基于渗流力的边坡稳定性评价方法研究

基于渗流力的边坡稳定性评价方法研究

1灾后滑坡治理工程中的规范问题滑动试验和设计的中心要素是稳定性评价和力学计算。渗流对滑坡稳定性至关重要,目前涉及滑坡防治工程的有关国家规范,已经考虑渗流的影响。现行边坡规范自2002年颁布以来,沈珠江(2003年)、李广信(2003年)等众多学者对其中涉及渗透力、动水压力等方面存在的概念模糊、计算方法不全面和不准确的问题进行了大量的讨论。其后,2006年颁布的两个滑坡规范(以下简称06规范)显然吸取了上述讨论的成果,对之前规范中某些容易造成概念模糊的表述和可操作性不强的计算方法进行了细致的处理和修正。特别是回避了“动水压力”这个模糊的概念。06规范自颁布以来,其可靠性历经大量工程的实践检验,是目前该领域最趋成熟的指导性文献。随着研究的深入,特别是“5.12”汶川大地震后,在大量的灾后滑坡治理工程实践中上述规范也暴露出一些不完善和急需修订之处,集中体现在涉及渗流的稳定性评价和推力计算方法这个核心环节上,这对治理工程的设计选型和优化将会产生重大影响,不但决定了工程是否安全,还关系到巨额的国家投资。在目前全球经济危机的大环境下,一个更成熟的、更符合实际的规范将直接指导我们“少花钱,多办事、办好事”。鉴于灾后滑坡治理工程才刚刚起步,笔者认为确有必要从理论源头上对06规范中堆积层(包括土质)滑坡的稳定性评价和推力计算方法进行一些分析和探讨,以期查漏补缺、完善现行规范。2当前06规范中存在的问题2.1渗透力的垂向分量i在松散堆积层滑坡稳定性评价中如何正确反映渗透力的作用是岩土工程界近年来讨论的热点。06规范附录A中的稳定性计算,按瑞典条分法(图1)和传递系数法均给出了两种表达式,前者是按孔隙水压力和渗透力来考虑,后者则是通过引入“孔隙压力比”的概念进行表达:即为06规范中的式A.1,规范中解释如下:孔隙水压力NWi=γwhiWLicosαi,即近似等于浸润面以下土体的面积hiWLicosαi乘以水的重度γw。渗透力产生的平行滑面的分力:渗透力产生的垂直滑面的分力:式中:Wi为第i条块的重量(kN/m);ci为第i条块的凝聚力(kPa);φi为第i条块的内摩擦角(°);Li为第i条块滑面长度(m);αi为第i条块滑面倾角(°);βi为第i条块地下水流向(°);a为地震加速度(重力加速度g);γw为水的重度(kN/m3);Kf为稳定系数。同时,06规范引入了孔隙压力比的概念,给出了与(1)式等效的表达式A.6见式(4)。式(4)中:Ur为孔隙压力比,表示为显然,根据NWi和Ur的定义可得由式(7)可知,式(6)不成立,即06规范所列的两种表达方法并不等价。同理,可以证明规范式A.12和式A.17并不等价,且式A.17中渗透力的垂向分量应为以式(3)表述的RDi,而非“γwhiWLi”项,对比规范式A.6和式A.17,这一点是显而易见的。式A.12和式A.17的不等价将会造成两种方法推力计算上的偏差。2.2孔隙水压力的物理性质06规范对有关概念的表述是有偏差和欠妥当的,规范附录A中将NWi=γwhiWLicosαi定义为孔隙水压力,但根据流体力学理论,液体的压强是标量,作用面上的孔隙水压力属于面力,与作用面的内法线方向一致,因此不考虑渗流的静压状态下,滑面孔隙水压力iP(kN/m)Pi=γwhiWLi,作用方向垂直滑面向内。当考虑有地下水流向βi方向的稳定渗流时,根据大多数学者的共识,孔隙水压力和超静孔隙水压力的物理本质并无不同,过多的区分反而引起概念的混淆,因此,本文和06规范都不对此进行区分,而使用孔隙水压力这个概念。06规范中的NWi=γwhiWLicosαi实际上表述的是土体条块所受到的浮力。关于Ur,06规范中给出的定义是“孔隙压力比”。根据式(5)分析,命名为“浮重比”,即条块所受到的浮力和重力之比,应该更确切。