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2022年上期九年级数学培优专题（六）（几何计算与证明题）1．如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.（1）求证:⊿ABE∽⊿ADB；(2)求的值；（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求的度数.2．如图，在⊿ABC中，∠C=90，AC=BC，点E、F分别在BC、AC上移动，BE=CF，D为AB的中点，（1）求证：DE=DF；（2）当时，求AC的值。3.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连结BE、CE，∠BEC=90（1）求证：BE平分∠ABC；（2）若EC=4，且，求四边形ABCE的面积4.如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AE⊥AD交BD于E，∠BAE=∠BDA,（1）求证：⊿ADE∽⊿DBC；（2）如果AE=3，AD=4，求梯形ABCD的周长。5.如图：在等边⊿ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且BD=CE，AD与BE交于点F，（1）求证：⊿BDF∽⊿ADB；（2）如果AB=12，BD=4，求

6.如图，中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45，∠BDC=60，CE⊥BD，E为垂足，连接AE，求证：（1）ED=DA；（2）BE=AE；（3）BE=7．如图，在⊿ABC中，∠ACB=90，BC=3，AC=4，翻折⊿ABC后使顶点A恰好与B重合，折痕MN的延长线交BC于D，求：（1）⊿NCD与⊿AMN的面积比；（2）sin∠NBC的值。8.如图，已知AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E，AD⊥

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