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文档简介

第六节双曲线知识点一双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线：(1)在平面内；(2)与两定点F1，F2的距离的

等于非零常数；(3)非零常数

|F1F2|.差的绝对值小于•

温馨提醒

•

双曲线定义的四点辨析(1)当0＜2a＜|F1F2|时，动点的轨迹才是双曲线．(2)当2a＝0时，动点的轨迹是线段F1F2的中垂线．(3)当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线．(4)当2a＞|F1F2|时，动点的轨迹不存在．

C2．(易错题)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹是________．知识点二双曲线的标准方程和几何性质坐标轴原点(－a,0)(a,0)(0，－a)(0，a)a2＋b2

2a

2b

BA3．经过点A(3，－1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________．ACDBBC双曲线定义及标准方程问题求解中的两个注意点

(1)应用双曲线的定义需注意的问题：在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”，若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时注意定义的转化应用．(2)求双曲线方程时一是标准形式判断；二是注意a，b，c的关系易错易混.题型二双曲线的几何性质多维探究双曲线的渐近线与离心率问题是每年各地高考命题的热点．常见的命题角度有：(1)已知离心率求渐近线方程；(2)已知渐近线求离心率；(3)由离心率或渐近线求双曲线方程.CDDAABCD解决直线与双曲线位置关系问题的步骤C

双曲线离心率的求值及范围问题的解题策略解决双曲线的离心率的范围问题，其关键就是确立一个关于a，b，c的不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式．建立关于a

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