第七章 点的合成运动

第七章点的合成运动第1页，课件共35页，创作于2023年2月

三种运动的定义

工程实例

两点重要结论点的合成运动概念：绝对运动、相对运动与牵连运动第2页，课件共35页，创作于2023年2月

绝对运动、相对运动与牵连运动

三种运动的定义

动点对于定参考系的运动，称为绝对运动。

动点对于动参考系的运动，称为相对运动。

动参考系对于定参考系的运动，称为牵连运动。第3页，课件共35页，创作于2023年2月定参考系？动参考系？绝对运动？相对运动？牵连运动？大梁不动时

工程实例1第4页，课件共35页，创作于2023年2月定参考系？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？

工程实例2第5页，课件共35页，创作于2023年2月

运动的相对性－物体对于不同的参考系，运动各不相同。

绝对运动与相对运动都是指点的运动；牵连运动则是刚体的运动。

两点重要结论第6页，课件共35页，创作于2023年2月

绝对运动方程与相对运动方程之间的关系定系

Ox1x2x3动系

O

x1

x2

x3

绝对位矢

r(t)相对位矢

r

(t)

动系原点在定系中位置矢量rO

(t)Px3x1x2Ox3

x1

x2

O

r

(t)r(t)rO

(t)r(t)＝rO

(t)＋r

(t)第7页，课件共35页，创作于2023年2月zxyOz

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

t瞬时z

x

y

t+

t瞬时

动系与定系第二节点的速度合成定理第8页，课件共35页，创作于2023年2月

三种运动轨迹第二节点的速度合成定理

r=

r

+

r1第9页，课件共35页，创作于2023年2月绝对速度牵连速度相对速度牵连速度－动系上与动点重合之点的绝对速度第二节点的速度合成定理速度合成定理－动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的的矢量和。

牵连运动与牵连速度－牵连运动是刚体(动系)的运动；牵连速度是刚体上一点(与动系相重合的点)的速度。

速度合成定理为平面矢量式，由此可以写出两个分量式，用于求解两个未知量。

关于点的速度合成定理的讨论：第10页，课件共35页，创作于2023年2月

OP

直管

O质点Pu

已知：直管以等加速度

绕定轴O转动。管中质点P以等速度u沿管线运动。求：OP＝R/3和OP

＝R时，质点P对地面的速度。P

PPP

OP解：动点－P和P

；定系－地面Oxy；动系－直管O´x´y´；绝对运动－平面曲线；相对运动－沿管线的等速直线运动；牵连运动－绕O轴的定轴转动。动点－P:绝对速度va＝？；相对速度vr＝u牵连速度ve＝(R/3)

jP点：例题1P

x

y

P，P1Oxyvr

va

ve

动点－P

:绝对速度va

＝？；相对速度vr

＝u＝ui

牵连速度ve

＝(R

)

j

P

点：第11页，课件共35页，创作于2023年2月例题2已知：正弦机构中，曲柄OA＝l，加速度

，＝30o。求：连杆BCD的速度。

解：已知曲柄(刚体，原动件)运动，求连杆(刚体，被动件)的运动。1、选择动点与动系:动点－曲柄上的A点；动系－连杆上O´x´y´2、分析运动和速度:

绝对运动－以O为圆心、l为半径的等速圆周运动。

相对运动－沿BC方向的直线运动。牵连运动－铅垂方向的平移。牵连速度ve：

ve＝？,方向已知。绝对速度

va：va＝l，方向已知。相对速度vr：

vr＝？，方向已知。第12页，课件共35页，创作于2023年2月

矢量的相对导数与绝对导数

问题的提出

矢量的相对导数与绝对导数定义

矢量的相对导数与绝对导数的相互关系第13页，课件共35页，创作于2023年2月

问题的提出这一结论在很多情形下是不正确的！第14页，课件共35页，创作于2023年2月

矢量的相对导数与绝对导数定义

矢量对于不同的参考系有不同的表示xzyijkx´z´y´i´j´k´A

对于定系对于动系第15页，课件共35页，创作于2023年2月对于定系因为在定系中求导数，所以相对导数

矢量的相对导数与绝对导数定义对于动系因为在动系中求导数，所以相对导数第16页，课件共35页，创作于2023年2月

矢量的相对导数与绝对导数的相互关系将动系中矢量表达式A在定系中求绝对导数因为在定系中求导数，所以即:矢量的绝对导数，等于矢量的相对导数，再加上动系的角加速度矢量叉乘以该矢量。第17页，课件共35页，创作于2023年2月几种特殊情形:1、动系作平移2、矢量在动系中为常矢量3、矢量在定系中为常矢量

