电阻率的测定

实验4—12电阻率的测定电阻率是表征导体材料性质的一个重要物理量。测量导体的电阻率一般为间接测量，即通过测量一段导体的电阻、长度及其横截面积，再进行计算。而电阻的测量方法很多，电桥仅是其常用方法之一。电桥的种类很多，按其工作状态分为平衡电桥和非平衡电桥；按其工作电流种类分为交流电桥和直流电桥；按其结构和测量范围分为单臂电桥和双臂电桥；按其用途分为电阻电桥、电容电桥、电感电桥和万用电桥等等。本实验中，使用滑线式双臂电桥测量圆柱形金属棒的低值电阻。【实验目的】学习用双臂电桥测低值电阻的原理和方法。掌握用双臂电桥测量几种金属棒的电阻，并计算其电阻率。【实验原理】由于导线电阻和接触电阻的存在，用单臂电桥（即惠斯登电桥）测量1O以下的电阻时误差很大。为了减少误差，可将单臂电桥改进为双臂电桥。首先分析导线电阻和接触电阻（数量级为10-2。口10-5Q）对测量结果的影响。如图4-12-1所示，用伏安法测量金属棒的电阻R。通过安培计的电流I流经A点分为I和I两x12路。I经过电流表与金属棒间的接触电阻和导线电阻R再流入R,I经过电流表与电压表间1x2的接触电阻和导线电阻R再流入电压表。其等效电路如图4-12-2所示。其中R、R与R、3 2 4 1R的情况相同。R和R应算作与R串联，R和R应算作与电压表串联，所以电压表量出3 1 2 x 3 4的电压不只是R两端的电压，测量结果有误差。如果R与R、R的阻值为同数量级，则xx12测量结果的误差相当大。图4-12-1 图4-12-2将测量线路改成如图4-12-3所示，其中AB段是被测电阻R，经同样的分析可知，虽x然接触电阻和导线电阻仍然存在，但所处的位置不同，构成的等效电路如图4-12-4所示。由于电压表的内阻远大于R、R和R，所以电压表和电流表的读数可以相当准确地反映电x34阻R上的电压降和通过它的电流，故利用欧姆定律就可算出电阻R。由此可见，测量低值xx

电阻时，为了消除接触电阻，将通过电流的接点（简称电流接点）与测量电压的接点（简称电压接点）分开，并将电压接点放在里面。图4-12-4图图4-12-4双臂电桥就是根据上述原理构成的。如图4-12-5所示，待测电阻上有四个接点，即电压接点P、P和电流接点c、c。PP段就是被测电阻R,PP段为标准电阻R0（其121212x340值为已知），r是C、C之间的接触电阻和导线电阻。由上述分析可知，c、c点的接触312电阻在R之外，对R的测量无影响；P、P点的接触电阻应分别视为与R、R串联，因Rxx12121下面推导双臂电桥的平衡条件。适当调节R、R、R、R和R，使灵敏电流计中没12340有电流1通过，我们则认为电桥处于平衡状态。当电桥平衡时，1=0；通过R和R的电gg13流相等，以1表示；通过R和R的电流相等，以1表示；通过R、R的电流相等，以11242x03表示。因为A、B两点的电势相等，故有‘IR=IR+1R11 3x2 24-12-1)<IR=IR+1R4-12-1)I(R+‘R°)=(I4-1)r2 2 4 3 2

解方程得R解方程得R=十R+

xR03rR—4RRrR—4上式中，如果R=R及R=R（或1—2）,则右边第二项变为零，即1 2 3 4RRrR4 RrR4 R+R+r24fRR)

IRR丿34RR故有 R—-1R或R—-2R （4-12-2）xR0xR034R RR可见，当电桥平衡时，R-才R成立的条件是才—2。为了保持该等式在使用电桥xR0 RR3 4过程中始终成立，常将电桥做成一种特殊的结构，即将比率臂采用双十进电阻箱。在这种电阻箱里，两个相同十进电阻的转臂连接在同一转轴上，因此在转臂的任一位置都保持RR—1—―2RRRR—1—―2RR34。本实验使用的SB—82型滑线式直流双臂电桥，其上面有三对不同的比率臂（即倍率C）,分别为X0.1、X1和X10三档，可根据待测电阻的大小合理选择使用。电桥平衡时,R—CR。x0双臂电桥就是在单臂电桥的基础上增加了一组桥臂R和R，并使R和R分别随原有2 4 2 4桥臂R1和R3作相同的变化（增加或减少），当电桥平衡时可以消除附加电阻r对测量结果的影响。一段导体的电阻与该导体材料的性质和几何形状有关。实验证明，导体的电阻R与其长度L成正比，与其横截面积S成反比，即式中比例系数P称为导体的电阻率，国际单位为欧米，记为0•m。圆柱形导体的电阻率可按下式计算。4-12-3)【实验仪器】SB—82型滑线式直流双臂电桥，灵敏检流计，直流稳压电源，滑线变阻器，螺旋测微器，米尺，待测金属棒（铜棒或铝棒），开关。【实验内容与步骤】按图4-12-5接好线路。将待测圆柱形金属棒表面擦净，压在弹簧片P、P上面，紧12夹在两个固定螺钉C、C之间。12将检流计跨接在相同比率臂（倍率C）的两个接线柱上，直流稳压电源输出电压调

至小于13V,滑线变阻器R调至最大阻值位置。经教师检查无误后方可接通电源进行测量。3•调节直流稳压电源使工作电流I分别为1.0A、2.0A、3.0A，改变滑动触头位置使电

桥平衡，测得此时标准电阻R的值，则待测电阻R二CR。如果电桥不能调节至平衡状态，0x0或滑动触头偏在某一端，则改变倍率C，继续调节直至电桥平衡。用螺旋测微计测量金属棒P、P之间三个不同部位的直径D,用米尺测量金属棒在12两个电压接点P和P之间的长度L，求出金属棒的电阻率。12将测量值与标准值（Pc二1.8x10-80屮，二2.8x10-80屮）比较计，算相对误差。 "计算金属棒电阻率的不确定度，并将其测量结果表示出来。【实验注意事项及常见故障的排除】连接线路时，各接头必须干净，接牢，避免接触不良。如果在实验过程中发