2.3土力学中的渗流模型前文已经证明了规范中式A.1与式A.5,式A.12与式A.17并不等价,至少其中的一种表述是有问题的,就造成了实际工程中计算结果的偏差。分析06规范公式表述和推导的思路发现,问题的根源在于渗流条件下对土体条块进行受力分析时思路不清,对有关真实力、虚拟力(或称之为等效力)的运用区分不清,而这正是当前土力学应用中常犯的错误。渗透力是等效的体积力,来源于渗流场中六面体微元周围的孔隙水压力差,宏观上表现为渗流对土体骨架的拖拽作用,其作用方向与渗流方向一致。根据渗流理论,土体条块的水力坡度为sinβi,浸润面以下的面积为hiWLicosαi,因此06规范中单宽厚度的土体其渗透力的分力表达式为式A.2和式A.3,即本文的式(2)和式(3)。浮力也是等效的体积力,服从阿基米德定律。流体静力学容易证明浮力与物体周边孔隙水压力的合力完全等效,渗流条件下浮力与渗透力的合力同孔隙水压力的合力完全等效。特别地,当无渗流时,因水力坡度为0,故渗透力为0,仅剩浮力与物体周围孔隙水压力的合力相等效,可见静力学问题是动力学问题的特例,土力学中广泛运用的浮重度实际上是考虑浮力的一种简便方式。对于06规范所表述的渗流模型,真实存在的只有重力、孔隙水压力以及滑块与滑块、滑块与滑床之间的作用力,而作为体积力的渗透力和浮力实际上只是真实作用力宏观作用效果的一种等价的反映而已。引入渗透力的优势是在某些情况下使计算大为简洁,毛昶熙(2009年)详细论述了以渗透力计算滑坡问题的优越性。关于渗流场中真实力与虚拟力的等价问题,从最早的1948年Talyor的著作,到近年来的几次大讨论,许多学者对此从不同角度论述了多次,从各侧面也表明了有关等价的问题是个理解的难点,渗流模型具体表观形式的变化,如滑(边)坡、坝基等具体形式的变换往往极具迷惑性,理解有偏差在所难免,从而造成了工程上仍然存在很多应当纠正的误区。对于06规范的渗流模型,正确的分析思路是:完全从真实存在的作用力出发进行经典的牛顿力学分析;或从等效的虚拟力出发,取代真实存在的孔隙水压力进行受力分析,两种方法最终得到的结果完全一致。06规范中式A.1和式A.12的问题在于既考虑了真实存在的孔隙水压力,又同时重复考虑了与之等效的渗透力,其结果当然令人费解。式A.17的问题在于RDi项表述错误,正确的式A.1应为正确的式A.12应为正确的式A.17应为容易证明,经上述修正,式A.1与式A.5,式A.12与式A.17是等价的。3对材料的专属性证明过程应是对特定模型的证明过程,如果有关于等效性问题,尽管许多学者从不同角度论述了多次,是以格林公式证明其物理力学原理的一般性,或是针对某些特定的模型进行特例性的证明,但目前尚见从渗透力理论定义的源头去证明上述等效性原理,也还没有完整的专门针对滑坡条分法的证明过程。尽管证明的过程并不复杂,但对滑坡渗流这个特定的模型,建立宏观的感性认识非常有必要,将有助于加深理解力学等价的原理。3.1孔隙水压力差-p/x的合力以如图2所示的渗流场中六面体流体微元为研究对象,鉴于渗透力和浮力都是体积力,为了下面研究问题的方便,将流体力学中的欧拉方程改写为以体积力表达的形式:式中:t为时间(s);ρw为水的密度(103kg/m3);u、v、w分别为x、y、z三个方向的渗流速度(m/s);X、Y、Z分别为作用于单位体积流体的体积力在x、y、z三个方向上的分量(kN/m3);p为六面体顶点(x,y,z)位置的压强(kPa)。由式(12)可见,欧拉方程实际上是牛顿第二定律在流体微元上的反应:以x向为例,等式左边为体积力X与六面体两个相向面上孔隙水压力差-∂p/∂x的合力,等式的右边为流体微元x加速度与质量的乘积。由伯努利方程,不可压缩流体的测压总水头H为式中:z为位置水头(m);U为渗流速率(m/s);h为测压管水头(m),即位置水头与压力水头之和。因此有由式(12)、(14),式(15)成立。