第1章量子力学基础课件

物理化学9/6/20231复旦大学化学系物理化学8/3/20231复旦大学化学系第一章量子力学基础长度：1020米-10-20米时间：1010年-10-18秒物质的量：1023恒星-102原子面对物理尺度差异如此之大的世界，我们是否可以用一个统一的理论去描述？我们所面临的世界9/6/20232复旦大学化学系第一章长度：1020米-10-20米时间：1牛顿力学麦克斯韦电磁波理论十九世纪后半叶，很多物理学家认为，物理学的理论已经相当完备了，物理学今后的发展主要是测量的问题。这是真的吗？1-1量子力学的诞生9/6/20233复旦大学化学系牛顿力学麦克斯韦电磁波理论十九世纪后半叶，很多物理学家认为，一些著名物理学家的合影（1927年）爱因斯坦居里普朗克洛仑兹郎之万德拜布拉格狄拉克泡利海森堡波尔德布罗意康普顿伯恩9/6/20234复旦大学化学系一些著名物理学家的合影（1927年）爱因斯坦居里普朗克洛仑QuantumMechanicsisoneofthemostprofoundandbeautifulcreationsofthehumanmind.…Theirbeautyistranscendedonlybythosethingsthatarebeyondthereachofman,suchasthesmileofachild.9/6/20235复旦大学化学系QuantumMechanicsisoneofth黑体辐射

黑体是一种能够将照射到它上面的辐射全部吸收的物体.9/6/20236复旦大学化学系黑体辐射黑体是一种能够将照射到它上面的辐射全部吸收的物体.1.黑体是由许多振子组成的，每个谐振子都具有能量，这个一定是某一最小能量单位的整数倍2.最小能量由下式规定：.M.Planck9/6/20237复旦大学化学系1.黑体是由许多振子组成的，每个谐振子都具有能量，这个低频普朗克公式瑞利—琼斯公式高频9/6/20238复旦大学化学系低频普朗克公式瑞利—琼斯公式高频8/3/20238复旦大学化金属光电效应9/6/20239复旦大学化学系金属光电效应8/3/20239复旦大学化学系.金属受到辐射后能否发射光电子，取决于辐射的频率，而和辐射的强度无关。刚好能够使金属表面产生光电子的辐射的最小频率成为临阈频率。勒纳德(1905年诺贝尔物理奖）9/6/202310复旦大学化学系.金属受到辐射后能否发射光电子，取决于辐射的频率，而和辐射经典物理的观点：辐射的能量取决于其强度，而频率值和辐射的颜色有关。2.金属表面发射出的光电子的数目和辐射的强度成正比。只要辐射的频率大于临阈频率，光电子即可产生，没有观察到延迟现象。9/6/202311复旦大学化学系经典物理的观点：辐射的能量取决于其强度，而频率值和辐射的颜色2.当光子和其他物质发生相互作用时遵守能量守恒和动量守恒定律。爱因斯坦理论1.光是一束由光子构成的粒子流。每个光子都有能量和动量。光子的能量为：，光子的动量为。3.光的强度正比于单位体积中的光子数目。9/6/202312复旦大学化学系2.当光子和其他物质发生相互作用时遵守能量守恒和动量守恒定律光电效应的解释

光电子动能K=辐射能量E–功函数W9/6/202313复旦大学化学系光电效应的解释8/3/202313复旦大学化学系康普顿效应（1927年诺贝尔物理奖）——研究x-射线的散射，发现部分散射波的波长比入射波的波长更长。.9/6/202314复旦大学化学系康普顿效应（1927年诺贝尔物理奖）8/3/202314复旦波尔原子结构理论原子光谱的规律是什么？9/6/202315复旦大学化学系波尔原子结构理论原子光谱的规律是什么？8/3/202315复巴尔末系里德堡系如何解释上述规律？内在的本质——原子结构一些半经验的关系式9/6/202316复旦大学化学系巴尔末系里德堡系如何解释上述规律？一些半经验的关系式8/3/J.J.TomsonJ.J.汤姆孙模型9/6/202317复旦大学化学系J.J.TomsonJ.J.汤姆孙模型8/3/202317复卢瑟福模型1.原子由原子核和电子组成。原子中大部分地方是空的。