福建省福州市协和成人高级职业中学高三数学文期末试卷含解析

福建省福州市协和成人高级职业中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一几何体的三视图如图4，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②参考答案：A以长方体为几何体的直观图.当选择的四个点为B1、B、C、C1时，可知①正确；当选择B、A、B1、C时，可知②正确；当选择A、B、D、D1时，可知③正确.选A.2.将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法种数为（

）A．18

B．30

C．36

D．48参考答案：答案：B解析：分两步：（1）先排，=2，有2种；=3有2种；=4有1种，共有5种；（2）再排，共有种，故不同的排列方法种数为5×6=30，选B3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为(

)A.3 B. C. D.2参考答案：A由三视图可得几何体的直观图如图所示：有：面ABC，△ABC中，，边上的高为2，所以.该三棱锥最长的棱的棱长为.故选A.点睛;思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.4.设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是A． B．是的极小值点C．是的极小值点 D．是的极小值点参考答案：D略5.抛物线与直线相交于A、B两点，点P是抛物线C上不同A、B的一点，若直线PA、PB分别与直线相交于点Q、R，O为坐标原点，则的值是A.20

B.16

C.12

D.与点P位置有关的一个实数参考答案：A6.设则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数，若，则的最小值是

A．3

B．

2

C.

D

1参考答案：A9.若曲线与曲线在交点处有公切线，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B略10.知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]则b－a的最小值为 。参考答案：略12.已知集合，则的子集个数为

___▲____．参考答案：4集合，，则，则的子集是：，，，，共4个.故答案为：4.

13.已知P为△ABC所在平面内一点，且，则_____参考答案：【分析】将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可．【详解】解：设，则根据题意可得，，如图所示，作，垂足分别为，则又，，故答案为：。【点睛】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题．

14.已知集合，则___________．参考答案：{－1,0,1}集合，则故答案为：.

15.F1、F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上一点，，且△F1PF2的面积为1，则a的值是．参考答案：a=1或﹣【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】讨论a＞0，a＜0，运用双曲线的定义和向量垂直的条件，以及三角形的面积公式，结合勾股定理，解方程即可得到所求值．【解答】解：设P为双曲线右支上一点，当a＞0时，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=4，，可得PF1⊥PF2，△F1PF2的面积为1，可得|PF1|?|PF2|=1，即有|PF1|?|PF2|=2，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20a，即有（|PF1|﹣|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=16a+4=20a，解得a=1；当a＜0时，双曲线即为﹣=1，由双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2，，可得PF1⊥PF2，△F1PF2的面积为1，可得|PF1|?|PF2|=1，即有|PF1|?|PF2|=2，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=﹣20a，即有（|PF1|﹣|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=﹣4a+4=﹣20a，解得a=﹣．综上可得a=1或﹣．故答案为：a=1或﹣．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，以及三角形的勾股定理和面积公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及运算能力，属于中档题．16.函数的定义域为__________．参考答案：略17.设对任意实数恒成立，则x取值集合是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(I)设函数,求的单调区间;(Ⅱ)若存在常数k,m使得,对恒成立，且,对恒成立,则称直线为函数与的”分界线”,试问与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（I）由于函数f（x）＝，g（x）＝elnx，因此，F（x）＝f（x）－g（x）＝－elnx，则＝＝，当0＜x＜时，＜0，所以F（x）在（0，）上是减函数；当x＞时，＞0，所以F（x）在（，＋）上是增函数；因此，函数F（x）的单调减区间是（0，），单调增区间是（，＋）……………4分（II）由（I）可知，当x＝时，F（x）取得最小值F（）＝0，则f（x）与g（x）的图象在x＝处有公共点（，）假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点（，）……….6分故设其方程为：，即，由f（x）≥对x∈R恒成立，

则对x∈R恒成立，所以，≤0成立，因此k＝，“分界线“的方程为：…………………..10分下面证明g（x）≤对x∈（0，＋∞）恒成立，设G（x）＝，则，所以当0＜x＜时，，当x＞时，＜0，当x＝时，G（x）取得最大值0，则g（x）≤对x∈（0，＋∞）恒成立，故所求“分界线“的方程为：………..12分略19.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a2=2，S5=15．公比为2的等比数列{bn}满足b2+b4=60．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】综合题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（II）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由a2=2，S5=15，∴，解得，∴an=1+（n﹣1）=n．∵公比为2的等比数列{bn}满足b2+b4=60．∴=60，解得b1=6，∴bn=6×2n﹣1=3×2n．（Ⅱ）==?，则Tn=．令Rn=+…+．则=++…++．两式作差得：=+…+﹣=﹣=1﹣﹣．∴Rn=2﹣．故Tn=．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值．

参考答案：解：（Ⅰ），，切线为：，即

……6分（Ⅱ），令，则X100极小值极大值所以的极小值为，极大值为

……12分

21.如图，在三棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，，点P在底面ABCD内的正投影为点M，且M为AD的中点.（1）证明：AB⊥平面PAD；（2）若，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：解：（1），由余弦定理得，，故又点在底面内的正投影为点，平面，又平面，又平面，（2）连接平面平面又为的中点，设，则，即，又在等腰中，梯形的面积为.

22.数列{an}满足a1=2，．（1）设，求数列{bn}的通项公式；（2）设，数列{cn}的前n项和为Sn，求出Sn并由此证明：．参考答案：【考点】数列递