幂的乘方与积的乘方导学案

安阳中心学校作者：王军2012年2月28日PAGEPAGE1幂的乘方与积的乘方导学案七（）班姓名学习目标：1、学习探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、学习幂的乘方的运算性质，学会运用“幂的乘方”法则进行运算。学习重点：幂的乘方法则及用法则进行计算。学习难点：幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则的区别及这两个法则的混合运用。学习过程：复习巩固：1.乘方的意义（表达式）2.同底数幂的乘法法则(表达式)【合作探究】1、幂32的三次方怎么表示?2、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:(1)(23)2＝23×23＝；(2)(32)3＝××＝；(3)(a3)5＝×××=。观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?3、猜想：(am)n＝【运用新知】1、判断正误，错的改正：（1）（x3）2=x5（）；（2）x2·x3=x6（）；（3）x3·x2=（x3）2=x6（）；（4）（-x4）3=x12（）。2、独立完成下列练习，然后与同伴交流讨论正确结果。计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）（105）3；（8）（x4）2；（9）（-x2）3.3、计算：（1）﹝（y3）4﹞2；(2)（-x3）2·（x4）2；（3）-x3·（-x3）2；（4）（-x3）2+x2·x3·x.【小结】幂的乘方性质用语言表达为______________________________.同底数幂相乘与幂的乘方的区别：前者是指数_______，后者是指数＿＿＿＿．【课堂作业】1、填空:(用幂的形式表示结果)(a3)4=;a3.a4=;（am）n=；am·an=；x3·x4·x5=；（-x2）3=；(bm)2=;x3+x3=;(－y2)4=;(x2n)2n=.2、计算下列各式，结果用幂的形式表示:(1)[(－7)3]4(2)[(-10)3]5(3)(a2)3.a4(4)(b3)2+(b2)3(5)－(－y2)5(6)[(x+1)3]4(7)a2·a4+(－a3)2(11)(32)2×9（12）210×48×86选做题：1、2（a5）2·（a2）2-（a2）4·（a3）2；2、[（-m5）4·（-m2）7]；3、已知x2n=2，求4x4n–6x6n–8x8n的值。4、拓展①若a5.(an)3=a11，求n。②已知10a=2，10b=3，求102a+3b的值。③已知：644×83=2x5、设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值。6、比较355，444，533的大小。4、若2a=3，2b=5，求23a+2b+2（先想一下：23a=，22b=5、比较433和522的大小。（提示一下：你能判断出52和43的大小吗？你能得出什么结论？）幂的乘方与积的乘方（2）学习目标：1、会用文字语言及符号语言表达积的乘方与幂的乘方。2、会根据积的乘方与幂的乘方的运算性质计算单项式的乘方。学习重难点：利用积的乘方与幂的乘方的运算性质进行计算。一、情境导入某中学准备将校园里边长为a的正方形花坛扩大，扩大为边长为2a的正方形花坛，扩大后新花坛的面积是原花坛的多少倍？思考：原花坛的边长为a米，所以面积是，新花坛的面积为。想想看：（2a）3=？（2a）4=？二、学习与探究认真做好每一步，你一定会有丰硕的收获。（ab）2=（ab）（ab）=（aa）（bb）=a2b2。仿照上面的计算，你可以计算下面各题了吧？（ab）3===；（ab）4===。你能得出这样的结论？。验证下你的结论：(ab)n===。试一试，看看我们对这个公式掌握的怎么样?1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）（a3b）3=a3b3；（）（2）（6xy）2=12x2y2；（）（3）-（3x3）2=9x6；（）（4）（-2ax2）2=-4a2x4。（）2、算一算（1）（2x）4；（2）（-3ab2c3）2三、课堂作业：.1、计算：（1）（-2a2b4c4）4；（2）（-2a）6-（-3a3）2+(-2a2)3；（3）（x2y3）m-(-xm)2·(-ym)4、（2x2y3z）3·（-3xy2z）3；5、（-3x2）3+（2x3）2；6、2x4·x7+x2·（-3x3）3；7、（-5a3）2+（-3a2）2·（-a2）。8、你知道地球的体积有多大吗？球的体积公式是V=4/3πr3（r是球的半径）。已知地球的半径r=6.4×103km，求地球的体积（四、选做题1、认真分析，你就能很巧妙地计算下面两题：（1）22009×（）2009；（2）22010×（）2009；（3）222×2511.2计算：（1）[（-3mn2·m2）3]2；（2）（anb3n）2+（a2b6）n。3、已知xn=5，yn=3，求（x2y）2n的值。4、计算=5、(—2m2n3)26、比较277，344，533的大小。7、已知a3=5，求①(a2)3的值；②a9的值。五、提高训练1、下列运算，正确的是（）A、a2·a=a2 B、a+a=a2 C、a6÷a3=a2 D、(a3)2=a2、计算：(103)n=，(—102)3=，－(y3)4=。3、=，(ab2)2=。4、(—3a2b)3=，=。5、(—a2)5=，(xy)n+3=。6、(x2)3·(x2)4=。7、计算：=8、式子的结果是（）A、1 B、—1 C、—2008 D、20089、(—am)5·an=（）A、—a5+m B、a5+m C、a5m+n D、—a5m+n10、计算(—x)2·x3所得的结果是（）A、x5 B、—x5 C、x6 D、—x611、计算：(2a2)3·a4=。12、下列运算结果正确的是（）A、x3·x3=2x6 B、(—x3)2=—x6 C、(5x)3=125x3 D、x5÷x=x13、下列计算正确的是（）A、 B、x5+x5=x10 C、x8÷x2=x4 D、(—a3)