分析式(15),体积力由3部分构成:第一部分是,与水力梯度有关,第二部分γw是浮力以体积力表达的形式(单位体积的浮力);第三部分实际上表征的是加速度与单位质量的乘积,在稳定流条件下第三部分为0。若从数学上“构造”出某种形式的力,使之满足下列两个条件,则认为是与孔隙水压力作用的力学效果相同,进而在受力分析中将其取代:①不改变六面体微元的质点加速度(在稳定流条件下,即为满足力的平衡);②不改变六面体微元的角加速度(因各力的作用点均通过微元的形心,故该条件自动满足);引入渗透力(seepageforce)概念,并定义Xs、Ys、Zs为渗透力在x、y、z三个方向上的分量,其大小和方向由式(16)确定。引入浮力(buoyantforce)概念,在重力场条件下,浮力方向恒为z轴正向,其在x,y方向的分量恒为0,且令浮力:结合式(15)~(17),有式(18)成立。与式(12)对比,式(18)同样是经典的牛顿第二定律的形式,它说明可将渗透力和浮力联合起来取代孔隙水压力,进行六面体微元的受力分析,且若按式(16)、(17)定义其方向和大小,不会改变微元的加速度。通过以上分析可以洞悉渗透力和浮力这两个等效力的理论根源。从微观上定义和构造这两个力的过程本身就是基于等效原理的,从这个意义上说,构造的过程其实就是等效性原理的证明过程,而且,微观上的等效性必然决定了宏观上的等效性。对于不可压缩流体,无论渗流稳定与否,这种等效性都是成立的。相对于以格林定理证明的等效性原理,上述证明方法更具普遍性。3.2非稳定渗流条件下的“工程定义”需要特别指出的是,上述以渗流微元为研究对象构造的渗透力,其作用对象是流体微元,施力者是微元周围的流体,其实质是孔隙水压力差(面力)以等效的体积力表达的形式。这种压力差在宏观上表现为渗流对土体颗粒的拖拽作用,陈仲颐(1994年)、李广信(2004年)、薛守义(2007年)、殷宗泽(2007年)等学者将渗透力定义为渗流对土骨架(或颗粒)的作用力,工程上也倾向于把渗透力视为为渗流对土体骨架的拖拽力,这样似乎更具有实际意义,但这样的“工程定义”理论上并不严格。考察式(12)~(18),体积力X、Y、Z的物理含义实质上是土体骨架对渗流的阻力,若按照上述“工程定义”,体积力X、Y、Z与渗透力Xs、Ys、Zs是作用力与反作用力的关系,无论在何种渗流条件下,均严格满足“大小相等,方向相反”。大多数文献[18—20,22]中关于渗透力概念的引入,均是在稳定渗流条件下给出的,相当于式(18)中等号右边为0的情况。此种条件下,上述“工程定义”并无不妥。但在非稳定渗流条件下,这样的定义将会造成理论上的隐患。例如,考察渗流从刚开始发生到逐步稳定这一过程,渗透力和土体骨架对渗流的阻力是不断变化的,最终趋于平衡,整个变化的过程中,两者的大小关系遵循式(18),其效果是流体的加速度逐渐并趋于0,渗流达到平稳。如果按照渗透力的“工程定义”,则无法解释上述非稳定流现象,因为按此定义,渗透力与其反力必须严格遵循牛顿第三定律。上述“工程定义”造成的另一个理论上的困难是,使得渗透力对土骨架来说是外力,对水和土骨架的共同体来说则是内力,因此教材中关于渗透力计算公式的推导,均不是直接取土骨架和水的共同体为脱离体进行力学分析,而是采取复杂的方式避开内力问题进行推导。实际上,渗透力作为虚拟的等效力,依据研究问题角度的不同,其作用对象可以定义为流体,也可以定义为土骨架和水的共同体。若考虑图2中的微元为水和土骨架的共同体,则同样可依据牛顿第二定律推导出相应的运动方程:显然,式(19)与式(12)的不同是将流体的密度ρw替换为水土共同体的饱和密度ρsat,显而易见,此时体积力X、Y、Z的物理含义是微元外部土骨架对所取的水土共同体的阻力,而微元内部的水与土之间的阻力、拖拽力都成为了内力。相应对式(15)、(18)可同样将ρw替换为ρsat,此时渗透力Xs、Ys、Zs的作用对象是水土共同体微元,施力者是微元周围的流体,其实质同样是微元外部孔隙水压力差以体积力表达的等效形式。