湖南省常德市桃源县第三中学高三数学文联考试题含解析

湖南省常德市桃源县第三中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中，的系数是(

)A.160 B.80 C.50 D.10参考答案：B【分析】由二项式定理公式即可得到结果.【详解】依题的展开式的通项为:，当时，，此时，所以的展开式中，的系数是.故选：B【点睛】本题考查二项式定理，属于基础题.2.在△ABC中，点D满足，则（

）A．B．C．D．参考答案：D3.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．【解答】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①不正确；接下来判断三个命题的真假②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．即真命题的个数是3个，故选：B．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．4.对于空间的一条直线m和两个平面，下列命题中的真命题是

A.若则

B..若则

C.若则

D.若则参考答案：【答案解析】C

解析：若则平面可能平行可能相交，所以A,B是假命题；显然若则成立，故选C.【思路点拨】根据线面平行的性质，线面垂直的性质得结论.5.已知点A，B，C，D是直角坐标系中不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则下列说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量共线定理得到A，B，C，D四点共线，再利用反证法求证，问题得以解决．【解答】解：由题意知=λ（λ∈R），=μ（μ∈R）且+=2，故A，B，C，D四点共线，若C是线段AB的中点，=，∴λ=，μ=0，不成立，A错误；同理，若D是线段AB的中点，=，∴λ=0，μ=，不成立，B错误；若C，D同时在线段AB上，则0＜λ＜1，0＜μ＜1，∴+＞2，与+=2矛盾，故C错误；若C，D不可能同时在线段AB的延长线上，假设M，N同时在线段AB的延长线上，则λ＞1．μ＞1，∴+＜2，与+=2矛盾，故假设不成立，所以C、D不可能同时在线段AB的延长线上，故D正确．故选：D．6.设实数x，y满足则点（x,y）在圆面内部的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：7.若复数z=（a2+2a－3）+（a－l）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为

A．－3

B．－3或1

C．3或－1

D．1参考答案：A略8.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(

)

A.－4

B.－

C.4

D.参考答案：D略9.按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（

）A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：C第一次输出的A=1，则S=1+1=2，满足条件S≤5，然后A=1+2=3第二次输出的A=3，则S=2+1=3，满足条件S≤5，然后A=3+2=5第三次输出的A=5，故选C．

10.已知函数的导函数的图象如下图，那么图象可能是

（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为

．参考答案：812.如图，为直线外一点，若，，，，，，，中任意相邻两点的距离相等，设，，用，表示，其结果为

.参考答案：略13.已知点P，A，B，C在同一球面上，PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，则该球的表面积是．参考答案：6π【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【分析】利用PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为=，可得球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：∵?=0，∴AB⊥BC，∵PA⊥平面ABC，∴可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为=，∴球的半径为，∴球的表面积是4πR2=4=6π．故答案为：6π．14.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是

.（将你认为正确的都填上）参考答案：略15.若实数，满足，则的最大值为___________.参考答案：3如图4，画出可行域，可知目标函数的最大值是当直线过时取得，即．16.已知,则(

的值等于

.参考答案：答案：－256解析：已知,∴

则(=－25617.平面几何中有如下结论：如图1，设O是等腰Rt△ABC底边BC的中点，AB＝1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有．类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O是正三棱锥A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB＝1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有

．参考答案：【知识点】类比推理.M1【答案解析】

解析：不妨设R为AC的中点，取AB的中点M，连接RM，QR与BC交于N，所以BN//MR，故,所以，即，解得，所以,,所以，故答案为3.【思路点拨】不妨设R为AC的中点，取AB的中点M，连接RM，QR与BC交于N，所以BN//MR，然后求出各线段的长度代入即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016郑州一测）已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的动点到曲线的距离的最大值．参考答案：（1），即，可得，故的直角坐标方程为．（2）的直角坐标方程为，由（1）知曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离，

∴动点到曲线的距离的最大值为．19.各项均为正数的数列中，a1=1，Sn是数列的前n项和，对任意，有（1）求常数P的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前n项和Tn.参考答案：

略20.在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良。为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了40件产品作为样本逐件称出它们的重量（单位：克），重量值落在(250,280]之间的产品为合格品，否则为不合格品。下表是甲、乙两种方案样本频数分布表。产品重量甲方案频数乙方案频数(240,250]62(250,260]812(260,270]1418(270,280]86(280,290]42

（1）根据上表数据求甲(同组中的重量值用组中点数值代替)方案样本中40件产品的平均数和中位数（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”.

甲方案乙方案合计合格品

不合格品

合计

参考公式：，其中.临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8145.0246.63510.828

参考答案：（1），甲的中位数为；（2）见解析分析：（1）由频率分布表求出甲方案样本中40件产品的平均数和中位数；（2）列出列联表，计算，根据临界值表格，作出判断.详解：（1）甲的中位数为（2）列联表因为故有90%的把握认为“产品质量与改良方案的选择有关”.点睛：．独立性检验的一般步骤：（I）根据样本数据制成列联表；（II）根据公式计算的值；（III）查表比较与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误．）21.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式，再求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{cn}的通项，利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）Sn=3n2+8n，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，∴an=6n+5；∵an=bn+bn+1，∴an﹣1=bn﹣1+bn，∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1．∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴bn=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）cn===6（n+1）?2n，∴Tn=6[2?2+3?22+…+（n+1）?2n]①，∴2Tn=6[2?22+3?23+…+n?2n+（n+1）?2n+1]②，①﹣②可得﹣Tn=6[2?2+22+23+…+2n﹣（n+1）?2n+1]=12+6×﹣6（n+1）?2n+1