2021-2022学年八年级下学期数学期末试卷（人教版）

2022年八年级数学期末试卷一、选择题（40分）（3分）下列各式中与2是同类二次根式的是是   A．18 B．12 C．23 D．3（3分）小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差（4分）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是   A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差（3分）关于函数y=−2x+1，下列结论正确的是   A．图象必经过−2,1 B．y随x的增大而增大 C．图象经过第一、二、三象限 D．当x>12（3分）已知一次函数y=kx+bk≠0经过2,−1、−3,4 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（3分）如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G．则下列结论：①△ADF∽△GCE；②△AFB∽△ABE；③CG=3BG；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（3分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为   A．5,2 B．4,2 C．3,2 D．−1,2（4分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都是网格线的交点，则△ABC的外角∠ACD的度数等于   A．130∘ B．135∘ C．140∘ （4分）在一张矩形ABCD纸片中，AD=15，AB=12，M，N分别为AB，CD的中点，现将这张纸片按图方式折叠，使点B落在MN上的点F处，则FN的长为   A．5 B．43 C．15−43 D．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a+b)(a−b)=a2−b2．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连接EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2，若点A A．22 B．23 C．24 （3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连GF．给出下列结论，其中正确的个数有  ①∠ACD=110.5②S△AGD③四边形AEFG是菱形；④OFBF A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是BC边上一点，AE=EC，点P是边AD上一动点，连接PE，PC，则下列结论：①BE=3；②当AP=5时，PE平分∠AEC；③△PEC周长的最小值为15；④当AP=256时，AE平分其中正确的个数有   A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（20分）（5分）已知Rt△ABC中，∠C=90∘，a=8，c=17，则b=（5分）已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=12，BD=18，且△AOB的周长为23，则AB的长为．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为．（5分）在平面直角坐标系中，已知A7,0，B3,−8，P为一次函数y=x−1的图象上一点，且∠ABP=45∘，则点三、解答题（60分）（8分）如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后到达E点，底端也水平滑动2米吗？试说明理由．（11分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在边AB，AD上，且AE=AF．求证：△ACE≌（10分）甲骑自行车以10千米/时的速度沿公路行驶，3小时后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25千米/时．设甲出发后x小时，甲离开出发地的路程为y1千米，乙离开出发地的路程为y(1)求y1，y2关于(2)在同一直角坐标系中，画出（1）中两个函数的图象；(3)当x为何值时，乙追上甲，此时他们离出发地的路程是多少千米？（11分）先化简，再求值：a2−1a（12分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC延长线上一点，过A作AG⊥EB于G，AG交DB的延长线于F．求证：OE=OF．（8分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．(1)如图，求证：矩形DEFG是正方形；(2)若AB=22，CE=2，求CG(3)当直线DE与正方形ABCD的某条边所夹锐角是40∘时，直接写出∠EFC

