冀教版九年级数学上册同步测试：28.1～28.4

冀教版九年级数学上册同步测试：28.1～28.4第页[范围：28.1～28.4时间：40分钟分值：100分]一、选择题(每题3分，共24分)1．以下说法：①经过三点可以作一个圆；②90°的角所对的弦是直径；③相等的圆周角所对的弧相等；④直径是圆中最长的弦．其中正确的说法有()A．1个eq\a\vs4\al(B).2个eq\a\vs4\al(C).3个eq\a\vs4\al(D).4个2．如图6－G－1，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，那么∠DAC的度数为()图6－G－1A．15°eq\a\vs4\al(B).30°eq\a\vs4\al(C).45°eq\a\vs4\al(D).60°3．如图6－G－2，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()图6－G－2A．点Peq\a\vs4\al(B).点Qeq\a\vs4\al(C).点Req\a\vs4\al(D).点M4．如图6－G－3，⊙O的直径CD⊥弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，那么AB的长为()图6－G－3A．2eq\a\vs4\al(B).4eq\a\vs4\al(C).6eq\a\vs4\al(D).85．如图6－G－4所示，A，D是⊙O上的两个点，BC是⊙O的直径，假设∠D＝35°，那么∠OAC的度数是()图6－G－4A．35°eq\a\vs4\al(B).55°eq\a\vs4\al(C).65°eq\a\vs4\al(D).70°6．△ABC为⊙O的内接三角形，假设∠AOC＝160°，那么∠ABC的度数是()A．80°eq\a\vs4\al(B).160°eq\a\vs4\al(C).100°eq\a\vs4\al(D).80°或100°7．如图6－G－5所示，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，那么OP的长为()图6－G－5A．3eq\a\vs4\al(B).4eq\a\vs4\al(C).3eq\r(,2)eq\a\vs4\al(D).4eq\r(,2)8．如图6－G－6，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a>3)，半径为3，函数y＝x的图像被⊙P截得的弦AB的长为4eq\r(,2)，那么a的值是()图6－G－6A．4.3＋eq\r(2)eq\a\vs4\al(C).3eq\r(,2)eq\a\vs4\al(D).3＋eq\r(3)二、填空题(每题4分，共24分)9．如图6－G－7，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB，BC，假设∠ABC＝40°，那么∠AOC＝______°.图6－G－7图6－G－810．如图6－G－8，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，那么∠BCD的度数为________．11．如图6－G－9，AD为⊙O的直径，∠ABC＝75°，且AC＝BC，那么∠BED＝________°.图6－G－912．如图6－G－10，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，那么∠OAD＋∠OCD＝____________°.图6－G－1013．如图6－G－11，在△ABC中，∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，那么BD的长为________．图6－G－1114．如图6－G－12，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的最大水平距离AB为3米，那么秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差(CD)为________米．图6－G－12三、解答题(共52分)15．(10分)如图6－G－13，点O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以点O为圆心，AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E.求证：(1)∠AOE＝∠BOD；(2)eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BE,\s\up8(︵)).图6－G－1316．(13分)如图6－G－14，AD为△ABC的外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.(1)求证：BD＝CD；(2)请判断B，E，C三点是否在以点D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．图6－G－1417．(14分)A，B，C，D是⊙O上的四个点．(1)如图6－G－15①，假设∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；(2)如图6－G－15②，假设AC⊥BD，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．图6－G－1518．(15分)⊙O是等边三角形ABC的外接圆，P为劣弧BC上一点(点P与点B，C不重合)．(1)如果P是劣弧BC的中点，求证：PB＋PC＝PA；(2)当点P在劣弧BC上移动时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．

教师详解详析1．A[解析]只有④正确．2．B[解析]∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO.∵AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAB.∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝eq\f(1,2)∠DAB＝30°.3．B[解析]根据垂径定理的推论，分别作弦AB和BC的垂直平分线，交点Q即圆心．4．D[解析]连接OB.∵CE＝2，DE＝8，∴CD＝CE＋DE＝10.∴OC＝OB＝5.∴OE＝OC－CE＝3.在Rt△OBE中，由勾股定理，得BE＝eq\r(OB2－OE2)＝eq\r(52－32)＝4.∵CD⊥AB，∴AB＝2BE＝8.应选D.5．BD[解析]如图，∵∠AOC＝160°，∴∠ABC＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)×160°＝80°.∵∠ABC＋∠AB′C＝180°，∴∠AB′C＝180°－∠ABC＝180°－80°＝100°，∴∠ABC的度数是80°或100°.7．C[解析]过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理，得OM＝ON＝eq\r(52－42)＝3.∵弦AB，CD互相垂直，∴∠DPB＝90°.∵OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，∴∠OMP＝∠ONP＝90°，∴四边形MONP是正方形，∴OP＝3eq\r(2).应选C.8．B9．80[解析]∵∠ABC与∠AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC＝40°，∴∠AOC＝2∠ABC＝80°.10．32°11．135[解析]∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.∵AC＝BC，∠ABC＝75°，∴∠BAC＝∠ABC＝75°，∴∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝30°，∴∠D＝∠C＝30°.∵∠CBD＝∠ABD－∠ABC＝15°，∴∠BED＝180°－∠CBD－∠D＝135°.12．60[解析]连接DO，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B＝∠AOC.∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠B＝2∠ADC.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°，∴3∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°.∵OA＝OD＝OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC，∴∠OAD＋∠OCD＝∠ADC＝60°.13．2eq\r(3)[解析]如图，过点C作CE⊥AB于点E.∵∠ACB＝130°，∠BAC＝30°，∴∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－20°－130°＝30°.在Rt△BCE中，∵∠CEB＝90°，∠B＝30°，BC＝2，∴CE＝eq\f(1,2)BC＝1，BE＝eq\r(3)CE＝eq\r(3).∵CE⊥BD，∴DE＝EB，∴BD＝2EB＝2eq\r(3).14．0.515．证明：(1)∵CA＝CB，∴∠A＝∠B.∵OA＝OD，OB＝OE，∴∠A＝∠ODA，∠B＝∠OEB，∴∠AOD＝∠BOE，∴∠AOD＋∠DOE＝∠BOE＋∠DOE，∴∠AOE＝∠BOD.(2)由(1)知∠AOD＝∠BOE，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BE,\s\up8(︵)).16．解：(1)证明：∵AD为圆的直径，AD⊥BC，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴BD＝CD.(2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由(1)知eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴∠BAD＝∠CBD.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE.∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∴∠DBE＝∠DEB，∴BD＝DE.由(1)知BD＝CD，∴BD＝DE＝CD，∴B，E，C三点在以点D为圆心，DB为半径的圆上．17．解：(1)证明：∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AC，BD是⊙O的直径，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．∵AD＝CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.(2)作直径DE，连接CE，BE.∵DE是⊙O的直径，∴∠DCE＝∠DBE＝90°，∴EB⊥BD.又∵AC⊥BD，∴EB∥AC，∴eq\o(CE,\s\up8(︵))＝eq\o(AB,\s\up8(︵))，∴CE＝AB.根据勾股定理，得CE2＋DC2＝AB2＋DC2＝DE2＝20，∴DE＝2eq\r(5)，∴OD＝eq\r(5)，即⊙O的半径为eq\r(5).18．解：(1)证明：如图①，连接OB，OC.∵△ABC是⊙O的内接等边三角形，∴AB＝AC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵)).∵P是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点，∴eq\o(PB,\s\up8(︵))＝eq\o(PC,\s\up8(︵))，∴eq\o(ABP,\s\up8(︵))＝eq\o(ACP,\s\up8(︵))，∴AP为⊙O的直径．