同样的,此时的浮力也是水土共同体所受到的浮力,其大小等于共同体所排开液体的重力。笔者认为,理论上渗透力的作用对象可依据研究的视角不同而改变,可以是流体,也可以是水土共同体,但其大小均遵循式(18)。实际上,龚晓南(1996年)就将其作用对象定义为水土共同体。在稳定渗流条件下,渗透力与流体对土骨架的拖拽力大小相等,方向相同,一般工程条件下分析的均是稳定渗流,渗透力的“工程定义”是可行的。以水土共同体为研究对象,一个显著的好处是不必考虑内力问题,从而使问题得到简化。教材中关于渗透力计算公式的推导,实质是建立在水土共同体为研究对象的基础上的,因而十分简洁。从上述分析可以看出,渗透力是比较抽象的概念,对渗透力的理解,关键要从等效的角度来考虑,其力学实质与渗流对骨架的拖拽力是两回事,这也是沈珠江(2003年)一直在倡导和呼吁的将渗透力看作虚拟力的重要原因。3.3稳定渗流条件下b点和c点的压力06规范附录A中所述条分法,条分单元如图3所示。取土骨架和水的共同体为脱离体,稳定渗流条件下B点和C点的压力水头为B点和C点的孔隙水压力为浸润线以下的面积为条块底面部受到的扬压力Uu为条块左右两侧面的压力差ΔP为由于存在如下几何关系:代入式(25),有孔隙水压力在X向的分量xF为孔隙水压力在Z向的分量zF为3.4预应力和渗透力的联合作用取土骨架和水的共同体为脱离体,条块内稳定渗流的水力坡度为sinβ,渗流方向为与X轴夹角为β,渗透力Ps大小为浮力FB为渗透力和浮力在X向的分量Fx′为渗透力和浮力在Z向的分量Fz′为显然,对比式(27)、(28)和式(31)、(32),恒有Fx=Fx′,Fz=Fz′,这就是滑体条分的特例,再次证明了渗透力和浮力联合作用的效果与孔隙水压力是等效的,且在流网比较简单的条件下,采用渗透力计算滑坡的工作量比用周边孔隙水压力计算要少得多。4滑块下滑动面为硬脆材料的抗滑力计算公线应考虑了滑面滑面的滑面,通过上述严格的力学分析还可以发现,06规范中基于瑞典条分法和传递系数法,在下滑力的表达式中仅考虑了渗透力的影响,而不考虑浮力的影响,即遵循大部分条分法所沿袭的“滑动力按饱和重度算,抗滑力按浮重度算”的思路,这样做的好处是使稳定性评价结果比其他较严格的方法偏保守。但从力学分析上,更合理的表述显然应是其在抗滑力和下滑力中均考虑浮力的影响,边坡规范中规定“水下部分岩土体重度取浮重度”即是此意。文献在论述有渗流作用时的无黏性土坡稳定分析时在下滑力中考虑了浮力的影响。以瑞典法为例,在各滑块底部滑动面高于下游水位的条件下,假设渗流方向与滑面倾角一致。滑动圆弧安全系数可表示为由力矩关系:Jidi=TDiR=NWisinαiR,有式(34)说明,在上述条件下“滑动力按饱和重度算,抗滑力按浮重度算”的实际效果相当于已经考虑了渗透力的影响,分母中无需再计渗透力矩项。若渗流方向不沿滑面,则式(34)不再成立。对于06规范,考虑渗流方向为βi,并考虑地震力,在各滑块底部滑动面均高于下游水位的条件下,相应的安全系数应为对于更一般的情况,当存在滑块底部滑动面低于下游水位时,式(34)分母中滑块的重力项(Wi-Nwi)应替换为按照3段累加:浸润线以上按天然重度,浸润线以下至下游水位在坡体内部延长线之间部分按饱和重度,下游水位线在坡体内部延长线以下部分按照浮重度。对于06规范式A.9,若考虑浮力影响,只需替换将分母中iW替换为(Wi-Nwi)即可。关于下滑力是否考虑浮力因素,06规范出于保守,仅考虑了渗透力,而不考虑浮力的影响,力学上并不严格。5关于稳定性评价结果与滑坡推力确定关系的思考作为以实用性为第一要义的强制性条文,06规范自颁布以来,已经指导了大量的工程实践,目前最为关心的问题是,前述存在瑕疵的3个公式将会对稳定性评价结果和滑坡推力的确定产生何种影响,进而在多大程度上影响工程造价。