充分条件与必要条件(原卷版)

1.4充分条件与必要条件知识点一命题1.概念:一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，一个命题一般可用一个小写字母表示，如p，q2.命题常见形式:“若p，则q”，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.3.四种命题形式:①原命题：若p，则q；②逆命题：若q，则p；③否命题：若¬p，则¬q；④逆否命题：若¬q，则¬p；数学上一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是将它的表述作适当改变，就能写成“若p，则q”的形式.互为逆否命题的两个命题具有相同真假性，即原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假.两个命题为互逆或互否命题时，他们的真假性没有关系.知识点二充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，记作：p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作：p⇏q，此时就说p不是q的充分条件，q不是p：若p是q的充分条件，q是s反过来说，若q是p的必要条件，s是q的必要条件，则s是p的必要条件.可以表示为：p⇒q，q⇒s，则有p⇒s.知识点三充要条件：一般地，如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是：若p是q的充要条件，q是s可以表示为：：p⇔q，q⇔s，则有p⇔s.证明“p是q的充要条件”时，要分别从“p⇒q”和“q⇒p知识点四既不充分也不必要条件如果p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件，即p⇏q，且q⇏p，我们就说题型一命题及其关系例1、命题“若，则或”的否命题是（

）A．若，则或 B．若，则且C．若且，则 D．若或，则例2、有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“有些常数数列不是等比数列”的否定.其中真命题为（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①③变式训练1、设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是（

）A．若方程有实根，则B．若方程没有实根，则C．若方程有实根，则D．若方程没有实根，则变式训练2、已知命题①函数的图象总在轴上方；命题②关于的方程有两个不相等的实数根.(1)若命题①为真，求的取值范围；(2)若命题①、②中至多有一个命题为真，求的取值范围.题型二充分不必要条件的判定例1、“多面体为长方体”是“多面体为直棱柱”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件例2、“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式训练1、设x＞0，y∈R，则“x＞|y|”是“x＞y”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式训练2、用符号“”“⇐”“”填空：（1）；（2）两个三角形相似两个三角形全等；（3）a，b都是偶数是偶数．题型三充分不必要条件相关的参数问题例1、若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是．例2、已知命题“关于的方程有两个不相等的实数根”是假命题.(1)求实数的取值集合；(2)设集合，其中，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.变式训练1、若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．变式训练2、设集合，，.(1)，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围.题型四必要不充分条件的判定例1、“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件例2、“”是“且”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件变式训练1、“”是“”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要变式训练2、下列“若,则”形式的命题中，是的必要条件的有（

）个①若是偶数,则是偶数②若，则方程有实根③若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形④若，则A．0 B．1 C．2 D．3题型五必要不充分条件相关的参数问题例1、成立的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．例2、（多选）“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件有（

）A． B． C． D．变式训练1、（多选）已知命题p：；q：，要使q为p的必要条件，则a的取值可以为（

）A．－3 B．11 C．9 D．100变式训练2、已知命题为假命题.(1)求实数的取值集合；(2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合.题型六充要条件的判定和探究例1、（多选）下列结论正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件C．“a，b都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件D．“且”是“且”的充分必要条件例2、若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式训练1、（多选）下列命题中是真命题的是（

）A．且是的充要条件B．是的充分不必要条件C．是有实数解的充要条件D．三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形变式训练2、四种条件关系：（1）如果命题“若，则”为真命题且“若，则”为假命题，那么是的条件.（2）如果命题“若，则”为假命题且“若，则”为真命题，那么是的条件.（3）如果命题“若，则”为真命题且“若，则”也为真命题，那么是的条件.（4）如果命题“若，则”为假命题且“若，则”也为假命题，那么是的条件题型七充要条件相关的参数问题例1、关于的一元二次方程有两个不相等正根的充要条件是（

）A． B．C． D．例2、设集合，；(1)用列举法表示集合；(2)若是的充要条件，求实数的值.变式训练1、若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为.变式训练2、已知.(1)是否存在实数，使是的充要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由;(2)是否存在实数，使是的必要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由.题型八既不充分也不必要条件例1、“”是“关于的方程有两个不等实根”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件例2、已知、，且，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件变式训练1、已知p：，q：，则p是q的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要变式训练2、（多选）p是q的充分不必要条件，q是r的必要不充分条件，r是s的充要条件，p是r的既不充分也不必要条件，则（

）A．s是q的必要不充分条件B．r是q的充分不必要条件C．q是s的充要条件D．p是s的既不充分也不必要条件一、单选题1．“”的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．2．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若，则“”的充分不必要条件是（

）A．且 B．且C．且 D．且5．的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．或6．设：或；：或，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知a，，下列四个条件中，使成立的充分非必要条件是（

）A．； B．；C．； D．．8．若“”是“一次函数的图象不经过第一象限”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题9．下列命题中真命题的是（

）A．“”是“”的充分条件B．“”是“”的充要条件C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的必要条件10．如图所示的电路中，“开关闭合”是“灯泡亮”的充要条件的电路图是（

）A． B．C． D．11．下列说法正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“，”的否定是“，”D．D．已知，方程有一个根为1的充要条件是12．下列说法中正确的有（

）A．“”是“”成立的充分不必要条件B．命题：，均有，则的否定：，使得C．设是两个数集，则“”是“”的充要条件D．设是两个数集，若，则，三、填空题13．对于任意实数a，b，c，有以下命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的充分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件.其中正确命题的序号是.14．如果，，那么“或”是“”的条件．15．设A，B是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数．则“”是“”的条件．16．关于x的方程的实数根中有且只有一个负实数根（含两相等实根）的充要条件为