冀教版九年级数学上册第二十五章同步测试：25.1～25.4

冀教版九年级数学上册第二十五章同步测试：25.1～25.4第页[范围：25.1～25.4时间：40分钟分值：100分]一、选择题(每题4分，共32分)1．假设eq\f(a,b)＝eq\f(5,6)，那么eq\f(a＋b,b－a)的值为()A．－eq\f(5,6)eq\a\vs4\al(B).eq\f(5,6)eq\a\vs4\al(C).－11eq\a\vs4\al(D).112．P是线段AB的黄金分割点(AP＞PB)，AB＝4，那么AP的长是()A．2eq\r(5)－2eq\a\vs4\al(B).2－eq\r(5)eq\a\vs4\al(C).2eq\r(5)－1eq\a\vs4\al(D).eq\r(5)－23．如果a∶b＝12∶8，且b是a，c的比例中项，那么b∶c等于()A．4∶3eq\a\vs4\al(B).3∶2eq\a\vs4\al(C).2∶3eq\a\vs4\al(D).3∶4如图3－G－1，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.AB＝1，BC＝3，DE＝2，那么EF的长为()图3－G－1A．4eq\a\vs4\al(B).5eq\a\vs4\al(C).6eq\a\vs4\al(D).85．以下各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是()A．∠A＝∠E且∠D＝∠Feq\a\vs4\al(B).∠A＝∠B且∠D＝∠Feq\a\vs4\al(C).∠A＝∠E且eq\f(AB,AC)＝eq\f(EF,ED)eq\a\vs4\al(D).∠A＝∠E且eq\f(AB,BC)＝eq\f(DF,ED)如图3－G－2，在正方形网格中，与△ABC相似的三角形是()图3－G－2A．△NBDeq\a\vs4\al(B).△MBDeq\a\vs4\al(C).△EBDeq\a\vs4\al(D).△FBD如图3－G－3，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，P为AB边上一动点．假设△PAD与△PBC是相似三角形，那么满足条件的点P有()图3－G－3A．1个eq\a\vs4\al(B).2个eq\a\vs4\al(C).3个eq\a\vs4\al(D).4个如图3－G－4，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.假设AC＝2，那么AD的长是()图3－G－4A.eq\f(\r(5)－1,2)eq\a\vs4\al(B).eq\f(\r(5)＋1,2)eq\a\vs4\al(C).eq\r(5)－1eq\a\vs4\al(D).eq\r(5)＋1二、填空题(每题4分，共32分)9．在比例尺为1∶40000的地图上，某条道路的长为7cm，那么该道路的实际长度是________km.10．假设eq\f(x,2)＝eq\f(y,4)＝eq\f(z,5)≠0，那么eq\f(2x＋3y,z)＝________.11．如图3－G－5是一种贝壳从上面看得到的图形，点C分线段AB近似于黄金分割(AC＞BC)．AB＝10cm，那么AC的长约为________cm(结果精确到0.1cm)．图3－G－5如图3－G－6，DE∥BC，AD＝3，AB＝9，AE＝2.5，那么EC＝________．图3－G－613．如图3－G－7，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝eq\r(6)，AD＝2.当AB＝________时，△ABC∽△ACD.图3－G－7如图3－G－8，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，那么AE的长为________．图3－G－8如图3－G－9，O是△ABC中BC边的中点，且eq\f(AB,AD)＝eq\f(2,3)，那么eq\f(AE,AC)＝________．图3－G－9如图3－G－10所示，正方形ABCD的边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的端点M，N分别在CD，AD上滑动，当DM＝________时，△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似．图3－G－10三、解答题(共36分)17．(6分)如果eq\f(x＋3,2)＝eq\f(y－1,3)＝eq\f(z－2,4)，且x＋y＋z＝18，求x，y，z的值．18．(8分)如图3－G－11，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.F是DE延长线上的点，且eq\f(AD,BD)＝eq\f(DE,EF)，连接FC.假设eq\f(AE,AC)＝eq\f(2,3)，求eq\f(AD,FC)的值．图3－G－1119．(10分)如图3－G－12，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)假设AD＝3，AB＝5，求eq\f(AF,AG)的值．图3－G－1220．(12分)如图3－G－13，∠MON＝90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为B，AB＝3厘米，OB＝4厘米，动点E，F同时从点O出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒(t＞0)．(1)当t＝1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由．(2)在运动过程中，不管t取何值时，总有EF⊥OA.为什么？(3)连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF＝eq\f(1,2)S四边形ABOF？假设存在，请求出此时t的值；假设不存在，请说明理由．图3－G－13教师详解详析1．D2．A[解析]因为P是线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，AB＝4，所以AP＝4×eq\f(\r(5)－1,2)＝2eq\r(5)－2.应选A.3．B4．C[解析]∵AD∥BE∥CF，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF).∵AB＝1，BC＝3，DE＝2，∴eq\f(1,3)＝eq\f(2,EF)，解得EF＝6.5．C[解析]A．∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B.∠A，∠B和∠D，∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C.由∠A＝∠E，eq\f(AB,AC)＝eq\f(EF,ED)，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可以判断出△ABC与△DEF相似，故此选项正确；D.