内蒙古自治区呼和浩特市黄河民族中学高二数学文测试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市黄河民族中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数的大小顺序是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由指数函数和对数函数的图象与性质得，即可求解．【详解】由指数函数和对数函数的图象与性质可知：，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

2.“x2﹣1＞0”是“x＞1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．即可判断出结论．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．“x2﹣1＞0”是“x＞1”必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值；函数在某点取得极值的条件．【分析】先求出f′（x），令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2?函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．利用导数与函数极值的关系即可得出．【解答】解：∵f′（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0）令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2?函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．．①当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）=f′（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去．②当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=，∵x，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x=是函数g（x）的极大值点，则＞0，即＞0，∴ln（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．故当0＜a＜时，g（x）=0有两个根x1，x2，且x1＜＜x2，又g（1）=1﹣2a＞0，∴x1＜1＜＜x2，从而可知函数f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+∞）上递减．∴f（x1）＜f（1）=﹣a＜0，f（x2）＞f（1）=﹣a＞﹣．故选：D．4.设a、b、c是△ABC的三个内角A、B、C所对的边()，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，那么直线与直线的位置关系是

(

)A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合参考答案：B5.命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1

D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1参考答案：D6.设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.【详解】由函数的图象可知，当时，单调递减，所以时，，符合条件的只有D选项，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.7.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知等差数列满足，，，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.数列的一个通项公式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.函数y=2-sin2x是(

)

A．周期为π的奇函数

B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的奇函数

D．周期为2π的偶函数参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..的展开式中常数项为

。参考答案：-42

略12.已知，，则与的位置关系为

.参考答案：

平行或相交13.设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是______________.参考答案：1略14.若有极大值和极小值，则的取值范围是__

参考答案：

或略15.已知函数f（x）=ex+x2﹣ex，则f′（1）=．参考答案：2【考点】63：导数的运算．【分析】根据函数的导数公式直接求导即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=ex+2x﹣e，则f′（1）=e+2﹣e=2，故答案为：216.设x，y满足约束条件的取值范围是．参考答案：≤z≤11【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域．而z表示可行域内的点与（﹣1，﹣1）连线的斜率的2倍加1．数形结合可得，在可行域内取点A（0，4）时，z有最大值11，在可行域内取点B（3，0）时，z有最小值，所以≤z≤11．故答案为：．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（﹣1，﹣1）的斜率，属于线性规划中的延伸题，解题的关键是对目标函数的几何意义的理解．17.曲线与直线

所围成图形的面积是______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题共12分)已知数列中,,,（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和.参考答案：19.现有四个正四棱柱形容器，1号容器的底面边长是a，高是b；2号容器的底面边长是b，高是a；3号容器的底面边长是a，高是a；4号容器的底面边长是b，高是b.假设，问是否存在一种必胜的4选2的方案（与a，b的大小无关），使选中的两个容器的容积之和大于余下的两个容器的容积之和？无论是否存在必胜的方案，都要说明理由.参考答案：存在，选择3号和4号容器.【分析】分别计算出四个容器的体积，可求得，从而得到必胜方案，即选择3号和4号容器.【详解】1号容器体积为：；2号容器体积为：；3号容器体积为：；4号容器体积为：存在必胜方案，即选择3号和4号容器【点睛】本题考查与棱柱体积有关的计算问题，关键是能够进行因式分解得到恒大于零的式子，从而得到所求方案.

20.已知函数，，其中m，a均为实数.（1）求的极值；（2）设，，若对任意的，且，有恒成立，求实数a的最小值；（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)极大值为1，无极小值；(2)3-；(3)．试题分析：（1）求函数极值，先明确定义域为再求其导数为．由，得x=1.分析导数在定义区间符号正负，确定函数先增后减，所以y=有极大值为1，无极小值．（2）不等式恒成立问题，先化简不等式．化简不等式的难点有两个，一是绝对值，二是两个参量可从函数单调性去绝对值，分析两个函数，一是，二是.利用导数可知两者都是增函数，故原不等式等价于，变量分离调整为,这又等价转化为函数在区间上为减函数，即在上恒成立．继续变量分离得恒成立，即.最后只需求函数在上最大值,就为的最小值.（3）本题含义为：对于函数在上值域中每一个值，函数在上总有两个不同自变量与之对应相等．首先求出函数在上值域，然后根据函数在上必须不为单调函数且每段单调区间对应的值域都需包含.由在不单调得，由每段单调区间对应的值域都需包含得，.试题解析：（1），令，得x=1．1分列表如下：x

（-∞，1）

1

（1，+∞）

+

0

-

g(x)

↗

极大值

↘

∵g(1)=1，∴y=的极大值为1，无极小值．3分（2）当时，，．∵在恒成立，∴在上为增函数．4分设，∵>0在恒成立，∴在上为增函数．5分设，则等价于，即．设，则u(x)在为减函数．∴在（3，4）上恒成立6分∴恒成立．设，∵=，x?[3，4]，∴，∴<0，减函数．∴在[3，4]上的最大值为v(3)="3"-．8分∴a≥3-，∴的最小值为3-．9分（3）由（1）知在上的值域为．10分∵，，当时，在为减函数，不合题意．11分当时，，由题意知在不单调，所以，即．①12分此时在上递减，在上递增，∴，即，解得．②由①②，得．13分∵，∴成立．14分下证存在，使得≥1．取，先证，即证．③设，则在时恒成立．∴在时为增函数．∴，∴③成立．再证≥1．∵，∴时，命题成立．综上所述，的取值范围为．16分考点：函数极值，不等式恒成立21.在边长为2的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E是BC的中点，F是DD′的中点（1）求证：CF∥平面A′DE（2）求二面角E﹣A′D﹣A的平面角的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；向量语言表述线面的垂直、平行关系．【分析】（1）分别以DA，DC，DD'为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求出各顶点坐标后，进而求出直线CF的方向向量和平面A'DE的法向量，根据两个向量的数量积为0，得到两个向量垂直后，进而得到CF∥平面A'DE（2）结合正方体的几何特征，可得是面AA'D的法向量，结合（1）中平面A'DE的法向量为，代入向量夹角公式，即可求出二面角E﹣A'D﹣A的平面角的余弦值．【解答】证明（1）：分别以DA，DC，DD'为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A'（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），…则，设平面A'DE的法向量是，则，取，…，∵，∴，所以，CF∥平面A'DE．…解：（2）由正方体的几何特征可得是面AA'D的法向量又由（1）中向量为平面A'DE的法向量故二面角E﹣A'D﹣A的平面角θ满足；即二面角E﹣A'D﹣A的平面角的余弦值为…22.如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为。（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线