5.1渗透力法向力的垂直作用分析公式A.1、A.12与本文给出的式(9)和式(10),差别在与抗滑力表达式中在扣除浮力NWi的影响时少乘了cosαi,使得抗滑力结果偏小,使规范总体上得出的结果偏安全(滑坡稳定性系数偏小,滑坡推力偏大)。对比式(11),式A.17在扣减渗透力的法向分力时少乘了cosαisinβisin(αi-βi),显然有cosαi⋅sinβisin(αi-βi)<1。当αi-βi>0时,渗透力的法向分力垂直作用面向上,式A.17比式(11)多扣减了法向力,所得的结果偏安全;当αi-βi<0时,渗透力的法向分力垂直作用面向下,作用效果是渗流压密,应加大法向力,而不是折减,因此所得的结果也偏安全;当αi-βi=0时,渗透力法向分力为0,而式A.17仍然进行了折减,故结果仍然偏安全。综上规范中,式A.1、A.12和A.17尽管存在瑕疵,但其偏差的导向都是偏向安全的,因此,按上述公式进行滑坡稳定性评价和治理,在安全上是有保证的,但可能导致的问题是设防推力过大而导致治理工程设计不经济,存在浪费。5.2风力偏大的定量评估实际工程中,对滑坡稳定性的评价最主要的依据是在勘察阶段形成的对滑坡工程地质条件的认识和总体把握,这种定性的认识对滑坡的稳定性评价具有决定性的指导作用。从这个意义上来说,06规范所列公式A.1所造成的稳定性评价的偏差影响很小,真正需要重视的是由于A.12和A.17公式存在瑕疵而造成的滑坡设计推力偏大的问题。06规范颁布至今,已指导了相当多的工程实践,如何定量评估推力偏大的问题,无论是对复核已有的工程,弄清工程安全余度的“家底”,还是对今后更好的优化设计都具有重要意义。考察式A.12与式(10),令xi=NWi(1-cosαi),则有单块滑体造成的偏差:dRi=tanφidxi,经式A.10传递后造成的总体累积偏差将达到分析式(36),taniφ相当于放大系数,且每一滑块抗滑力的偏差经传递系数在逐步累积放大,在此过程中滑带的内摩擦角大小对误差影响甚大,呈正相关性。同理,令yi=NWi[1/cosαi-sinβisin(αi-βi)],根据式(11)和式A.10,总体累积偏差将达到显然,根据ix与iy定义式可知,一般iy会比ix大一个数量级,且若渗流角度较平缓情况(βi→0),则一般有式(38)成立,总体上判断式A.17产生的偏差要比式A.12产生的偏差大一个数量级,不同的条分单元,滑动面倾角较大的,则本块单元产生的偏差较大。且这种偏差均随着推力计算中所采纳的滑带的内摩擦角的增大而增大。因此,按照06规范评价,不同的滑坡之间横向作对比,总体上滑带土力学性质较好的,其推力计算相对偏差要大于滑带土力学性质差的滑坡。5.3抗滑桩单宽推力增殖控制以常见的抗滑桩支档工程为例,分两种情况评估,第1种情况:在桩型不变(截面、桩长和配筋均不变)的条件下,通过调整间距实现推力的匹配,易证明单宽推力增幅与抗滑桩主体工程造价增幅相等。第2种情况:不改变抗滑桩间距、截面和桩长等主要指标,通过增加配筋率的方法增大桩的设计推力。钢筋的用量和设计推力所隐含的函数关系非常复杂,并且受相关混凝土结构规范条文的制约,难于以函数关系表示。实践表明,造价增幅比第1种情况略小。6滑带土有效应力指标折减关系试验作为验证,采用四川省宝兴县先锋村2#滑坡的2-2剖面,以传递系数法对式A.12、A.17和式(11)3个不同的推力公式条件下的偏差定量进行分析。计算工况为:自重+地下水+地震。地震加速度取0.02g,按II级设防,抗滑安全系数取1.02。以式(11)为基准,采用式A.12计算,最终得到的滑坡推力值与基准值的偏差百分比分布云图,如图4所示。在饱和状态和天然状态下有效应力强度指标折减关系方面,依据室内土工试验成果,并参考文献,图中每一点(c、ϕ,Δ)代表的物理含义为:滑带土天然凝聚力取c(kPa),饱和凝聚力取(c-3kPa),天然内摩擦角取ϕ(°),饱和内摩擦角取(ϕ-2°)条件下对应的剩余推力的相对偏差Δ(%)。同理,以式(11)为基准,