福师《数学课程与教学论》试卷A参考答案

▆▆■■■■■■■■■■■■▆《数学课程与教学论》试卷共2页（第2页）选择题答案写在选择题答题区内，其它各题在答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！▆▆《数学课程与教学论》试卷共2页（第1页）选择题答案写在选择题答题区内，其它各题在答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！▆福建师范大学网络与继续教育学院《数学课程与教学论》期末考试A卷姓名：专业：学号：学习中心：一、填空题（共30分，每小题5分）1234561．《义务教育数学课程标准(2011版)》安排了四个部分的课程内容数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践.2.根据《普通高中数学课程标准（实验）》，“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和演绎推理.合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程.类比推理、归纳推理是合情推理常用的思维方法.3.《普通高中数学课程标准（实验）》的教学建议有（1）以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划；（2）帮助学生打好基础，发展能力；（3）注意联系，提高对数学整体的认识；（4）注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力；（5）关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成；（6）改善教与学的方式，使学生主动学习；（7）恰当运用信息技术，提高教学的质量.4.《义务教育数学课程标准（2011版）》规定的课程目标从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面阐述。其中情感态度指积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。体会数学的特点，了解数学的价值。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。5.1967年至1970年，荷兰数学家弗赖登塔尔担任国际数学教育委员会主席.在他的倡导和组织下，第1届国际数学教育大会于1969年在法国里昂举行.6.“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的综合与实践问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作伙伴，如何有效地呈现时间的结果，让别人体会到自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的途径。

二、简答题（共30分，每小题10分）1简述20世纪我国数学教育观的变化.答：（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；（2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观。双基：基础知识、基本技能（简称）三力：正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力。新课标提出了新的数学能力观，包括：“注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生的数学探究能力，数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。”（3）从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式；（4）从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用；2简述《普通高中数学课程标准（实验）》中课程基本理念之一“注重信息技术与数学课程的整合”的具体内容.答：（一）、数学课程与信息技术的整合应体现数学学习的发现、探索教学过程的原则。它强调利用信息技术对数学知识的发生发展过程给学生以展示，强调对数学知识的探索；强调对数学知识应用；强调对数学知识的迁移。这种整合，是以数学教学的具体任务完成为目的，有意识地与信息技术相结合的教学。其目的是使学生的数学学习始终处于发现问题，用数学的方式提出问题，探寻解决方法、解决问题的自主的、动态的过程中。在解决问题的同时，让学生做到个性学习与协作和谐统一，以达到数学学习的目标。（二）、数学课程与信息技术的整合应体现“教师为主导，学生为主体”的教学理念原则。要注意运用“学教并重”的教学设计理论来进行信息技术与课程整合的教学设计。目前流行的教学设计理论主要有“以教为主”的教学设计和“以学为主”的教学设计（也称建构主义学习环境下的教学设计）两大类。由于这两种教学设计理论均有其各自的优势与不足，所以最好是将二者结合起来，互相取长补短，形成优势互补的“学教并重”教学设计理论。这种理论正好能支持“既要发挥教师主导作用，又要充分体现学生主体地位的新型教学结构”的创建要求。在运用这种理论进行教学设计时，应当注意的是，对于计算机为核心的信息技术，都不能把它们仅仅看作是辅助教师教课的形象化教学工具，而应当更强调把它们作为促进学生自主学习的认知工具与协作交流工具。建构主义学习环境下的教学设计，正好能在这方面发挥重要的指导作用。（三）、数学课程与信息技术的整合应体现知识学习和创新精神相结合的原则。计算机多媒体技术支持学生通过不同的途径与方法研究相同的数学知识，对已有的知识从多角度去思考与再认识，从而产生新的认识。这便是数学创新思维的产生源头。（四）、数学课程与信息技术的整合体现信息技术作为数学学习的基本工具的原则。信息技术的教育已经不再局限于扮演以往的角色：教育素材的提供者，或是模拟教育者，或是练习机器这样一个相对被动的角色。在数学课程与信息技术的整合中，应让学生把信息技术作为获取数学知识所需信息、探索问题和解决问题的认知工具。对于学生来说，信息技术则是一种终身受用的学习知识和提高技能的认知工具。（五）、数学课程与信息技术的整合应体现现实学习服务于终身学习的原则。数学课程的最终目的是让学生学会学习的方法和手段。因而数学的学习不应也不可能局限于数学知识本身。3简述数学能力的含义。

