江苏省常州市外国语学校2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

江苏省常州市外国语学校2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程的实数根的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C2.如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（

）宋人扑枣图轴A. B. C. D.参考答案：B【分析】依题意，基本事件的总数为24，设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，则事件A包含1214个基本事件，故P（A）可求．【详解】依题意，基本事件的总数为24，设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，①若甲模仿“扶”，则A包含16个基本事件；②若甲模仿“捡”或“顶”则A包含28个基本事件，综上A包含6+8＝14个基本事件，所以P（A），故选：B．【点睛】本题考查了古典概型的概率计算，分类讨论的思想，属于基础题．3.已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.已知实数a，b满足，则下列不等式正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.在等腰梯形中，，，为的中点，将与分布沿、向上折起，使重合于点，则三棱锥的外接球的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为

（

）

A．32

Ｂ．34

C．36

Ｄ．38参考答案：B8.已知，，则的值是A.

－B.－C.D.参考答案：C略9.一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为参考答案：B

【知识点】球的体积和表面积．G8解析：由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，可将此四棱锥放到一个棱长为1的正方体内，可知，此正方体与所研究的四棱锥有共同的外接球，∴四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知AC==，∴外接球的面积是4×π×（）2=3π，故选：B．【思路点拨】根据三视图判断几何体为四棱锥，利用四棱锥补全正方体，即四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，由此可得外接球的直径为，代入球的表面积公式计算.10.已知的最大值为A，若存在实数、，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先化简，得，根据题意即求半个周期的A倍．【详解】解：依题意,，，，，的最小值为，故选：C．【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图像与性质，考查三角函数恒等变换，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程在区间上有解，则所有满足条件的的值的和为 。参考答案：答案：12.设是椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则的最大值为___________.参考答案：略13.对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0．3]=0，[5．6]=5．若n∈N*，an=,Sn为数列{an}的前n项和，则S8=

；S4n=

。参考答案：略14.由下面的流程图输出的s为

；参考答案：25615.下列五个命题中，正确的命题的序号是_____________.①函数的图象的对称中心是；②在上连续，；③函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；④在上的导数；⑤函数的递减区间是.

参考答案：略16.已知圆x2+y2=1和圆外一点P（1，2），过点P作圆的切线，则切线方程为．参考答案：x=1或3x﹣4y+5=0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆相切的等价条件转化为圆心到直线的距离等于半径即可得到结论．【解答】解：圆心坐标为（0，0），半径为1，∵点P（1，2）在圆外，∴若直线斜率k不存在，则直线方程为x=1，圆心到直线的距离为1，满足相切．若直线斜率存在设为k，则直线方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0，则圆心到直线kx﹣y+2﹣k=0的距离等于半径1，即d==1，解得k=，此时直线方程为3x﹣4y+5=0，综上切线方程为x=1或3x﹣4y+5=0，故答案为：x=1或3x﹣4y+5=0．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据相切的等价条件是解决本题的关键．注意讨论直线的斜率是否存在．17.已知定义在R上的奇函数f（x），对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且f（﹣1）=2，则f（4）+f（5）=．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【分析】求出f（0）=0，f（x）是以4为周期的周期函数，即可求出f（4）+f（5）的值．【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，又f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x+4）=f（x），即f（x）是以4为周期的周期函数，所以f（4）+f（5）=f（0）+f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=0﹣2=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程(2)设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值.参考答案：（1）由得，即圆的普通方程为.

…2分由得，即，由得直线直角坐标方程…5分（2）圆心到直线:的距离为…7分是直线上任意一点，则，四边形面积……9分四边形面积的最小值为

…10分19.在等差数列中，，，（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）………4分……………………6分（2）……?……?……8分?-?得:……10分,…………12分20.已知在等比数列中，，数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，若，恒成立，求的取值范围.

参考答案：(Ⅰ)设公比为，则..……………………2分时，.∴………………………5分（Ⅱ），，两式相减得：.∴时，；时，，，两式相减得：.∴,有.……………7分,记，则，∴，∴数列递增，其最小值为.故.…………………12分略21.（本题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直，，，是线段上一点，.（Ⅰ）当时，求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点满足平面？并说明理由.参考答案：（Ⅰ）取中点，连接，………………1分又，所以.因为，所以,四边形是平行四边形，………………2分所以因为平面，平面所以平面.………………4分（Ⅱ）因为平面平面，平面平面=，且，所以平面，所以，………………5分因为，所以平面.如图，以为原点，建立空间直角坐标系.则，………6分是平面的一个法向量.设平面的法向量，则，即令，则，所以,所以，………………8分故二面角的正弦值为。………………9分.（Ⅲ）因为，所以与不垂直,……………11分所以不存在点满足平面.………………12分22.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且?＞2（其中O为原点），求k的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）由题意设出双曲线的方程，再由已知