二次函数与一元二次方程课件

22.2二次函数与一元二次方程22.2二次函数与一元二次方程复习.1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由

确定。＞

0=0＜

0有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根b2-4ac活动12、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么

50-20t2=

，如果h=20，那50-20t2=

，如果h=0，那50-20t2=

。如果要想求t的值，那么我们可以求

的解。15200方程复习.1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由问题1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t–5t2

考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?活动215=20t–5t2h=0ht20=20t–5t220.5=20t–5t20=20t–5t2问题1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30解：（1）解方程15=20t-5t2即：

t2-4t+3=0t1=1,t2=3∴当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。

（2）解方程20=20t-5t2即：

t2-4t+4=0t1=t2=2

∴当球飞行2s时，它的高度为20m。

（3）解方程20.5=20t-5t2即：

t2-4t+4.1=0

因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解，∴球的飞行高度达不到20.5m。（4）解方程0=20t-5t2即：

t2-4t=0t1=0,t2=4∴球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即飞出到落地用了4s。

你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢？那么为什么两个时间球的高度为零呢？

从上面我们看出，对于二次函数h=20t–5t2中，已知h的值，求时间t？其实就是把函数值h换成常数，求一元二次方程的解。解：（1）解方程15=20t-5t2即：t那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。自由讨论为一个常数（定值）那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?练习一：如图设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求水流的落地点D到A的距离是多少？解：根据题意得-0.5x2+2x+2.5=

0，解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去)答：水流的落地点D到A的距离是5m。分析：根据图象可知，水流的落地点D的纵坐标为0，横坐标即为落地点D到A的距离。即：y=0

。想一想，这一个旋转喷水头，水流落地覆盖的最大面积为多少呢？练习一：解：根据题意得-0.5x2+2x+2.5=0，1、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的图象如图所示。问题2(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?

验证一下一元二次方程x2–x+1

=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?答：2个，1个，0个边观察边思考分析1、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6xb2–4ac

＞0b2–4ac

=0b2–4ac

＜0OXY2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,则b2-4ac的情况如何。.b2–4ac＞0b2–4ac=0b2–4ac二次函数与一元二次方程的关系（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时，函数值为0，因此x=x0就是方程y=ax2+bx+c的一个根二次函数与一元二次方程的关系（1）如果抛物线y=ax2+bx升华提高体会两种思想：数形结合思想弄清一种关系------函数与一元二次方程的关系

如果抛物线y=ax+bx+c与x轴有公共点(x,o),那么x=x就是方程ax+bx+c=0的一个根.2200分类讨论思想一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有两个交点有两个相异的实数根有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4acb2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2-4ac.≥0升华提高体会两种思想：数形结合思想弄清一种关系------函练习:看谁算的又快又准。1.不与x轴相交的抛物线是()

Ay=2x2–3By=-2x2+3

Cy=-x2–2xDy=-2(x+1)2-32.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿

个交点.3.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿＿＿.D11164.抛物线y=x2-3x+2与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点＿＿＿＿.(0,2)(1,0)(2,0)练习:看谁算的又快又准。1.不与x轴相交的抛物线是(练习CA练习CA二次函数与一元二次方程课件走近中考1.已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（）A．无实数根 B．有两个相等实根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根D2.抛物线与轴只有一个公共点，则m的值为

．8走近中考1.已知函数3.如图，抛物线的对称轴是直线且经过点（3，0），则的值为()A.0B.－1C.1D.2A4.二次函数的图象如图所示，根据图