陕西省西安市第四十四中学高二数学文期末试题含解析

陕西省西安市第四十四中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知p：则p是q的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.直线的倾斜角为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】4T：对数函数图象与性质的综合应用．【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．【解答】解：因为，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，是增函数，又因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数．故选B．4.用反证法证明：“a>b”.应假设

（

）A．a>b

B．a<b

C．a=b

D．a≤b参考答案：D5.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为

（

） A． B． C．或 D．或参考答案：C略6.设函数f（x）=+lnx则

（

）A．x=为f(x)的极大值点

B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点

D．x=2为f(x)的极小值点参考答案：D略7.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：A由余弦定理得：，，又，所以，，，，故选A．8.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.9，则P（0＜ξ＜2）=（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6参考答案：C9.如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为(

)A．

B．C．2

D．参考答案：A略10.已知集合，，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆锥曲线）双曲线的渐近线方程为________．参考答案：略12.在△ABC中，若A=60°，C=45°，b=4，则此三角形的最小边是．参考答案：4﹣4【考点】正弦定理的应用．【分析】由三角形内角和定理，算出B=180°﹣A﹣C=75°，可得C是最小内角，所以c为此三角形的最小边．再根据正弦定理，即可得到答案．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=45°，∴B=180°﹣A﹣C=75°，可得C是最小内角，所以c为此三角形的最小边．由正弦定理，可得c====4﹣4．故答案为：4﹣4．13.如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________；参考答案：14.如图，F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可求得直线F1B的方程，与双曲线C的方程联立，利用韦达定理可求得PQ的中点坐标，从而可得线段PQ的垂直平分线的方程，继而可求得M点的坐标，从而可求得C的离心率．【解答】解：依题意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直线F1B的方程为：y﹣b=x，与双曲线C的渐近线方程联立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为上面方程的两根，由韦达定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中点N（，），又直线MN的斜率k=﹣（与直线F1B垂直），∴直线MN的方程为：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M点的横坐标x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案为：．15.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_____________.参考答案：3216.的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.参考答案：

60

【分析】求出二项展开式的通项，令指数为零，求出参数的值，代入可得出展开式中的常数项；求出项的系数，利用作商法可求出系数最大的项.【详解】的展开式的通项为，令，得，所以，展开式中的常数项为；令，令，即，解得，，，因此，展开式中系数最大的项为.故答案为：；.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的求解，同时也考查了系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.17.已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是___________.

参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

对服务好评对服务不满意合计对商品好评140

对商品不满意

10

合计

200

（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X．①求随机变量X的分布列；②求X的数学期望和方差．附：，其中n＝a＋b＋c＋d．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）详见解析（2）①详见解析②，【分析】(1)补充列联表，根据公式计算卡方值，进行判断；（2）①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二项分布，按照二项分布的公式进行计算即可得到相应的概率值；②按照二项分布的期望和方差公式计算即可.【详解】（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评14040180对商品不满意101020合计15050200

则．由于7.407＜7.879，则不可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关．（2）①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且X的取值可以是0，1，2，3，则，，，．故X的分布列为X0123P

②由于X～B（3，），则，．【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确.

19.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=?sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a?b?sinC=×3×3×=．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．20.(本小题满分12分)已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：（2），当时，为极大值，而，则为最大值，（7分）要使分）恒成立，则只需要，（10分）得。

（12分）21.为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米.

(Ⅰ)当BC长度为2米时,AC为多少米？(Ⅱ)为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求当BC长度为多少米时，AC的长度最短，最短为多少米？参考答案：解：(1)如图，AC的长度为y米，则AB的长度为（y－0.5）米在△ABC中，依余弦定理得：即.解得,

答:AC为米(2)如图，设BC的长度为x米，x>1，AC的长度为y米，则AB的长度为（y－0.5）米,在△ABC中，依余弦定理得：

即,因为x>1，化简得，

（备注：以下最好换元）

所以,

当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值

答:AC最短为米,这是BC长度为米略22.已知函数＝，曲线y＝在x＝1处