二次函数复习课 海宁教师博客-为教师的专业成长喝彩

二次函数复习二次函数表达式一般式顶点式交点式二次函数的平移规律显身手:请你找出下列抛物线的有关结论:练一练:1.抛物线的顶点坐标是().(A)(-1,-3)

(B)(1,3)

(C)(-1,8)

(D)(1,-8)2.在同一直角坐标系中，抛物线与坐标轴的交点个数是()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个

3.已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示，则有（）

(Ａ)a＜0,b＜0,c＞0(Ｂ)a＜0,b＜0,c＜0

(C)a＜0,b＞0,c＞0

(D)a＞0,b＜0,c＞0例1、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高出售价格，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价一元，其销售量将减少10件，问他将出售价定为多少元时，才能使每天所获利润最大？并且求出最大利润是多少？解：设利润为y元，售价为x元，则每天可销售100-10(x-10)件，依题意得：

y=(x-8)([100-10(x-10)]

化简得

y=-10x2-280x-1600

配方得

y=-10(x-14)2+360

∴当(x-14)2=0时，即x=14时，y有最大值是360

答：当定价为14元时，所获利润最大，最大利润是360元。

典型例题典型例题例2:等腰三角形以2米/秒的速度沿直线向正方形移动，直到AB与CD重合。设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米.(1)写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围(2)当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时,三角形移动了多长时间?思考:如果继续向前移动,则重叠部分面积又会如何变化?O1.如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C。则函数的对称轴方程是：

；顶点坐是

；与x轴的交点坐标是

，

；与y轴的交点坐标是

;函数的最小值是：

；△ABC的面积是

；2、已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则函数y=ax+b的图象只可能是（）

x=2(2,-1)(1,0)(0,3)-13(3,0)B再提高:1.函数、方程知识点之间有着非常密切的联系2.多动手画图，精心观察，结合图形多动脑思考.你会成功!谢谢上海外国语大学附属浙江宏达学校黄忠平（1）猜想d1与d2的大小关系，并证明；（2）若直线PF交抛物线于另一个点Q（异于点P），

试判断以PQ为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由；例4：已知如图，P是抛物线上的任意一点，记点P到x轴的距离为d1，点P到点F（0，2）的距离为d2。CP10987654321-6-4-2246810y=14x21FOc●N解：（1）d1与d2是相等的。∵设P点的横坐标是x=m,则它的纵坐标是y=m2+1,14∴点P到x轴的距离d1=m2+1,14又∵P到y轴的距离是m,过P点作y轴的垂线PN,得Rt△PNF,且N点的坐标是（0,m)由勾股定理易得PF=√m2+(m2+1-2)2=m2+11414∴d1=d2,猜想正确。(m,m2+1)41（1）猜想d1与d2的大小关系，并证明；（2）若直线PF交抛物线于另一个点Q（异于点P），

试判断以PQ为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由；例4：已知如图，P是抛物线上的任意一点，记点P到x轴的距离为d1，点P到点F（0，2）的距离为d2。MNDCMN===PC+QD2PF+QF2PQ2∴以PQ为直径的圆与x轴相切。分析：判别直线和圆的位置关系的主要方法是

d>rd=rd<r解：（3）设线段PQ的中点为M，M为圆的圆心分别过点M、Q作x轴的垂线MN，QD，则四边形PCDQ是梯形，且MN是它的中位线，又∵PC+QD=PF+QF=PQ例3.二次函数的图象经过A(1,0)B(3,0)C(2,-1)三点,(1)求这个函数的解析式.(2)求函数与直线y=2x+1的交点坐标.解：（1）设这个函数的解析式为y=ax2+bx+c,依题意得:解这个方程组得∴这个函数的解析式是：y=x2-4x+3解这个方程组得：∴函数与直线的交点坐标是：（1，0）（2，-1）（2）典型例题(1)求这个函数的解析式.(2)