+上海市嘉定区迎园中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷+

2022-2023学年上海市嘉定区迎园中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在实数2π、-227、0、39、9、0．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列运算一定正确的是(

)A.72=±7 B.(-7)3.若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是(

)A.4 B.5 C.8 D.114.如果点A(a,a-2)在xA.一 B.二 C.三 D.四5.如图，以下说法正确的是(

)A.∠GFB和∠HCD是同位角

B.∠GFB和∠FCH是同位角

C.∠AFC和∠HCD是内错角

6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，如果AB=AC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△DBC≌△ECBA.AD=AE

B.OB=OC

C.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.36的算术平方根是______．8.比较大小：-4______-32(填“>”、“<”或“=9.计算：23-1210.用科学记数法表示，并保留三个有效数字：0.002025≈______．11.已知数轴上的两点A、B所对应的数分别是-35和25，那么A、B12.在平面直角坐标系中，将点A(-3,2)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是______．13.如图，AB//CD，PF⊥AB，垂足为点F，如果∠PEC=45°，那么∠

14.在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：3：4，那么△ABC是______三角形(填“锐角”、“直角”或“15.如图，在△ADE中，AC=BC=BD=DE，∠A

16.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，如果△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，那么AD

17.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=252，AB

18.已知△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转得△CDE，使点B恰好落在边AB上点D处，边DE交边AC于点F(如图)，如果△CDF为等腰三角形，则

三、解答题（本大题共9小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题5.0分)

计算：(5-20.(本小题5.0分)

利用幂的运算性质计算：27×321.(本小题5.0分)

计算：3-64+(-202322.(本小题5.0分)

如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE//BC，F是BE的中点，说明DF⊥BE的理由．

解：因为BE平分∠ABC，

所以______(角平分线的意义)．

因为DE//BC，

所以∠DEB=∠CBE(______).

所以______(等量代换)．

所以DB=DE23.(本小题8.0分)

如图，已知△ABC中，AB=CB，∠A=60°，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且△DEF是等边三角形，说明BE=CF的理由．

解：因为AB=CB，∠A=60°(已知)，

所以△ABC是等边三角形(______)，

所以∠B=______=60°(______)，

因为△DEF是等边三角形(已知)，

所以DE=EF，∠1=60°(等边三角形的性质)．

所以∠B=∠1(等量代换24.(本小题4.0分)

如图，已知△ABC，根据下列要求画图并回答问题：

(1)用直尺、圆规画边AB的垂直平分线，交边AB于点D，交边BC于点E(点E不与B、C重合)，连接AE(保留作图痕迹)；

(2)在(1)的图形中，如果AE=CE，那么直线AB与AC25.(本小题8.0分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，且AD=BE．

(1)求证：△ABD≌△ECB；26.(本小题8.0分)

如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标(-3,0)，点B是第二象限内一点，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4．

(1)在图中描出点B，并写出点B的坐标是______；

(2)点A关于y轴对称的点C的坐标是______；点B关于原点对称的点D的坐标是______；

(3)四边形ABCD的面积是______；

(4)在y轴上找一点F，使S△ACF=23S△27.(本小题10.0分)

如图1，△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内一点，且OA=OB=OC．

(1)试说明：∠BAC=2∠ABO；

(2)如图2，延长BO交边AC于点D，当△BCD满足BC=BD时；

①求∠BCD的大小；

②阅读材料：等腰直角三角形斜边的长是直角边长的2倍.例如图3，在等腰直角三角形MGN中，∠MGN=90°，则MN=2GM=2GN．

结合阅读材料，现将△ABD沿BD答案和解析1.【答案】B

【解析】解：实数2π，39是无理数，共2个．

故选：B．

根据无理数的定义进行解答即可．2.【答案】B

【解析】解：A．72=7，此选项错误，不符合题意；

B.(-7)2=7，此选项正确，符合题意；

C.-(-7)2=-7，此选项错误，不符合题意；3.【答案】C

【解析】解：∵一个三角形的两边长分别为3和8，

∴5<第三边长<11，

则第三边长可能是：8．

故选：C．

直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．

此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．4.【答案】A

【解析】解：∵点A(a,a-2)在x轴上，

∴a-2=0，即a=2，

则点B坐标为(4,1)，

∴点B在第一象限，

故选：A．

由点5.【答案】D

【解析】解：A、∠GFB和∠HCD不是同位角，不是内错角，也不是同旁内角，故A不符合题意；

B、∠GEF和∠FCH是同位角，故B不符合题意；

C、∠AFC和∠FCD是内错角，故C不符合题意；

D、∠GFC和∠FCD是同旁内角，故D符合题意；6.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

若AD=AE，则AB-AD=AC-AE，即BD=CE，

在△DBC和△ECB中，

BD=CE∠DBC=∠ECBBC=BC，

∴△DBC≌△ECB(SAS)，故A选项不符合题意；

若OB=OC，则∠OCB=∠OBC，即∠DCB=∠EBC，

在△DBC和△ECB中，

∠DBC=∠ECBBC7.【答案】6【解析】解：∵36=6，故36的算术平方根是6．

故填6．

根据算术平方根的意义知．368.【答案】>

【解析】解：∵(-4)2=16，(-32)2=18，16<18，

∴-4>-39.【答案】92【解析】解：原式=23-123+33

10.【答案】2.03×10【解析】解：0.002025=2.025×10-3≈2.03×10-3．

故答案为：2.03×10-3．

用科学记数法保留有效数字，要在标准形式11.【答案】5【解析】解：∵数轴上的两点A、B所对应的数分别是-35和25，

∴A、B两点的距离等于25-12.【答案】(-1,-1)

【解析】解：将点A(-3,2)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是(-3+2,2-3)，即(-1,-1)，