矢量的相对导数与绝对导数的相互关系第18页，课件共35页，创作于2023年2月

第三节点的加速度合成定理

加速度合成定理

三种加速度的定义

怎样从速度合成定理导出加速度合成定理第19页，课件共35页，创作于2023年2月

三种加速度的定义

绝对加速度－动点对于定系的加速度称为绝对加速度，用aa表示。

相对加速度－动点对于动系的加速度称为相对加速度，用ar表示。

牵连加速度－动系中与动点相重合的那一点对于定系的加速度称为牵连加速度，用ae表示。第20页，课件共35页，创作于2023年2月

几个已有的重要结论PijkxzyOrx´z´y´i´j´k´O´r´rO´

怎样从速度合成定理导出加速度合成定理其绝对导数为

定轴转动刚体上任意点的速度

定轴转动刚体上任意点的加速度

速度合成定理

矢量的绝对导数与相对导数之间的关系第21页，课件共35页，创作于2023年2月

几个不正确的结论将速度合成定理等号两侧分别对时间t求一次绝对导数

当牵连运动为转动时

怎样从速度合成定理导出加速度合成定理第22页，课件共35页，创作于2023年2月

加速度合成定理当牵连运动为转动时中于是动系中与动点重合点的加速度，即为牵连加速度利用矢量的相对导数与绝对导数之间的关系中第23页，课件共35页，创作于2023年2月

加速度合成定理其中称为科氏加速度。加速度合成定理－点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。第24页，课件共35页，创作于2023年2月

牵连运动为平移时的加速度合成定理

加速度合成定理牵连运动为平移时，

关于绝对加速度、相对加速度与牵连加速度的结论

绝对加速度，是绝对速度对于时间的绝对导数；

牵连加速度，动系中与动点重合之点的绝对加速度，绝对导数；

相对加速度，是相对速度对于时间的相对导数。第25页，课件共35页，创作于2023年2月例题1已知：

0，OA＝r求：AB与铅垂线夹角为30o时，摇杆AB的角加速度。解：1、选择动点、动系，运动分析与速度分析动点：滑块A，动系：O1x1y1固结于O1B对于动点A，在t瞬时绝对速度va：va＝r

0沿着铅垂方向向上；相对速度vr：大小未知，沿O1B方向向上；牵连速度ve：大小未知，方向垂直与O1A，斜向左上方。第26页，课件共35页，创作于2023年2月例题12、加速度分析aa:aa=r

02，沿着OA，指向O；ar:大小未知，沿着O1B，指向B；aen

:

aen

=r

0

2/8，沿着O1A，指向O1；ae

:

ae

=(O1A)

，

为未知，垂直于O1A，指向未知，假设指向左上；aC:

垂直于O1B，指向左上araaaCae

aen3、应用加速度合成定理加速度分析确定未知的角加速度

将所有加速度矢量向ae

方向上投影：第27页，课件共35页，创作于2023年2月例题2

已知：凸轮的偏心距OC＝e,凸轮半径,并且以等加速度

绕O轴转动，图示瞬时，AC垂直于OC，

＝30o。求：顶杆的速度与加速度。解：1、选择动点、动系，运动分析与速度分析动点：顶杆上A点;动系：Cx1y1固结于凸轮。对于动点A，在t瞬时

绝对运动：铅垂直线运动；相对运动：圆周运动；

牵连运动：绕O轴的定轴转动，绝对速度va：ve为所要求的未知量，方向沿着铅垂方向向上；相对速度vr：大小未知，方向垂直与CA。

牵连速度ve：ve＝OA

＝2e

，方向垂直与OA，指向左方；应用速度合成定理确定顶杆AB的速度va由速度平行四边形va＝vetan30o同时求得相对速度第28页，课件共35页，创作于2023年2月例题32、加速度分析aa:大小未知，为所要求的量，沿着AB，假设指向上方；ar:arn=vr2/AC，沿着AC，指向C；aen

:

aen

=OA

2

，沿着OA，指向O；ar

大小未知，垂直于AC，指向未知，假设指向右上；aC:

沿着CA，指向左上3、应用加速度合成定理确定顶杆AB的加速度aaaen

=OA

2=2e

2

，将向aC方向投影负号表示aa的实际方向与所假设的方向相反。第29页，课件共35页，创作于2023年2月

关于运动的相对性

关于矢量导数

关于动点与动系的选择

结论与讨论第30页，课件共35页，创作于2023年2月

关于运动的相对性

结论与讨论运动分析、速度与加速度分析中要特别注意运动的相对性，也就是对于不同的参考系，有不同的运动方程、速度和加速度。

关于动点与动系的选择

动点和动系应分别选择在两个不同的刚体上。

动点和动系的选择应使相对运动的轨迹简单、直观。第31页，课件共35页，