图形的轴对称

图形的轴对称知识导引1、轴对称的概念：把一个图形沿一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称或轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两图形重合时互相重合的点）叫做对称点。2、轴对称图形：把一个图形沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴，一个图形的对称轴可以有1条，也可以有多条。3、轴对称与轴对称图形的区别与联系:联系轴对称轴对称图形区别轴对称是指两个图形的对称关系联系轴对称轴对称图形区别轴对称是指两个图形的对称关系轴对称图形是指具有某种对称特性的图形把轴对称的两个图形看成一个“整体”（一个图形），则称为轴对称图形；把轴对称图形的互相对称的两个部分看成“两个图形”，则它们成轴对称。4、轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形全等；（2）对称点的，连线段被对称轴垂直平分；（3）对应线段所在的直线如果相交，则交点在对称轴上；（4）轴对称图形的重心在对称轴上。典例精析例1：例1：下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D例2：张晓丽从平面镜中看到一个英语单词，如图所示，这个英语单词是，它的中文意思是。例3：现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑，如图中（1）、（2）所示，观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案，它们具有如下特征：①都是轴对称图形;②涂黑部分都是三个小正三角形，请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征。图【工） 图12J 图〔力 图［41例4：如图（1）所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？ 三三区二■居民区君例5：（1）如图1,把AABC沿DE折叠，使点A落在点A‘处，试探索N1+N2与NA的关系（不必证明）。（2）如图2,BI平分NABC,CI平分NACB,把AABC折叠，使点A与点I重合，若N1+N2=130。，求NBIC的度数。（3）如图3,在锐角4ABC中，BFLAC于点F,CGLAB于点G,BF,CG交于点H,把4ABC折叠，使点A和点H重合，试探索NBHC与N1+N2的关系并证明你的结论。1 2探究活动例：茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直线（如图中的OA,OB）,OA的桌面上摆满了苹果，OB的桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿苹果再拿糖果，然后回到C处，请你在图中帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？4 0学力训练A组务实基础1、下列四幅图案中，不是轴对称图形的是（）A BC DA BC D2、如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若NAFC+NBCF=150°,则NAFE+NBCD的大小是（ ）A、150°C、210°A、150°C、210°D、330°（第3题图）3、如图，4ABC的内部有一点P,且3、如图，4ABC的内部有一点P,且D,ABC的内角NBAC=70°,NABC=60°,NACB=50°,则NADB+NBEC+NCFA等于（ ）A、180° B、270° C、360° D、480°4、如图，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片,使点B恰好落在AD边上，折痕与BC相交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片展平，那么NAFE的度数为（）A、60°B、A、60°B、67.5°C、72°D、75°5、如图，在AABC中，AB=AC,AD是BC边上的高（即直线AD是^ABC的对称轴），点E,F是船的三等分点，若aABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2。A

A（第5题图） （第7题图）TOC\o"1-5"\h\z6、有下面的图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆。从中任取一个图形是轴对称图形的概率为 。7、如图，在直角坐标系内，线段AB垂直于y轴，垂足为点B,且AB=2,如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是 。8、从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是9d已A8，则该车车牌的后5位号码实际是 。9、如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形（至少提供两种补法）。10、已知：如图，CDEF是一个长方形的台球面，有黑白两球分别位于A,B两点，试问：怎样撞击黑球A,使黑球A先碰到台边EF反弹后再击中白球B?11、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”。如图1中的四边形ABCD就是一个“格点四边形”。（1）求图1中四边形ABCD的面积；（2）再图2的方格纸中画一个格点三角形EFG,使^FG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形。

12、如图，RtAAFC和RtAAEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①N1=N2；②△ANC且△AMB；③CD=DN。其中正确的结论是 （填序号）。选一个你比较喜欢的结论加以证明。B组瞄准中考要求整个图案关于正方形的某条1、（无锡中考）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（ ）3、（济南中考）如图，△ABC与△AB，。关于直线1对称，则1、（无锡中考）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（ ）3、（济南中考）如图，△ABC与△AB，。关于直线1对称，则NB的度数为（）（第4题图）形小孔，则展开后的图形是（形小孔，则展开后的图形是（4、（遵义中考）把一张正方形纸片按如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角)△□D▽

5、（内江中考）如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=5,点E,F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A,D分别落在矩形ABCD外部的点A1,D1处，则阴影部分图形的周长为（）A、15周长为（）A、15B、20（第5题图） （第6题图）6、（丽水中考）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（ ）A、① B、② C、③ D、④7、（烟台中考）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线填写恰当的图形。8、（新疆中考）如图，在3X3的正方形网格中，已知有两个小正方形被涂黑，再将图中其余的小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种。余的小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种。9、（重庆中考）如图，在4ABC中，NC=90°,点D在AC上，将ABCD沿着直线BD翻折,使点C落在斜边AB上的点E处，CD=5cm,则点D到斜边AB的距离是 cm。10、（莆田中考）如图，一束光线从A（3,3）出发，经过y轴上的点C反射后经过点B（1,0）,则光线从A点到B点经过的路线的长是 。11、（宁波中考）请在下列三个2X2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图形不能重复）-6-6-12、（烟台中考）生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状 ，折叠过程如图（阴影部分表示纸条的反面），如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26cm,宽为xcm,分别回答下列问题：（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），试求x的取值范围。（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时七点M与点A的距离（用x表示）。13、（淮安中考）阅读理解：如图1,AABC中，沿NBAC的平分线AB^折叠，剪掉重复部分;将余下部分沿NBA1C的平分线4%折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿NB〃AC的平分线AnBnn1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，则认为NBAC是4ABC的好角。小丽展示了确定NBAC是4ABC的好角的两种情形。情形一：如图2,沿等腰三角形ABC的顶角NBAC的平分线AB^折叠，点B与点C重合；情形二：如图3,沿NBAC的平分线AB^折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿NB1A1c的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合。（□△ABC中，NB=2NC,经过两次折叠，NBAC是不是4ABC的好角？（填“是”或“不是”）。（2）小丽经过三次折叠发现了/BAC是4ABC的好角，请探究/B与NC（不妨设NB>NC）之间的等量关系，根据以上内容猜想：若经过n次折叠NBAC是AABC的好角，则NB与NC（不妨设NB>NC）之间的等量关系为 。应用提升：（3）小丽找到一个三角形，其三个角分别为15°、60°、105°,发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角。请你完成：如果一个三角形的最小角是4°,试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角。C组 冲击金牌1、如图，阴影部分由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图2、小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（3、如图12、小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（3、如图1是长方形纸带，NDEF=20°,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中的NCFE的度数是 度。4、长为20、宽为a的矩形纸片（10VaV20）,4、长为20、宽为a的矩形纸片（10VaV20）,按如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形按如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止，当n=3时，a的值为。第二次操作5、如图，取一张正方形纸片（图1）,将其第一次对折，得到一个长方形（图2）；再将其第二次对折，得到一个正方形（图3）,其中A点是其一个顶点；再将NA的两边沿其角平分线进行第三次对折，得到图4；以下每次都是沿NA的角平分线对折，分别得到图5、图6……同时，把重叠后层数不同的部分剪掉（如图5,图6中左下角的阴影部分）。对于上述每一种对折，任意剪