故答案为：(-1,-1)．

根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．

此题主要考查了坐标与图形变化-13.【答案】135

【解析】解：延长FP交CD于M，

∵AB//CD，PF⊥AB，

∴FM⊥CD，

∴∠PME=90°，

∵∠PEC=45°，

∴∠MPE=90°-∠PEC=45°，

∴∠EPF=180°-∠MPE=135°．

故答案为：13514.【答案】直角

【解析】解：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=4x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴x+315.【答案】75

【解析】解：∵∠A=25°，AC=BC，

∴∠ABC=∠A=25°，

∴∠BCD=∠A+∠ABC=25°+25°=50°，

∵BC=BD，

∴∠BDC=∠BCD=50°，

∴∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=180°-50°-50°=80°，

∴∠DBE=180°-∠ABC-∠CBD=180°-25°-80°=75°，

16.【答案】4

【解析】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴BD=CD，

∵△ABC的周长为16，

∴AB+BD=12×16=8，

17.【答案】2.5

【解析】解：过D作DF⊥BC于F，

∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，

∴DE=DF，

∵△ABC的面积=△ABD的面积+△DBC的面积，

∴12BC⋅DF+12AB⋅DE=252，

∵AB=6，BC=4，

∴4DE+6DE=2518.【答案】36°或180°7【解析】解：如图，设∠B=x，

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠B=x

∴∠A=180°-2x，

∵△ABC绕点C旋转得△CDE，使点B恰好落在边AB上点D处，

∴CB=CD，∠2=∠B=x，

∴∠1=∠B=x，

∴∠5=180°-2x，∠3=∠A+∠5=360°-4x，

当CD=CF时，△CDF为等腰三角形，即∠2=∠3=x，则x=360°-4x，解得x=72°，此时∠A=180°-2x=36°；

当CD=DF时，△CDF为等腰三角形，即∠4=∠3，而∠2+∠3+∠4=180°，则x+2(360°-4x)=180°，解得x=540°7，此时∠A=180°-2x=180°7；

当CF=DF时，△CDF为等腰三角形，即∠2=∠4=x，而∠2+∠3+∠4=180°，则x+x19.【答案】解：(5-1)2-(5+2【解析】先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.【答案】解：原式=33×33÷634【解析】首先把每个式子化成以3位底的幂的形式，然后利用同底数的幂的乘法和除法法则求解．

本题考查了分数指数幂，正确把已知的式子化成以3位底数的幂的形式是关键．21.【答案】解：3-64+(-2023)0-(1-【解析】先计算立方根、分数指数幂、零次幂和二次根式，再计算加减．

此题考查了实数混合运算的能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能进行正确的计算．22.【答案】∠ABE=∠EBC

两直线平行，内错角相等

∠DBE=∠【解析】解：因为BE平分∠ABC，

所以∠ABE=∠EBC (角平分线的意义)．

因为DE//BC，

所以∠DEB=∠CBE(两直线平行，内错角相等)．

所以∠DBE=∠DEB (等量代换)．

所以DB=DE(等角对等边)．

因为F是BE的中点，

所以DF⊥23.【答案】有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形

∠C

等边三角形的性质

∠DEC

【解析】解：因为AB=CB，∠A=60°(已知)，

所以△ABC是等边三角形(有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形)，

所以∠B=∠C=60°(等边三角形的性质)，

因为△DEF是等边三角形(已知)，

所以DE=EF，∠1=60°(等边三角形的性质)．

所以∠B=∠1(等量代换)．

因为∠DEC=∠B+∠2(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，

即∠1+∠3=∠B+∠2，

所以∠2=∠3．

在△BDE和△CDF中，

∠B=∠C∠2=∠3DE=DF，

24.【答案】90°

【解析】解：(1)如图，DE为所作；

(2)∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠EAB=∠B，

∵AE=CE，

∴∠EAC=∠C，

∵∠B+∠BAC+∠C=180°，

即∠B+∠EAB+∠EAC+∠C=180°，

∴∠EAB+∠EAB+∠EAC+∠EAC=180°，

∴∠EAB+∠EAC=90°，25.【答案】(1)证明∵AD//BC，

∴∠ADB=∠CBE，

在△ABD和△ECB中，

∠A=∠BECAD=BE∠ADB=∠CBE，

∴△ABD≌△ECB【解析】(1)由“ASA”可证△ABD≌△ECB；

(2)由全等三角形的性质可得BD=26.【答案】(-4,5)

(3,0)

(4,-5)

30

(0,103)【解析】解：(1)∵B是第二象限内一点，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，

∴yB=5，xB=-4，

∴B(-4,5)，

故答案为：B(-4,5)；

(2)∵A的坐标(-3,0)，

∴点A关于y轴对称的点C的坐标是(3,0)；

∵B(-4,5)，

∴点B关于原点对称的点D的坐标是(4,-5)，

故答案为：D(4,-5)；

(3)如图：

由图可知：S四边形ABCD=S△ACB+S△ACD，

∴S四边形ABCD=12×6×5+12×6×5=30，

故答案为：30；

(4)根据画图可知四边形ABCD为平行四边形，

∴S△ABD=12S四边形ABCD=12×30=15，

∴当S△ACF=23S△ABD，

∴S△ACF=23×15=10，

设F(0,n)，

∵AC=6，

∴S△27.【答案】(1)证明：∵OB=OC，AB=AC，OA=OA，

∴△AOB≌△AOC(SSS)，

∴∠BAO=∠CAO，

∴∠BAC=2∠BAO，

∵OA=OB，

∴∠BAO=∠ABO，

∴∠BAC=2∠ABO；

(2)解：①设∠BAO=α=∠ABO，则∠BAC=2∠BAO=2α，∠BDC=∠