∠A＝∠E且eq\f(AB,BC)＝eq\f(DF,ED)不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是对应成比例的两边的夹角，故此选项错误．应选C.6．B[解析]在△ABC中，∠BAC＝90°＋45°＝135°，eq\f(AC,AB)＝eq\r(2)，∠BMD＝135°，eq\f(MD,BM)＝eq\r(2)，∴△MBD∽△ABC.应选B.7．C[解析]△PAD与△PBC是相似三角形，有两种可能：一种是△PAD∽△PBC，一种是△PAD∽△CBP.当△PAD∽△PBC时，有eq\f(PA,PB)＝eq\f(AD,BC)，得PA＝eq\f(24,7)；当△PAD∽△CBP时，有eq\f(PA,CB)＝eq\f(AD,PB)，得PA＝2或PA＝6.8．C[解析]由题知∠A＝∠DBC＝36°，∠C为公共角，∴△ABC∽△BDC，且AD＝BD＝BC.设AD＝x，那么BC＝x，CD＝2－x.由△ABC∽△BDC，得eq\f(BC,CD)＝eq\f(AC,BC)，即eq\f(x,2－x)＝eq\f(2,x).整理，得x2＋2x－4＝0，解方程得x＝－1±eq\r(5).∵x为正数，∴x＝－1＋eq\r(5).应选C.9．2.8[解析]设这条道路的实际长度为xcm，那么eq\f(1,40000)＝eq\f(7,x)，解得x＝280000(cm)＝2.8(km)．因此，这条道路的实际长度为2.8km.10.eq\f(16,5)11．6.2[解析]∵点C分线段AB近似于黄金分割，∴AC∶AB≈0.618，∴AC≈0.618×10≈6.2(cm)．12．5[解析]∵DE∥BC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC).∵AD＝3，AB＝9，AE＝2.5，∴AC＝7.5，∴CE＝7.5－2.5＝5.13．3[解析]∵∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝eq\r(6)，AD＝2，∴CD＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(2).设AB＝x，当AC∶AD＝AB∶AC时，△ABC∽△ACD，∴eq\f(\r(6),2)＝eq\f(x,\r(6))，解得x＝3，∴AB＝3.14．7[解析]∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC，∴CD＝BC－BD＝9－3＝6，∠BAD＋∠ADB＝120°.∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＋∠EDC＝120°，∴∠DAB＝∠EDC.又∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE，∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(DC,CE)，即eq\f(9,3)＝eq\f(6,CE)，解得CE＝2.故AE＝AC－CE＝9－2＝7.15.eq\f(3,4)[解析]如图，过点B作BF∥AC，交DE于点F.∵BF∥AC，∴∠FBO＝∠C，∠BFO＝∠CEO.又∵O为BC的中点，∴BO＝CO，∴△OBF≌△OCE，∴BF＝CE.∵eq\f(AB,AD)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(BD,AD)＝eq\f(1,3).又∵BF∥AE，∴eq\f(BD,AD)＝eq\f(BF,AE)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(CE,AE)＝eq\f(1,3)，那么eq\f(AE,AC)＝eq\f(AE,CE＋AE)＝eq\f(3,4).16.eq\f(2\r(5),5)或eq\f(\r(5),5)[解析]∵正方形ABCD的边长是2，∴BE＝CE＝1，∠B＝∠D＝90°，∴在Rt△ABE中，AE＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5).第一种情况：当△ABE∽△MDN时，AE∶MN＝AB∶DM，即eq\r(5)∶1＝2∶DM，∴DM＝eq\f(2\r(5),5)；第二种情况：当△ABE∽△NDM时，AE∶MN＝BE∶DM，即eq\r(5)∶1＝1∶DM，∴DM＝eq\f(\r(5),5).故DM的长为eq\f(2\r(5),5)或eq\f(\r(5),5).17．解：根据题意，设x＋3＝2k，y－1＝3k，z－2＝4k(k≠0)，那么x＝2k－3，y＝3k＋1，z＝4k＋2.∵x＋y＋z＝18，∴2k－3＋3k＋1＋4k＋2＝18，解得k＝2，∴x＝2×2－3＝1，y＝3×2＋1＝7，z＝4×2＋2＝10.18．解：∵DE∥BC，∴eq\f(AD,BD)＝eq\f(AE,EC).又∵eq\f(AD,BD)＝eq\f(DE,EF)，∴eq\f(AE,EC)＝eq\f(DE,EF).又∵∠AED＝∠CEF，∴△AED∽△CEF，∴∠A＝∠ECF，∴AB∥CF，∴eq\f(AD,FC)＝eq\f(AE,EC).∵eq\f(AE,AC)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(AE,EC)＝eq\f(2,1)＝2，∴eq\f(AD,FC)＝2.19．解：(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°.∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB.又∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC.(2)由(1)知△ADE∽△ABC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(3,5).由(1)知∠AFE＝∠AGC＝90°.∵∠EAF＝∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴eq\f(AF,AG)＝eq\f(AE,AC)，∴eq\f(AF,AG)＝eq\f(3,5).20．解：(1)相似．理由如下：∵t＝1秒，∴OE＝1.5厘米，OF＝2厘米．∵AB＝3厘米，OB＝4厘米，∴eq\f(OE,AB)＝eq\f(1.5,3)＝eq\f(1,2)，eq\f(OF,OB)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(OE,AB)＝eq\f(OF,OB).∵∠EOF＝∠ABO＝90°，∴△EOF∽△ABO.(2)由(1)知△EOF∽△ABO，∴∠AOB＝∠EFO.又∵∠EOF＝90°，∴∠AOB＋∠FOC＝90°，∴∠EFO＋∠FOC＝90°，∴∠FOC＝90°，∴EF⊥OA.(3)存在．∵OE＝1.5t厘米，OF＝2t厘米，∴BE＝(4－1.5t)厘米，∴S△FOE＝eq\f(1,2)OE·OF＝eq\f(1,2)×1.5t×2t＝eq\f(3,2)t2(厘米2)，S△AB