答：1.数学能力结构应当包括传统的三种基本数学能力（运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力）以及五种数学思维品质（深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性）；2.关于思维能力的其他一些提法与五种思维品质的提法，意思是接近的，可以纳入思维品质去考虑；3.三种基本能力与五种思维品质的关系不是并列的关系，而是交叉的关系，形成的15个交叉结点上又各有具体的能力特点。把数学学习和研究看成信息加工的过程，数学活动的本质就是对信息之间的秩序地探索，这里可以举出数学能力需要的一些基本才能：1.抓住中心主题的能力。2.从各种角度考察信息、理解信息的能力。3.舍弃无关的信息而集中于信息的有用方面的能力。4.认出各种变量变化时所引起的效应的能力。5.探索新的信息之间的关系的能力。6.提出有用的假设并加以验证的能力。7.依据公式或模型进行包括逻辑推理在内的运算的能力。8.良好的想象力也是重要的，这种想象力不仅仅是对空间概念的想象力。9.作为信息储存能力的记忆力等。三、概述题(20分）阐述波利亚的数学解题理论.答：利亚的解题理论，首先需要了解对“解题”过程的界定。波利亚认为，解题是智力的特殊成就，题目是数学的心脏，数学教学的本质在于教会学生解题，解题思想“应当诞生在学生心里，教师仅仅像助产士那样行事”（苏格拉底语），由此，数学教师的首要任务是发展学生解决问题的能力。为了帮助学生，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究可解题的思维过程，用朴素而现代化的形式来阐明探索法（既有助于发现的探索方法），并集几十年教学与科研之大成写成《怎样解题》一书，与1948年出版，风靡世界。其中“怎样解题”表仔细分析了求解各种数学问题时的思维过程，成为经典之作。概括的说来，“怎样解题”表是波利亚的解题理论的核心内容。所以，让我们详细学习一下“怎样解题”表。“怎样解题”表主要由四部分构成：了解问题，拟定计划，实现计划，回顾。一、了解问题包括①未知数是什么？已知数是什么？条件是什么？②可能满足什么条件？③画一个图，引入适当的符号二、拟定计划包括：你以前见过它吗？你知道什么有关的问题吗？注视未知数！试想出一个有相同或相似的未知数的熟悉的问题。这里有一个与你有关而且以前解过的问题，你能应用它吗？你可以改述这个问题吗？回到定义！你若不能解决这问题，试先解一个有关的问题。你能想出一个更容易着手的有关问题吗？一个更一般的问题？一个更特殊的问题？一个类似的问题？你能解决问题的一部分吗？你用了全部条件吗？三、实现计划包括：实行你的解决计划，校核每一步骤。四、回顾包括：你能校核结果吗？你能校核结果吗？你能用不同的方法得出结果吗？你能应用这个结果或方法到别的问题上吗？在对“怎样解题”表进行分析的基础上，我们按照“怎样解题”表中的解题程序来解决一个生活中的实际问题，以此更好地体会和运用“怎样解题”进行解题。例如：有两个容积分别是4升和9升的容器，怎样从一条河中恰好取出6升水？首先我们需要弄清问题。通读这个问题，可以得到：已知数：一个4升的容器一个9升的容器需满足条件：恰好取出6升水假设：有两个具有相同底面的的圆柱形容器，其高之比为9再次，我问需要分析思考这个问题，拟定计划。联系我们所学知识，进行回顾联想：我们可以将大桶装满，再将大桶的水尽可能多的倒入小桶中，这样我们可以得到5升水。我们能不能得到6升？通过上面的思考，可寻找思路：设想我们面前大桶里有6升水，而小桶是空的。从前面的从前面的什么情况我们可以得到6升水？我们可以将大桶装满9升水，但必须再倒出3升水。为了做到这一点，我们的小桶中必须是1升水！因此我们想到，将水在两个桶之间倒来倒去时，我们也许已经做了类似的事情，而正是在现在这一时刻，我们想起的这种情况可由前边所示的方法产生：将大桶装满，然后倒出4升水到小桶中，再将小桶中的水倒入河中。这样连续两次，我们最终遇到了某些已知的东西，并且遵循倒着干的分析方法，找到了适当的操作顺序。确实，我们已经以倒过来的次序找到了合适的顺序，剩下来要做的只是把这一过程反过来，从我们在分析中最后到达的点开始。我们最终成功地得到了要求的东西，成功实现了计划。四、教学设计题（共20分）如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数；如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数.（1）请简要写出“函数奇偶性”的教学设计（只写教学过程和相应的设计意图，不用写教学目标、重点、难点及练习等的设计）；（2）在你的教学设计中，体现了怎样的教育教学理念？答：（1）教学过程（一）情境导入、观察图像出示一组轴对称和中心对称的图片。设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？”生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。”师：“是的，而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，首先我们来尝试画一下fx=x2（二）探究新知、形成概念探究1．观察下列两个函数fx=x

设计意图：从学生熟悉的fx=x2.填函数对应值表，找出f(x)与f(-x)有什么关系？0123

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设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫。3．通过填表，你发现了什么？设计意图：通过填表，学生自己得出当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相等一关系。4．我们能否用函数解析式来描述函数图像的特征呢？设计意图：引导学生从函数解析式入手，通过证明，形成概念，板书偶函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有fx=f(-x)，那么函数f

探究2．观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？2．填函数对应值表，找f(x)与f(-x)有什么关系？x-3-2-10123f

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教师引导学生回答：“当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数，即f(-x)=-f(x)。板书奇函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f-x=-fx设计意图：培养学生的自学能力和探索精神。（三）学生探索、领会定义探究3．奇函数、偶函数的图象具有什么特征？奇函数偶函数f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)数图象关于坐标原点中心对称图象关于y轴对称形设计意图：通过观察图像，让学生体会数形结合思想。探究4：下列函数图像具有奇偶性吗？设计意图：深化对奇偶性概念的理解,强调：函数具有奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称。探究5：已知函数f(x)是奇函数，在（-¥，0]上的图象如图，你能试作出[0，¥）内的图象吗？设计意图：让学生利用奇偶函数的相关性质进行解题。（四）知识应用、巩固提高例1：判断下列函数的奇偶性：学生活动：尝试独立解答部分习题。教师活动：打开PPT，出示问题，强调解题格式，板演部分解题过程，带领学生归纳解题步骤：首先，确定