河北省秦皇岛市第十六中学高二数学文联考试题含解析

河北省秦皇岛市第十六中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.集合A=∣lgx<1且B={1,2,3,4,5}，则=（

）A、{6,7}

B、{6,7,8}

C、{6,7,8，9}

D、{6,7,8，9，10}

参考答案：C略3.若复数，则z=(

)A.i B.1+2i C.2+2i D.－1+2i参考答案：B【分析】根据复数除法和模长的运算法则整理出.【详解】本题正确选项：B

4.如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】已知三角函数模型的应用问题．【专题】综合题；压轴题．【分析】利用余弦定理求出BC的数值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展开求出cosθ的值．【解答】解：如图所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°=2800，所以BC=20．由正弦定理得sin∠ACB=?sin∠BAC=．由∠BAC=120°知∠ACB为锐角，故cos∠ACB=．故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故选B【点评】本题是中档题，考查三角函数的化简求值，余弦定理、正弦定理的应用，注意角的变换，方位角的应用，考查计算能力．5.甲乙两人至少有一个是三好学生是指：

（

）A．

甲是三好学生，或乙是三好学生

B．甲乙两人都是三好学生C．甲乙两人至多有一个是三好学生

D．甲乙两人都不是三好学生参考答案：A略6.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：B【考点】循环结构．【专题】计算题．【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．【点评】本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．7.从写上0,1,2,…,9十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同的概率是(

)

A.

B.

C.

D.1参考答案：A8.已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B． C．5 D．6参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=﹣1时，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故选：C9.集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣2） C．R D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．【解答】解：A={x|x2+2x＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），B={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），则A∩B=（﹣3，﹣2）∪（0，1），故选：D10.将正奇数1,3,5,7，…排成五列（如下表），按此表的排列规律，2019所在的位置是（

）A．第一列

B．第二列

C.第三列

D．第四列参考答案：C由题意，令，解得，即数字是第个奇数，又由数表可知，每行个数字，则，则第个奇数位于第行的第2个数，所以位于第三列，故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足条件，（为虚数单位），则的最小值是

．参考答案：略12.已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数m的取值范围为__________．参考答案：【分析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案．【详解】由题意，函数．．根据二次函数的性质，可得当时,,记．由题意知,当时,在上是增函数,∴,记．由对任意,总存在,使成立，所以则，解得：当时,在上是减函数,∴,记．由对任意,总存在,使成立，所以则，解得,综上所述,实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。13.已知曲线方程，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是_______________参考答案：a＜－1或a＞0略14.已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为

参考答案：15.已知Sn为数列{an}的前n项和，，，则________.参考答案：16.设凸n边形（n≥4）的对角线条数为f（n），则f（n+1）﹣f（n）=_________．参考答案：n-1略17.右面框图表示的程序所输出的结果是_______.

参考答案：1320略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设平面向量，，其中。（1）请列出有序数组的所有可能结果；（2）记“使得成立的”为事件A，求事件A发生的概率。参考答案：解：（1）有序数组的所有可能结果为：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16组。（2）由得即∴事件A包含的基本事件为（2,1），（3,4）共两个∴所求概率为。19.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12． （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明． 参考答案：【考点】频率分布直方图． 【专题】计算题；图表型． 【分析】（1）根据各个小矩形的面积之比，做出第二组的频率，再根据所给的频数，做出样本容量． （2）从频率分步直方图中看出次数子啊110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计高一全体学生的达标率． （3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，得到中位数落在第四小组． 【解答】解：（1）∵各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3 ∴第二小组的频率是=0.08 ∵第二小组频数为12， ∴样本容量是=150 （2）∵次数在110以上（含110次）为达标， ∴高一学生的达标率是=88% 即高一有88%的学生达标． （3）∵这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置， ∵测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9 前3组频数之和是69，后3组频数之和是81， ∴中位数落在第四小组， 即跳绳次数的中位数落在第四小组中． 【点评】本题考查频率分步直方图，考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，本题解题的关键是读懂直方图，本题是一个基础题． 20.（12分）（1）求不等式|x+3|≥3的解集。（2）已知关于x的不等式|x+3|-|x-2|≤k恒成立，求k的取值范围。参考答案：略21.(本题满分13分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）88.28.48.68.89销量（件）908483807568（Ⅰ）求回归直线方程，其中，；并据此预测当销售单价定为9.5元时销量约为多少件？（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是7元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入－成本）参考答案：（1）∵-------------（2分）

∴回归直线方程--------（4分）当时，∴当销售单价定为9.5元时销量约为60件。-------------（6分）（2）设工厂获得的利润为L元，依题意得

-------------（8分）

-------------（10分）当且仅当时，L取得最大值。-------------（12分）故当单价定为9.75元时，工厂可获得最大利润。-------------

（13分）22.数列的前项和为，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，∴

------------------------2分 当时， ∴ ∴