2016-2017学年北京东城二中七年级下学期期中数学试题（含答案）

北京二中教育集团2016--2017学年度第二学期初一数学期中检测试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．在，，，，，，，，中，无理数有（）． A．个 B．个 C．个 D．个【答案】D【解析】解：无限不循环的小数是无理数，整数和分数统称为有理数，∴，，，是无理数．2．如图，沿着由点到点的方向，平移到，已知，，那么平移的距离为（）． A． B． C． D．【答案】A【解析】解：因为是由沿着由点到点的方向平移得到，故的长度即为平移的距离，由于，因此平移的距离为．故本题正确答案为：．4．如图所示，已知数轴上的点、、、分别表示数、、、，则表示的点落在线段（）． A．上 B．上 C．上 D．上【答案】A【解析】解：∵，∴，∴，∴表示的点落在线段上．5．如果在轴上，那么点的坐标是（）． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵在轴上，横坐标为，∴，．∴，∴点坐标为．6．把点向右平移个单位长度再向下平移个单位长度到达点处，则的坐标是（）． A． B． C． D．【答案】C【解析】解：点坐标平移规律，向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，∴坐标为．7．方程与下列方程构成的方程组的解为的是（）． A． B． C． D．【答案】D【解析】解：项，代入原式，故项不符合题意．项，代入原式，此项不符合题意．项，代入原式，故项不符合题意．项，代入原式．故项符合题意.故本题正确答案为：．8．小明在某商店购买商品、共两次，这两次购买商品、的数量和费用如表：购买商品的数量（个）购买商品的数量（个）购买总费用（元）第一次购物第二次购物若小丽需要购买个商品和个商品，则她要花费（）． A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【解析】解：本题主要考查二元一次方程组的应用．根据题意，设商品的单价为元，商品的价格为元．由题意列出方程组：解得，所以商品的标价为元，商品的标价为元，所以购买个商品和个商品共需要（元）．故本题正确答案为：．9．如图，，，则、、的关系为（）． A． B． C． D．【答案】D【解析】解：如图，过点作，过点作，∴，，又∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴．10．如图是由线段、、、、组成的平面图形，，则的度数为（）． A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵如图可知，，又∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，故选：．第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（每小题3分，共30分）．11．的倒数为__________；的算术平方根为__________；比较实数的大小：__________．【答案】；；【解析】解：，∴倒数为，，的算术平方根为，∵，∴．12．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点__________．【答案】【解析】解：“帅”和“马”的纵坐标为，∴兵的纵坐标为，∵“帅”的横坐标为，∴兵的横坐标为，∴“兵”的坐标为．13．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是__________．【答案】【解析】解：如图，因为直尺的对边平行，所以的内错角，所以．14．如图所示，，分别交、于、两点，是的延长线．若，，则__________．【答案】【解析】解：∵，，∴，又∵，∴，∴．15．如图，在中，，，是的角平分线，则__________．【答案】【解析】解：∵是角分线，，∴．方法一：又∵是的外角，∴．方法二：在中，，∴，∴在中，．16．如图，、分别是的高和角平分线，已知，，则__________．【答案】【解析】∵，，∴，∴在中，．在中，．∵平分，∴，∴．17．如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则的度数为__________．【答案】【解析】解：如图，和内角和均为，∴，又∵四边形的内角和为，∴∴．18．如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则为__________．【答案】【解析】解：在中，，，∴，∵折叠，点落在上的点，∴，是的外角，∴．19．如图所示，，，分别平分，，若，则__________．【答案】【解析】解：∵，∴，，又∵，∴，∴，又∵，平分和，∴，∴在中，．20．规定：在平面直角坐标系中，“把某一图形先沿轴翻折，再沿轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形，顶点，．若正方形经过一次上述变化，则点变化后的坐标为__________，如此这样，对正方形连续做次这样的变化，则点变化后的坐标为__________．【答案】；【解析】解：沿轴翻折后为，在沿轴翻折为，∵是正方形，，，∴．第一次变化后点坐标为，第二次变化后为，第三次变化后为，∴次变化一循环，第次变化后为：，∴为．三、解答题（21—24题，每小题4分，25—26题，每小题5分，27题，每小题6分，共40分）21．计算：（）．（）．【答案】见解析【解析】解：（）原式．（）原式．22．解方程组：（）．（）．【答案】见解析【解析】解：（），解：将②代入①得，解得．将代入②得，∴方程组的解为．（），解：①得③③②得，．将代入①得，，∴方程组的解为．23．如图，在中，，是上一点，且．求证：．【答案】见解析【解析】在中，，∴，又∵，∴，∴，∴．24．已知坐标平面内的三个点，，，求的面积．【答案】见解析【解析】如图，过作轴，过作轴，两直线交于点，∵，，∴，，，，，∴．25．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表：组别正确字数人数根据以上信息完成下列问题：（）统计表中的__________，__________，并补全直方图．（）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________．（）已知该校共有名学生，如果听写正确的字的个数少于个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．各组别人数分布比例【答案】见解析【解析】解：（）∵组占比为，人数为人，∴随机抽取的学生总数为人，∴组占比为，组占比为，∴，，补全直方图如下：（）组占比为，∴组所对应的圆心角为．（）抽查人数中不合格占比为，∴该校本次不合格的学生人数为人．26．某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：种类单价米饭元∕份类套餐菜元∕份类套餐菜元∕份小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用类或类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费元，请问小杰在这五天内，，类套餐菜各选用了多少次？【答案】见解析【解析】解：设小杰在这五天内，类套餐用了次，类用了次，，②整理得③，①得④，③④得，，将代入①得，∴方程组的解为．答：小杰在这五天内，共选了类套餐次，类次．27．中，平分交于点，，垂足为，．（）如图①，，，则___