原子核的体积比原子小得多，带正电。2.电子带负电，围绕原子核运动。3.原子的大小取决于电子的运动轨道。9/6/202318复旦大学化学系卢瑟福模型1.原子由原子核和电子组成。原子中大部分地方是空的卢瑟福模型与经典物理学的矛盾1.圆周运动的电荷会不断释放能量，这样电子就会很快落到原子核上，原子将是不稳定的。2.为什么原子的种类是有限的？波尔的原子结构模型=普朗克量子论+爱因斯坦光子学说+卢瑟福模型9/6/202319复旦大学化学系卢瑟福模型与经典物理学的矛盾1.圆周运动的电荷会不断释放能是整数1.核外电子只能在某些状态下才能稳定。2.这些稳定的状态必须具有下列角动量数值3.电子在两个稳定状态之间可以发生跃迁，其跃迁能量对应的频率为9/6/202320复旦大学化学系是整数1.核外电子只能在某些状态下才能稳定。2.这些稳在氢原子光谱中的应用Bohrradius109737.31cm-19/6/202321复旦大学化学系在氢原子光谱中的应用Bohrradius109737.31波尔和哥本哈根学派对波尔理论的修正109677.60cm-1109737.31cm-1Sommerfeld9/6/202322复旦大学化学系波尔和哥本哈根学派对波尔理论的修正109677.60cm-1光的二象性NewtonHuygensYoungFresnel9/6/202323复旦大学化学系光的二象性NewtonHuygensYoungFresnel爱因斯坦关系式作用传播波粒二象性牛顿力学麦克斯韦理论爱因斯坦的波粒二象学说9/6/202324复旦大学化学系爱因斯坦关系式作用传播波粒二象性牛顿力学麦克斯韦理论爱因斯坦Elementaryparticlessuchaselectronscanalsohavewaveproperties,justasradiationhasparticleproperties. ——deBroglieINTEGER?德布罗意关系式实物粒子的二象性德布罗意通过引入实物粒子的波性而提出了实物粒子的波粒二象性9/6/202325复旦大学化学系Elementaryparticlessuchase分别计算一个10-g重的子弹在以1000m/s速度运动时和一个电子在以108cm/s运动时的德布罗意波长.微观粒子表现出明显的量子效应——这种效应是宏观物体所没有的.9/6/202326复旦大学化学系分别计算一个10-g重的子弹在以1000m/s速度德布罗意预言在1927年被实验证实C.J.Davtsson&L.H.GermerG.P.Thomson9/6/202327复旦大学化学系德布罗意预言在1927年被实验证实C.J.DavtssonG.P.Thomson’sresultC.J.Davtsson&L.H.Germer’sresult银币规则9/6/202328复旦大学化学系G.P.Thomson’sresultC.J.Davtss粒子的性质波的性质9/6/202329复旦大学化学系粒子的性质波的性质8/3/202329复旦大学化学系电子的散射9/6/202330复旦大学化学系电子的散射8/3/202330复旦大学化学系波恩的统计解释对应于空间的一个状态，就有一个伴随这状态的德布罗依波的几率。若与电子对应的波函数在空间某点为零，这就意味着在这点发现电子的几率小到零。 ——M.Born空间某点的实物波强度和粒子在这一点出现的几率密度成正比。9/6/202331复旦大学化学系波恩的统计解释对应于空间的一个状态，就有一个伴随这状态的德Quantummechanics…saysalot,butdoesnotreallybringusanyclosertothesecretoftheOldOne.I,atanyrate,amconvincedthatHedoesnotthrowdice.------A.Einstein9/6/202332复旦大学化学系Quantummechanics…saysalot,测不准关系问题：为什么我们无法同时精确地测定有某种关联关系的两个物理量，比如位置和动量？因为对一个物理量的测量必定会对另外一个物理量引起干扰。