湖北省武汉市第三初级中学高二数学文联考试题含解析

湖北省武汉市第三初级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，则△ABC的面积的取值范围是（）A．（，] B．（0，] C．（，] D．（，）参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求cosA，结合A的范围可求A，可得B+C=，由正弦定理可得b=sinB，c=sin（﹣B），利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用可求S△ABC=sin（2B﹣）+，由已知可求B的范围，进而利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵a=2，b2+c2﹣bc=4，∴cosA==，∴由A为锐角，可得：A=，sinA=，B+C=，∵由正弦定理可得：，可得：b=sinB，c=sin（﹣B），∴S△ABC=bcsinA=×sinB×sin（﹣B）=sinB（cosB+sinB）=sin2B﹣cos2B+=sin（2B﹣）+，∵B，C为锐角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC=sin（2B﹣）+∈（，]．故选：C．2.(1)某小区有800个家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户.为了了解有关家用轿车购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；(2)从10名同学中抽取3个参加座谈会。抽取方法有：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样。问题和方法配对正确的是

（

）

A．(1)③；(2)①

B．(1)①；(2)②

C.．(1)②；(2)③

D．(1)③；(2)②

参考答案：A3.下列命题中，说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“0＜x＜”是“x（1﹣2x）＞0”的必要不充分条件C．命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】应用题；转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】根据否命题逆否命题判断A，D，根据充要条件判断B，根据命题的否定判断C．【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1，故A错误，对于B，∵x（1﹣2x）＞0，解得0＜x＜，“0＜x＜”是“x（1﹣2x）＞0”的充要条件，故B错误，对于C，命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C错误，对于D，命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”，为真命题，故其逆否命题为真命题，故D正确故选D．【点评】本题主要考查了充分与必要条件的判断，命题的逆否命题的写法，命题的否定，属于基础试题4.如果，那么的最小值是（

）A．4

B．

C．9

D．18参考答案：D5.（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1C．D．参考答案：C【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．【点评】：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．6.已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是()A.

B.

C.

D.参考答案：A7.过p（1，2），且与A（2，3）和B（4，-5）的距离相等的直线方程是（

）A.

B.

C.或

D.以上都不对参考答案：C略8.已知

，猜想的表达式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.函数的部分图象如图所示，则＝（

）A.6

B.4

C.

D.参考答案：A10.已知F1(－1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点,且＝3,则C的方程为()A.＋y2＝1

B.

C. D参考答案：C试题分析：设椭圆的方程为，可得，所以…①∵AB经过右焦点且垂直于x轴，且|AB|=3∴可得A（1，），B（1，-），代入椭圆方程得，…②联解①②，可得，∴椭圆C的方程为1考点：椭圆的标准方程二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于__________．参考答案：

12.在△ABC中,若,则最大角的余弦值是

．

参考答案：13.已知椭圆方程，椭圆上点到该椭圆一个焦点的距离为，是的中点，是椭圆的中心，那么线段的长度为

.

参考答案：4

略14.正方体中，二面角的大小为__________．参考答案：略15.用直接插入排序时对:进行从小到大排序时,第四步得到的一组数为:______________________。参考答案：

解析：①;②;③;④16.函数f（x）=，不等式f（x）＞2的解集为．参考答案：{x|1＜x＜2或x＞}【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法．【分析】先分两段分别解不等式，最后所求将不等式解集合并即可【解答】解：不等式f（x）＞2?①或②由①得1＜x＜2，由②得x＞∴不等式f（x）＞2的解集为{x|1＜x＜2或x＞}故答案为{x|1＜x＜2或x＞}17.函数（其中…是自然对数的底数）的极值点是________；极大值=________.参考答案：1或－2

【分析】对求导，令，解得零点，验证各区间的单调性，得出极大值和极小值．【详解】解：由已知得

，

，令，可得或，

当时，即函数在上单调递增；

当时，，即函数在区间上单调递减；

当时，，即函数在区间上单调递增．

故的极值点为－2或1，且极大值为．

故答案为：1或－2

．【点睛】本题考查了利用导函数求函数极值问题，是基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知⑴.设的图像的顶点的纵坐标构成数列求证：为等差数列。⑵.设的图像的顶点到轴的距离构成求的前项和。参考答案：解析：（1）∵∴为等差数列。---------------------------------------6分（2）由得：当1时,显然-------------------------9分当时,

∴--------14分

19.(本小题满分12分)从参加高一年级迎新数学竞赛的学生中，随机抽取了名学生的成绩进行统计分析．(1)求m、n的值，并画出频率分布直方图；(2)从成绩是[50，60)和[90，100)的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．参考答案：(1)m=0.4n=0.06

……2分

……6分

事件A包含的基本事件有：，，共4个．……10分则所求的概率为：．

……12分20.已知在△ABC中，，且与是方程的两个根.（1）求的值;（2）若AB，求BC的长.

参考答案：（Ⅰ）由所给条件，方程的两根.

∴

(Ⅱ)∵,∴.由（Ⅰ）知，，∵为三角形的内角，∴

∵，为三角形的内角，∴，

由正弦定理得：

∴21.（本小题满分10分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；

(I)求a的值；

(II)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）参考答案：由于，.--------------------------------------2分所以.-------------------------------------