2022年九年级数学测模拟试题

2022年九年级数学测试题（满分：150分考试时间：120分钟）题号总分积分人得分得分评卷人一、填空题（本大题共14题，每题3分，共42分．把答案填在题中的横线上．）(第4题)1．计算：＝．(第4题)2.2022年,扬州市人口呈负增长态势,人口自然增长率为－%，这一数据用科学记数法可表示为.3.某反比例函数的图像过点M（，1），则此反比例函数表达式为.4．如图，是用平行四边形纸条沿对边AB、CD的中点E、F所在直线折成的V字形图案，已知图中∠1=68°，则∠2的度数为.(第6题)BA5．不等式组的解集是(第6题)BA6.如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移个单位长．7．定义运算“@”的运算法则为:x@y=，则．(第9题)·8．为支援南方雪灾地区，某校团委举行了“雪灾无情人有情”的捐资活动，其中6个班同学的人均捐款数分别为：6元、元、元、元、元、元.则这组数据的中位数是(第9题)·9．如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长应不超过米.10．有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．11．钟面上分针的长是6cm，经过10分钟，分针在钟面上扫过的面积是________cm2.12．、=，则身高较整齐的球队是队（填“甲”或“乙”）．13．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：…………容易看出，(－2，0)是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为________．14．如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度为度.得分评卷人二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）题号151617181920答案15．下列计算正确的是（第16题）A.B.（第16题）C.D.16．为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率是A.B．C．D．17．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是18.初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树的棵数为A．9 B．10 C．12 D．1419．如图，是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图l）和梅花图案（图2)（图中的折扇无重叠）,则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（第19题图1）（第19题图2）（第20题图）ADCBPN（第19题图1）（第19题图2）（第20题图）ADCBPNMlxxxxyyyxxxxyyy8888888844440000ABCD三、解答题(本大题共8题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)得分评卷人21．（本题满分10分）下课了，老师给大家布置了一道作业题：当时，求代数式的值，雯雯一看，感慨道：“今天的作业要算得很久啊！”你能找到简单的方法帮雯雯快速解决这个问题吗？请写出你的求解过程．得分评卷人22．（本题满分10分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．求证：⑴AE=BF；⑵AE⊥BF．得分评卷人23．（本题满分10分）李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查。了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋记件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小俐小花月销售件数(件)200150月总收入(元)14001250假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元.⑴求a、b的值；⑵若营业员小俐某月总收入不低于1700元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？得分评卷人24．（本题满分10分）某校教学楼后面紧邻着一个土山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长26m，坡角∠BAD=67°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．⑴求改造前坡顶与地面的距离BE的长；⑵为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？(参考数据：sin67°≈，cos67°≈tan50°≈，cot50°≈)得分评卷人25．（本题满分12分）已知一纸箱中放有大小均匀的只白球和只黄球，从箱中随机地取出一只球是白球的概率是．⑴试求出与的函数关系式；⑵当x=2时，试用树状图或列表法求出：从箱中摸出两球，恰好是一只白球和一只黄球的概率.⑶当时，再往箱中放进10只黄球，求从中随机地取出一球是黄球的概率．得分评卷人26．（本题满分12分）某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：x35911y181462⑴在直角坐标系中①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图象．并说明当x≥12时对应图象的实际意义.⑵设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：①试求日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式；②当日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值?若有，试求出，并说明其实际意义；若无，请说明理由；得分评卷人27．（本题满分12分）如图1，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为上的一动点．⑴问添加一个什么条件后，能使得？请说明理由；⑵如图2，若AB∥OD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由；DBAOCE·图1DBDBAOCE·图1DBAOCE图3DBAOCE·图2得分评卷人28．（本题满分14分）图1至图4的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．如图1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；……），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A→B→C→D→A移动．正方形EFGH和正方形MNPQ从如图1的位置同时开始运动，设运动时间为x秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位．⑴当正方形MNPQ第一次回到起始位置时，正方形EFGH是否也变化到起始位置？⑵请你在图2和图3中分别画出x为3秒、18秒时，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；⑶正方形EFGH第一次充满正方形ABCD之前（即x≤7时），何时正方形EFGH和正方形MNPQ重叠部分的面积为3平方单位.(图2)CBA(图2)CBADO(图3)CBADO(备用图)CBADO(图1)ECBA(P)DFGHMQNO 2022年九年级数学测试题参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14题，每题3分，共42分．）1．a22.3.4.44°5.1<a<36.4或67.68.9.410.5011.6π12.甲13.(3,0)14.240二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）题号151617181920答案BCABDD三、解答题(本大题共8题，共90分．)21.原式…………………4分……………8分…………………10分22．⑴∵∠AOB=∠EOF=90°H21P∴∠H21P又∵OA=OB，OE=OF∴△AOE≌△BOF∴AE=BF………5分⑵延长AE交OB于P,交BF于H∵△AOE≌△BOF∴∠1=∠2又∵∠APO=∠BPH∴∠BHP=∠AOP=90°∴AE⊥BF………10分23．⑴由题意可知：y=ax+b.将表中数据代入得：解之得：……………5分⑵由⑴可得：y=3x+800，令y≥1700则3x+800≥1700x≥300答：小俐当月至少要卖服装300件.……………10分24．⑴在Rt△ABE中，H┐BE=AB·sin∠H┐=26×=24…………4分⑵作FH⊥AD于H,连AF,则FH=BE=24，FB=HE当∠FAH=50°时，FB长最小.在Rt△ABE中，AE=AB·cos∠BAD=26×=10…………6分在Rt△FAH中，AH=FH·cot∠FAH=24×=20……………8分∴FB=HE=AH-AE=20-10=10………………9分答：⑴坡顶与地面的距离BE的长为24m；⑵BF至少是10m.………………10分25．⑴由题意可得：则………………3分⑵当x=2时，y=1，即当箱中有2只白球和1只黄球时，画树状图或列表如下：HH∴P（一白一黄）…………………9分⑶当x=10时，y=5，此时箱中共有黄球5+15=15（只）P（黄球）…………………12分26．⑴①四点位置如图所示；②猜测y是x的一次函数；设y=kx+b，将（3，18），（5，14）代入上式得：解之得：则有y＝－2x+24时，再将（9，6），（11，2）代入验证知同样满足；∴ 所求函数关系式是y＝－2x+24（0≤x＜12）………4分当x≥12时，y＝0.实际意义：当单价大于或等于12元是，销量为0.画出图象如图所示.…………6分⑵①当0≤x＜12时P＝y（x－2）＝（24―2x）（x―2）＝－2x2＋28x－48＝―2（x―7）2＋50．当x≥12时，P=0……………9分②由①知，当0≤x＜12时P＝―2（x―7）2＋50．∴当x＝7时，日销售利润获得最大值为50元．当x＝0时，P＝－48，即为最小值．实际意义：当销售价x＝0时，每日亏本48元．……………12分27．⑴添加AB=BD(或=、∠BDA=∠BCD等)………1分∵AB=BD∴=∴∠BDE=∠BCD……2分又∵∠DBE=∠DBC∴△BDE∽△BCD∴……………………4分⑵若AB∥DO，点D所在的位置是的中点……5分∵AB∥DO∴∠ADO=∠BAD…………………6分∵∠ADO=∠OAD∴∠OAD=∠BAD∴=……………8分⑶在⑴和⑵的条件下，∵==∴∠BDA=∠DAC∴BD∥OA………10分又∵AB∥DO∴四边形AODB是平行四边形………………11分∵OA=OD∴平行四边形AODB是菱形……1