新高考数学人教版一轮课件第一章第一节集合

第一节集合知识点一元素与集合、集合间基本关系1．元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、

、

．(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：

(用符号“∈”表示)和

(用符号“∉”表示)．(3)集合的表示法：列举法、

、图示法．互异性无序性属于不属于描述法2．集合间的基本关系A⊆B

B⊇A

A＝B

D2．设M为非空的数集，M⊆{1,2,3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有(

)A．6个 B．5个 C．4个 D．3个3．已知集合M＝{0,1}，则满足条件M∪N＝M的集合N的个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．4AD知识点二集合的基本运算{x|x∈U且x∉A}必明易错1．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．2．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．

1．设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝(

)A．(2,3] B．(－∞，1]∪(2，＋∞)C．[1,2) D．(－∞，0)∪[1，＋∞)D2．已知U＝{α|0°＜α＜180°}，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，则∁U(A∪B)＝________.答案：{x|x是直角}3．(易错题)已知集合M＝{x|x－2＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．1．(多选题)对于集合M＝{a|a＝x2－y2，x∈Z，y∈Z}，下列结论正确的是(

)A．如果B＝{b|b＝2n＋1，n∈N}，那么B⊆MB．如果C＝{c|c＝2n，n∈N}，那么∀a∈M，a∈CC．如果a1∈M，a2∈M，那么a1a2∈MD．如果a1∈M，a2∈M，那么a1＋a2∈MAC2．(2021·西安五校联考)已知集合A＝{x|－x2＋2018x≥0}，B＝{x∈N|y＝lg(3－x)}，则集合A∩B的子集个数是(

)A．4

B．7

C．8

D．16BC1.集合中元素的互异性常常容易被忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．2．已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的条件，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图或图象帮助分析．集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．常见的命题角度有：(1)集合的基本运算；(2)利用集合运算求参数或范围.考法(一)集合的基本运算[例1]

(1)(2020·新高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝(

)A．{x|2＜x≤3}

B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}C(2)(2020·高考全国卷Ⅱ)已知集合U＝{－2，－1,0,1,2,3}，A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，则∁U(A∪B)＝(

)A．{－2,3} B．{－2,2,3}C．{－2，－1,0,3} D．{－2，－1,0,2,3}A解集合运算问题的三个注意点考法(二)利用集合的运算求参数[例2]

(1)(2020·高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝(

)A．－4 B．－2 C．2 D．4(2)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(

)A．0 B．1 C．2 D．4BDC[题组突破]1．(2020·高考全国卷Ⅲ)已知集合A＝{1,2,3,5,7,11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为(

)A．2

B．3 C．4 D．5B2.(2021·太原模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是(

)A．(－2,1) B．[－1,0]∪[1,2)C．(－2，－1)∪[0,1] D．[0,1]C3．(多选题)设集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x||x|＜1}，则下列选项正确的是(

)A．A∩B＝{x|0＜x＜1}B．(∁RA)∪B＝{x|x＜1或x≥2}C．若集合C＝{x|x≤a}，且A⊆C，则实数a的取值范围为a＞2D．若集合C＝{x|x≤a}，且B∩C≠∅，则实数a的取值范围为a≥－1AB解析：由题意得，A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x||x|＜1}＝{x|－1＜x＜1}，所以A∩B＝{x|0＜x＜1}，故选项A正确；∁RA＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，所以(∁RA)∪B＝{x|x＜1或x≥2}，故选项B正确；由集合C＝{x|x≤a}，且A⊆C，得实数a的取值范围为a≥2，故选项C错误；由集合C＝{x|x≤a}，且B∩C≠∅，得实数a的取值范围为a＞－1，故选项D错误．4．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，则m的值为________．解析：易知A＝{－2，－1}．由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A，∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.答案：1或2B(2)(2021·保定模拟)设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|1＜2x＜4}，Q＝{y|y＝2＋sinx，x∈R}，那么P－Q＝(

)A．{x|0＜x≤1}B．{x|0≤x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜1}D[解析]

(1)因为x∈A，所以x的可能取值为－1,0,1.同理，y的可能取值为sinα，cosα，所以xy的所有可能取值为(重复的只列举一次)：－sinα，0，sinα，－cosα，cosα，所以所有元素之和为0.(2)由题意得P＝{x|0＜x＜2}，Q＝{y|1≤y≤3}，所以P－Q＝{x|0＜x＜1}．1.以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生对新概念的理解，充分体现了核心素养中的数学抽象.2.解决集合的新定义问题的两个切入点(1)正确理解新定义．这类问题不是简单的考查集合的概念或性质问题，而是以集合为载体的有关新定义问题．常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等.(2)合理利用集合性质．运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键．在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键之处还是合理利用集合的运算与性质.(二)创新应用——集合的新性质问题[例2]设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，且U的子集可表示由0,1组成的6位字符串，如：{2,4}表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000.(1)若M＝{2,3,6}，则∁UM表示的6位字符串为________；(2)已知A＝{1,3}，B⊆U，若集合A∪B表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数是________．[解析]

(1)由已知得，∁UM＝{1,4,5}，则∁UM表示的6位字符串为100110.(2)由题意可知A∪B＝{1,3,6}，而A＝{1,3}，B⊆U，则B可能为{6}，{1,6}，{3,6}，{1,3,6}，故满足条件的集合B的个数是4.[答案]

(1)100110

(2)4创新集合新性质问题是利用创新集合中给定的定义与性质来处理问题，通过创新性质，结合相应的数学知识来解决有关的集合性质的问题.[题组突破]1．(多选题)某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14,10,8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数可能是(

)A．5 B．6 C．7 D．8解析：如图所示，(a＋b＋c＋x)表示周一开车上班的职