答案一、选择题（40分）1.【答案】A【解析】A．18=32与B．12=23与C．23=6D．32与2故选：A．【知识点】同类二次根式2.【答案】B【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响．【知识点】中位数3.【答案】D【知识点】中位数、方差、众数4.【答案】D【解析】根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x=−2时，y=−2×−2+1=5，故图象必经过B、k<0，则y随x的增大而减小，故错误，C、k=−2<0，b=1>0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D、当x>12时，【知识点】一次函数与一次不等式的关系5.【答案】C【知识点】一次函数的解析式、一次函数的图象与性质6.【答案】B【解析】因为四边形ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，所以∠ADF=∠BCE=45因为AD∥所以∠DAF=∠BGF，因为∠BGF=∠CGE，所以∠DAF=∠AGE，所以△ADF∽因为∠ABE=∠ABC+∠CBE=135∠BFE=∠ABD+∠BAF=45所以∠AFB<135所以∠ABE≠∠AFB，所以△AFB与△ABE不相似，故②错误；过E作EH⊥BC，则EH=12BC=所以△EHG∽所以HGBG设HG=k，BG=2k，所以BH=CH=3k，所以CG=4k，所以CG=2BG，故③错误；因为△EHG∽所以EGAG设EG=a，AG=2a，因为AD∥所以△ADF∽所以FGAF所以AG=4FG，所以GE=2FG，所以AF=EF，故④正确．【知识点】相似三角形的性质与判定、正方形的性质、等腰直角三角形7.【答案】C【知识点】一次函数的图象变换、一次函数的解析式8.【答案】B【解析】∵AB2=12∴AC∴△ABC是等腰直角三角形，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B=45故选B．【知识点】勾股逆定理9.【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=12，AB∥CD，∵M，N分别为AB，CD中点，∴AM=MB=12AB=6∴AM=DN，又∵AM∥DN，∴四边形AMDN是矩形，∴∠AMF=90∘，根据折叠性质可知AF=AB=12，在Rt△AMF中，MF=∴FN=MN−MF=15−63故选D．【知识点】矩形的性质、勾股定理之折叠问题10.【答案】C【知识点】图形的分割与拼接、勾股定理11.【答案】B【解析】①∵ABCD是正方形，∴三角形ACD是等腰直角三角形，因此∠ACD=45②由折叠性质可得：AE=EF，∠AEG=∠FEG，在△AEG和△FEG中，AE=FE,∠AEG=∠FEG,∴△AEG≌∴AG=FG，∵在直角三角形GOF中，AG=FG>GO，∴S③∵.∠AGE=∠GAD+∠ADG=67.5∘，∴∠AEG=∠AED，∴AE=AG，又∵AE=FE，AG=FG，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，故③正确；④设OF=a，∵由②的解析过程知道△AEG≌∴∠EFG=∠EAG=45又∵∠EFO=90∴∠GFO=45∵在直角三角形OFG中，EF=2∵∠EFO=90∴∠EBF=45∵在直角三角形EBF中，BF=EF=GF=2即BF=2综上，只有③④两个正确．【知识点】菱形的判定、正方形的性质12.【答案】B【知识点】等腰三角形的性质、角平分线的判定、矩形的性质、等腰三角形的判定、轴对称之最短路径、勾股定理二、填空题（20分）13.【答案】15【知识点】勾股定理14.【答案】8【知识点】平行四边形及其性质15.【答案】6【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=8，∠D=90∵将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，∴CF=BC=10．在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF=C【知识点】矩形的性质16.【答案】(1【解析】如图，将线段AB绕点B逆时针旋转90∘得到线段BC，则C的坐标为−5,−4；由于旋转可知，△ABC等腰直角三角形，令线段AC与线段BD交于点M，则M为AC∴M1,−2设BM所在直线解析式为y=kx+b，得M1,−2，B3,−8代入解得k=−3,b=1,∴y=−3x+1，由于点P为直线BP与直线y=x−1的交点，则y=−3x+1,y=x−1,解得x=1∴P的坐标12【知识点】一次函数与三角形的综合、等腰直角三角形的判定、等腰直角三角形的性质、一次函数的解析式三、解答题（60分）17.【答案】由题意可知，AB=10 m，AC=8 m，在Rt△ABCBC=A当B滑到D时，DE=AB=10 mCE=AC−AE=8−2=6 m在Rt△CDECD=DBD=CD−BC=8−6=2 m答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米．【知识点】勾股定理的实际应用、勾股定理18.【答案】∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠FAC=∠EAC，在△ACE和△ACF中，AE=AF,∠EAC=∠FAC,∴△ACE≌【知识点】菱形的性质19.【答案】(1)由题意，得y1=10xx≥0即y2(2)列表：x0(3)由题意，当乙追上甲时，有y1=y解得x=5．此时他们离出发地的路程是10×5=50（千米），答：当x=5小时时，乙追上甲，此时他们离出发地的距离为50千米．【知识点】一次函数的应用20.【答案】原式=当a=2原式=【知识点】二次根式的除法、分式的混合运算21.【答案】略[提示：证△BOE≌△AOF（【知识点】角角边、正方形的性质22.【答案】(1)作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，∵∠QEF+∠FEC=45∘，∴∠QEF=∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，∠QEF=∠PED,EQ=EP,∴Rt△EQF∴EF=ED，∴矩形DEFG是正方形．(