江苏省常州市溧阳第三职业高级中学高一数学文期末试卷含解析

江苏省常州市溧阳第三职业高级中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.各项均为正数的等差数列{an}中，前n项和为Sn，当时，有，则的值为（

）A．50

B．100

C．150

D．200参考答案：A当时，，各项均为正数的等差数列，，..

3.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是（）A.5 B.10 C. D.参考答案：A【分析】由题意知两直线互相垂直，根据直线分别求出定点与定点，再利用基本不等式，即可得出答案。【详解】直线过定点，直线过定点,又因直线与直线互相垂直，即即，当且仅当时取等号故选A【点睛】本题考查直线位置关系，考查基本不等式，属于中档题。4.已知是函数的一个零点，若，则(

)A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B5.计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如用十六进制表示有D+E＝1B，则A×B=(

)A

6E

B7C

C5F

DB0参考答案：A略6.如图所示，三棱台中，，则三棱锥，的体积之比为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若数列则（

）（A）是等比数列但不是等差数列

(B)是等差数列但不是等比数列

(C)是等差数列也是等比数列

(D)不是等差数列也不是等比数列参考答案：B8.若直线经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为45°，则m的值为（）A． B．1 C．2 D．参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得m的值．【解答】解：经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直线的斜率为k=．又直线的倾斜角为45°，∴=tan45°=1，即m=．故选：A．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．9.平面向量与的夹角为，，则等于（）A．2 B．2 C．4 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】利用已知条件，通过平方关系，求解即可．【解答】解：平面向量与的夹角为，，则===2．故选：A．10.（5分）如图，在正六边形ABCDEF中，++等于（） A． 0 B． C． D． 参考答案：A考点： 向量的加法及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 利用正六边形ABCDEF的性质，对边平行且相等得到向量相等或者相反，得到所求为0向量．解答： 因为正六边形ABCDEF中，CD∥AF，CD=AF，所以++=++=；故选A．点评： 本题考查了向量相等以及向量加法的三角形法则，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三个数是等差数列中连续的三项，则

参考答案：812.已知，若，则a＝________.参考答案：略13.函数的定义域为．参考答案：[2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可．【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函数的定义域为[2，+∞）．故答案为[2，+∞）．14.函数的单调增区间为__________________．参考答案：略15.________.参考答案：【分析】根据对数和指数的运算即可容易求得.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查对数和指数的运算，属基础题.16.如果函数在R上为奇函数,在上是增函数,且,试比较的大小关系是_________________________.参考答案：17.已知对恒成立，则的取值范围是

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）已知时，恒有，求实数a的取值集合．参考答案：解：（1）当时，不等式即为，等价于，由数轴标根法知不等式的解集为．（2）法一：由题，，于是只能，而时，，当时，，，恒有，故实数． 法二：当时，恒成立，即恒成立，不妨设，，则问题转化为时，恒成立，即当时，恒有或，不难知，在上单调递减，在上单调递增，且函数与的图象相交于点，结合图象可知，当且仅当时，或恒成立，故实数． 19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，P为AA1的中点，Q为BC的中点.(1)求证：PQ∥平面A1BC1；(2)求证：BC⊥PQ.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】(1)连、相交于点，证明四边形为平行四边形，得到，证明平面(2)证明平面推出【详解】证明：(1)如图，连、相交于点，，，，，，，∴四边形为平行四边形，，平面，平面，平面，…(2)连因为三棱柱是直三棱柱，底面，平面，，，，，，平面，平面，【点睛】本题考查了线面平行，线线垂直，线面垂直，意在考查学生的空间想象能力.20.已知，，求以及的值．参考答案：【分析】根据同角三角函数，求出，；再利用两角和差公式求解.【详解】，

，【点睛】本题考查同角三角函数和两角和差公式，解决此类问题要注意在求解同角三角函数值时，角所处的范围会影响到函数值的正负.21.本小题满分12分如图，四棱锥中，底面为矩形，，的中点.