辽宁省沈阳市第一二四中学高一数学文期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第一二四中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是函数的零点．若，则的值满足

（

）

A．

B．

C．

D．的符号不确定参考答案：A2.下列各组对象中不能构成集合的是（

）A、仙中高一（2）班的全体男生

B、仙中全校学生家长的全体C、李明的所有家人

D、王明的所有好朋友参考答案：D3.已知向量，，则（）A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)参考答案：A因为，所以=（5，7），故选A.考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.4.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则，对x的线性回归方程为(

)A.y=x-l

B.y=x+lC.

.

D.y=176参考答案：C5.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()

A．x1

B．x2C．x3

D．x4参考答案：C略6.设﹑为钝角，且，，则的值为(

)A．

B． C．

D．或参考答案：C7.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为(

).A.

1000

B.1200

C.130

D.1300参考答案：B略8.已知函数，则的值是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B9.函数的图像恒经过点

．参考答案：(-1,1)略10.已知等比数列{an}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{an}的首项为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式建立方程即可．【解答】解：由题意知S4=240，a2+a4=180，即a1+a3=240﹣180=60，则（a1+a3）q=a2+a4，即60q=180，解得q=3，则a1+q2a1=10a1=60，解得a1=6，故选：C．【点评】本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列结论：（1）方程=l表示一条直线；（2）到x轴的距离为2的点的轨迹方程为y=2；（3）方程表示四个点。其中正确结论的序号是________。参考答案：（3）【分析】对三个结论逐一分析排除，由此得出正确结论的序号.【详解】对于（1），由于，故不能表示一条直线.对于（2）正确的轨迹方程应该是.对于（3）依题意有，解得四个点的坐标，故结论（3）正确.综上所述，正确结论的序号为（3）.【点睛】本小题主要考查方程表示的曲线，考查满足题意的轨迹方程，属于基础题.12.函数f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期为．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=+cos2x=cos2x+，∵ω=2，∴f（x）最小正周期T==π．故答案为：π13.已知数列{an}的通项公式为，数列{bn}的通项公式为，设，在数列{cn}中，，则实数t的取值范围是

．参考答案：[3,6]，因为，则，所以，所以，即的取值范围是。

14.若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，

．参考答案：由，可知.所以函数f(x)是周期为4的周期函数.时，..对任意实数，有，可知函数f(x)关于点(1,0)中心对称,所以，又.所以.综上可知，时，.故答案为：.15.若幂函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(x)=______________.参考答案：略16.已知函数f（x）=，满足对任意的实数x1，x2（x1≠x2），都有＞0成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：[2，3）【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得函数f（x）在R上单调递增，再利用函数的单调性的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=，满足对任意的实数x1，x2（x1≠x2），都有＞0成立，故函数f（x）在R上单调递增，∴，求得2≤a＜3，故答案为：[2，3）．17.先后抛掷两枚均匀的骰子，若骰子朝上一面的点数依次是，则的概率是

参考答案：19/36略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..(本题12分)求值：（1）

（2）参考答案：略19.已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）==．…（4分）因为f（x）最小正周期为π，所以ω=2．…（6分）所以．由，k∈Z，得．所以函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．…（8分）（Ⅱ）因为，所以，…（10分）所以．…（12分）所以函数f（x）在上的取值范围是．…（13分）【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的单调性和周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．20.已知，且为第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）-5（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）化简，再代入已知得解；（Ⅱ）先根据已知求出，，再代入即得解.【详解】解：（Ⅰ）因为，，所以（Ⅱ）由，得，又，所以，注意到为第三象限角，可得，.所以.【点睛】本题主要考查同角的商数关系和平方关系，考查差角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.如图，为了测量河对岸A、B两点的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C；找到一个点E，从E点可以观察到点B、C．并测量得到以下数据，，，，，米，米．求A、B两点的距离．参考答案：米【分析】在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用锐角三角函数定义求出，最后在中，利用余弦定理求出.【详解】由题意可知，在中，，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【点睛】本题考查利用正弦、余弦定理解三角形应用题，要将实际问题转化为三角形的问题，并结合已知元素类型选择正弦、余弦定理解三角形，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.22.（16分）如图，已知扇形周长2+π，面积为，且|+|=1．（1）求∠AOB的大小；（2）如图所示，当点C在以O为圆心的圆弧上变动．若=x+y，其中x、y∈R，求xy的最大值与最小值的和；（3）若点C、D在以O为圆心的圆上，且=．问与的夹角θ取何值时，?的值最大？并求出这个最大值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义；弧度制的应用．专题： 平面向量及应用．分析： （1）设扇形的半径为r，∠AOB=θ．利用扇形面积计算公式与弧长公式可得，解得即可；（2）如图所示，建立直角坐标系．则A（1，0），B．设C（cosα，sinα）.．由于=x+y，可得，可得xy=+，即可得出最值．（3）设C（cosα，sinα），由=，可得D（﹣cosα，﹣sinα），由（2）可得：?=?（﹣cosα﹣1，﹣sinα）=﹣．由α∈[0，2π），可得∈，∈[﹣1，1]．可得?的最大值为，当=，取得最大值．此时=，=．再利用向量夹角公式可得cosθ==，即可得出．解答： （1）设扇形的半径为r，∠AOB=θ．∵扇形周长2+π，面积为，∴，解得．∴∠AOB=．（2）如图所示，建立直角坐标系．则A（1，0），B．设C（cosα，sinα）.．∵=x+y，∴，解得，∴xy=+=+=+，∵，∴∈．∴∈，∴xy∈[0，1]．∴xy的最大值与最小值的和为1．（3）设C（cosα，sinα），∵=，∴D（﹣c