广东省阳江市白沙中学高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省阳江市白沙中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若“a≥”是“?x＞0，2x+≥c”的充分不必要条件，则实数c的取值范围为（）A．0＜c≤1 B．0≤c≤1 C．c≤1 D．c≥1参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若c≤0，则a≥0，符合题意，若c＞0，则，于是．所以0＜c≤1．综上c≤1，故选：C．2.设是两个非零向量，下列选项正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则存在实数，使得D．若存在实数，使得，则参考答案：C略3.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（

）A．10种 B．20种

C．25种

D．32种参考答案：D4.某几何体的三视图如右图，它的体积为(

)A．1

B．2

C．

D．参考答案：D5.已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为()A． B．1+

C．

D．1+参考答案：B略6.已知关于的不等式的解集为M，（1）

当时，求集合M；（2）

若，且，求实数的取值范围。参考答案：.解

（1）当时，不等式化为即.........3分所以或，即原不等式的解集为.............6分（2）因得

①

...........8分因得或

②

（补集思想的运用）...........10分

由①、②得，或或。

所以的取值范围为：。

...........12分略7.已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图,则()A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点B.函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点参考答案：A8.已知函数，关于的零点的结论正确的是（

）A．有三个零点，且所有零点之积大于

B．有三个零点，且所有零点之积小于

C．有四个零点，且所有零点之积大于

D．有四个零点，且所有零点之积小于

参考答案：A9.已知条件p：a≤1，条件q：|a|≤1，则p是q的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知椭圆：+=1，若椭圆的焦距为2，则k为（）A．1或3 B．1 C．3 D．6参考答案：A【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的简单性质直接求解．【解答】解：①椭圆+=1，中a2=2，b2=k，则c=，∴2c=2=2，解得k=1．②椭圆+=1，中a2=k，b2=2，则c=，∴2c=2=2，解得k=3．综上所述，k的值是1或3．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角A,B,C成等差数列且，则的外接圆面积为______参考答案：略12.设集合，若，则实数的取值范围为

．参考答案：略13.数列{an}的前n项和为（）,则它的通项公式是_______.参考答案：14.（文科）如图，二面角的大小是60°，线段.，

与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是

参考答案：略15.已知，且，则的最小值为___________．参考答案：16.已知双曲线的一条渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为

参考答案：17.在中，，，是的中点，，则等于

．参考答案：延长至N，使，连接，则四边形为平行四边形，，在中，，在中，，，.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点．（1）求的值；（2）若1是其中一个零点，求的取值范围；参考答案：略19.(12分)设关于x的不等式x(x－a－1)<0(a∈R)的解集为M，不等式x2－2x－30的解集为N.(1)当a＝1时，求集合M；(2)若M?N，求实数a的取值范围．【题文】(12分)已知p：关于x的不等式x3－3x+20在内有解；q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

参考答案：由不等式x3－3x+20得

…………2分且不等式x3－3x+20在内有解

…………6分“只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，所以Δ＝4a2－8a＝0，所以a＝0或2，

…………9分所以命题“p或q”为真命题时，|a|≥1或a＝0.因为命题“p或q”为假命题，所以a的取值范围为{a|－1<a<0或0<a<1}．…12分20.等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列

（1）求{}的公比；（2）求－＝3，求

参考答案：解：（1）依题意有

...........2分由于，故

...........4分又，从而

...........6分（2）由已知可得故

...........8分

从而

...........12分略21.设函数。（1）若解不等式；（2）如果,,求的取值范围。参考答案：略22.（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E为对角线BD中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如图2.(Ⅰ)若点F为BC中点，证明：EF∥平面PCD；(Ⅱ)证明：平面PBC⊥平面PCD.参考答案：(Ⅰ)在△BCD中，点E、F分别为BD、BC的中点

∴EF∥CD

....................2分

又

∴EF∥平面PCD

....................4分(Ⅱ)在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，∴CD⊥BD

....................6分因为平面PBD⊥平面BCD，且平面PBD∩平面BCD=BD，，∴CD⊥平面PBD

....................7分∴CD⊥PB