2022年陕西省西安市第三十中学高二数学文联考试题含解析

2022年陕西省西安市第三十中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为(

)A．8

B．4

C．2

D．

参考答案：B2.从的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知i为虚数单位，，则a+b等于

A.-1

B．1

C．-3

D.3参考答案：B4.将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是（）A．一样大 B．蓝白区域大C．红黄区域大 D．由指针转动圈数决定参考答案：B【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】根据矩形的性质和题意得出蓝颜色和白颜色所占区域的角较大，再根据几何概率即可得出答案．【解答】解；∵一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域中蓝颜色和白颜色的角较大，∴指针指向蓝白区域的可能性大；故选：B．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：矩形的性质和概率公式，切记：此题不是圆故不能用面积比来做．5.下列结论正确的是（

）A．若ac>bc，则a>b

B．若a2>b2，则a>b

C．若a>b,c<0，则a+c<b+c

D．若<，则a<b参考答案：D略6.集合,，则等于

（

）A．{1,2}

B．{1,2,3}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}参考答案：D7.已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）

A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3参考答案：D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．【解答】解：∵正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，故选D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．8.命题“若，则”的逆否命题是（

）

若，则

若，则

若，则

若，则

参考答案：B略9.用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,应假设A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根参考答案：A本题主要考查反证法证明问题的步骤,意在考查学生对基本概念的理解.反证法证明问题时,反设实际上是命题的否定.用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,应假设“方程没有实根”.故选A.

8．如图所示程序框图表示的算法的运行结果是A.-2 B.2 C.-1 D.1【答案】B【解析】本题主要考查循环结构的程序框图,意在考查学生的逻辑推理能力.第一次执行程序:不满足条件i>3,不满足条件i是偶数,第二次执行程序:不满足条件i>3,满足条件i是偶数,第三次执行程序:不满足条件i>3,不满足条件i是偶数,;第四次执行程序:满足条件i>3,退出循环,输出的值为2.故选B.【备注】正确判断循环的条件,依次写出每次循环得到的的值是求解本题的关键.10.若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．【专题】计算题．【分析】A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，计算出a+c与b﹣c的值，显然不成立；B、当c=0时，显然不成立；C、当c=0时，显然不成立；D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立．【解答】解：A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时，=0，本选项不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选D【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.全称命题的否定是

参考答案：略12.已知，，则______.参考答案：【分析】利用两角差的正切公式展开，代入相应值可计算出的值。【详解】.【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，解题时，首先应利用已知角去配凑所求角，然后在利用两角差的公式展开进行计算，考查运算求解能力，属于中等题。13.已知P是△ABC所在平面α外一点，O是点

P在平面α内的射影(1)若P到△ABC的三个顶点的距离相等，则O是△ABC外心；(2)若PA、PB、PC与平面α所成的角相等，则O是△ABC的内心；(3)若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的内心；(4)若平面PAB、PBC、PCA与平面α所成的角相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的外心；(5)若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC的垂心．其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都写上）参考答案：（1）（3）（5）14.已知椭圆+=1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m=．参考答案：8【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据条件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距为4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由椭圆+=1的长轴在y轴上，则a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距为4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案为：815.已知数列成等差数列,成等比数列，则的值为_____参考答案：略16.椭圆的焦距为2，则的值等于

********

.

参考答案：5或317.函数的最小值是__________．参考答案：见解析解：．当且仅当时等号成立．∴最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.今年年初，习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均销售量为的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在，的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取3家参加国台办的宣传交流活动，记恰有家在组，求随机变量的分布列与期望和方差．参考答案：（1）的值为0.0075，众数为230，中位数为224；（2）即年平均销售量在，，的农贸市场中应各抽取3、2、1家；（3）详见解析.【分析】频率和为1，列方程即可求得，由图可直接求出众数，再由中位数定义列方程即可求出中位数。（2）求出各段的人数即可求得四个段内的人数总和，即可求得抽取比例，对应的抽取人数即可计算。（3）对分类计算对应的概率，即可列出分布列，由分布列列式求期望与方差【详解】解：由频率和为1，列方程:

，得

，直方图中的值为

；年平均销售量的众数是，，年平均销售量的中位数在内，设中位数为，则

，解得，即中位数为224；(2)年平均销售量在的农贸市场有

（家），同理可求年平均销售量，，的农贸市场有15、10、5家，所以抽取比例为，从年平均销售量在的农贸市场中应抽取家，从年平均销售量在的农贸市场中应抽取家，从年平均销售量在的农贸市场中应抽取家；即年平均销售量在，，的农贸市场中应各抽取3、2、1家；(3)由(2)知，从，，的大型农贸市场中各抽取3家、2家、1家；所以的可能取值分别为0，1，2，3；则，，，，的分布列为：

0123

数学期望为，方差为．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，众数、中位数，分层抽样，概率，分布列与数学期望和方差的计算问题，考查方程思想，是中档题．19.选修4—5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对恒成立，求a的取值范围。参考答案：（1）等价于或或，解得或。故不等式的解集为。（2）因为：，所以：。由题意得：，解得或。20.（本题满分12分）甲乙丙三人独立破译同一份密码.已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.（1）求恰有二人破译出密码的概率；（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.参考答案：记“甲单独破译出密码”为事件A；记“乙单独破译出密码”为事件B；记“丙单独破译出密码”为事件C.则事件A、B、C彼此相互独立，且(1)

事件“恰有二人破译出密码”就是事件21.（2016秋?厦门期末）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosA?（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，a=7，求△ABC的周长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得2cosAsinC=sinC，结合sinC≠0，可求cosA=，进而可求A的值．（Ⅱ）由余弦定理得b2+c2﹣bc=49，由三角形面积公式可求bc=40，联立解得b+c，从而可求三角形周长．【解答】本小题满分（10分）．解：（Ⅰ）由正弦定理：，有a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC则由已知可得：2cosA（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，…（1分）∴2cosAsin（A+B）=sinC，…（2分）∴2cosAsinC=sinC，…（3分）∵0＜C＜π，有sinC≠0，∴cosA=，解得A=，…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知A=，又a=7由余弦定理得：b2+c2﹣bc=49，（*）…（6分）∵△ABC的面积S=bcsinA=10，即bc=40，（**）…（7分）由（*）（**）得，b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=49，…（8分）解得b+c=13，…（9分）∴△ABC的周长为a+b+c=20．…（10分）【点评】本小题考查正、余弦定理、三角形面积公式、两角和三角公式；考查计算求解能力、推理论证能力能力；考查方程思想，属于基础题．22.设函数（Ⅰ）若函