9/6/202333复旦大学化学系测不准关系问题：为什么我们无法同时精确地测定有某种关联关系的问题:电子为何不会落入到原子核?9/6/202334复旦大学化学系问题:8/3/202334复旦大学化学系A.H.Zewail&飞秒化学NobelPrizein1999测不准关系的应用------激发态的寿命9/6/202335复旦大学化学系A.H.ZewailNobelPrizein1999矩阵力学W.Heisenberg波动力学E.SchrodingerDirac我们该如何描述微观粒子的运动?9/6/202336复旦大学化学系矩阵力学W.Heisenberg波动力学E.Schrodin波函数:微观粒子的运动可以用波函数描述，波函数和时间、坐标有关。一般情况下，波函数需要满足单值、连续和平方可积的条件。Stationarystatewavefunction&Time-dependentwavefunction波函数的绝对值平方是实物波的强度，正比于粒子在空间的出现几率密度。9/6/202337复旦大学化学系波函数:微观粒子的运动可以用波函数描述，波函数和时间、坐标波函数的线性叠加原理9/6/202338复旦大学化学系波函数的线性叠加原理8/3/202338复旦大学化学系化学反应的相干控制9/6/202339复旦大学化学系化学反应的相干控制8/3/202339复旦大学化学系函数函数9/6/202340复旦大学化学系函数函数8/3/202340复旦大学化学系算符算符是将一个函数演变为另一个函数的作用9/6/202341复旦大学化学系算符算符是将一个函数演变为另一个函数的作用8/3/20234算符的乘法&算符的对易乘法对易两个相乘的算符一般是不可对易的。9/6/202342复旦大学化学系算符的乘法&算符的对易乘法对易两个相乘的算符一般是不可对线性算符厄米算符本征方程本征函数本征值兼并&兼并度9/6/202343复旦大学化学系线性算符厄米算符本征方程兼并&兼并度8/3/20234算符的某些性质定理一:厄米算符的本征值是实数.定理二:对应于不同本征值的本征函数相互正交9/6/202344复旦大学化学系算符的某些性质定理一:厄米算符的本征值是实数.定理二:对量子力学基本假定假设一:每一个微观状态都可以用一个波函数来描述.9/6/202345复旦大学化学系量子力学基本假定假设一:每一个微观状态都可以用一个波函数来算符表达物理量的规则:1)时间和空间算符就是它本身.2)动量的算符按照下列方式构建.假设二:每一个可测物理量都可以用一个算符来表示9/6/202346复旦大学化学系算符表达物理量的规则:假设二:每一个可测物理量都可以用一个拉普拉斯算符9/6/202347复旦大学化学系拉普拉斯算符8/3/202347复旦大学化学系假设三:物理量的测量值用下列方式表达:9/6/202348复旦大学化学系假设三:物理量的测量值用下列方式表达:8/3/202348薛定谔方程定态薛定谔方程时间相关的薛定谔方程叫哈密顿9/6/202349复旦大学化学系薛定谔方程定态薛定谔方程时间相关的薛定谔方程叫哈密顿8/3/一维势箱9/6/202350复旦大学化学系一维势箱8/3/202350复旦大学化学系9/6/202351复旦大学化学系8/3/202351复旦大学化学系9/6/202352复旦大学化学系8/3/202352复旦大学化学系9/6/202353复旦大学化学系8/3/202353复旦大学化学系二维势箱9/6/202354复旦大学化学系二维势箱8/3/202354复旦大学化学系简谐振子9/6/202355复旦大学化学系简谐振子8/3/202355复旦大学化学系9/6/202356复旦大学化学系8/3/202356复旦大学化学系零点能9/6/202357复旦大学化学系零点能8/3/202357复旦大学化学系9/6/202358复旦大学化学系8/3/202358复旦大学化学系隧道效应：9/6/202359复旦大学化学系隧道效应：8/3/202359复旦大学化学系定态波函数的隧道效应9/6/202360复旦大学化学系定态波函数的隧道效应8/3/202