河北省保定市邢南中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省保定市邢南中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标方程表示的图形是（

）A两个圆

B两条直线

C.一个圆和一条射线

D.一条直线和一条射线参考答案：C略2.等差数列中，已知，，，则的值为

(

)A．50

B．49

C．48

D．47参考答案：A3.过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A略4.函数的定义域为

（

）

A．（－3，1）

B．（1，3）

C．（－3，－1）

D．（－1，3）参考答案：A略5.已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.如图，过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.下列命题是真命题的有()①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题．A．0个B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C8.已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为A.

B.1

C.

D.

参考答案：C9.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数有

（

）A．6种

B．24种

C.180种

D．90种参考答案：D略10.已知复数z满足，则z的虚部为（

）A．4

B．4i

C．－2

D．－2i参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，矩形与矩形所在的平面互相垂直，将沿翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设，，，则当_____▲_____时，有最小值．参考答案：12.已知，则=

。参考答案：0略13.在△ABC中，若(b－c)·cosA＝a·cosC，则cosA＝

.参考答案：略14.已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略15.如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知AB=2，?=﹣3，设AD=a，BC=b，CD=c，则的最小值为

．参考答案：2【考点】M6：空间向量的数量积运算．【分析】由已知得=，=，从而由=（）?（）=﹣3，得|（）﹣|=2，从而=，由此入手能求出的最小值．【解答】解：∵在三棱锥D﹣ABC中，AB=2，?=﹣3，设=，=，=∴=，=，∴=（）?（）==﹣3，∴=+﹣+3，又==，∴|（）﹣|=2，①∴=，②将①两边平方得，∴，∴，代入②中，得=，∴=+1+==1+（），∴，又=c2，，，∴=≥=2．∴的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查三角形中关于边长的代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用．16.若，则的值为*

*

．参考答案：1；略17.已知是定义在集合上的偶函数，时，则时

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．参考答案：19.已知函数，()；.（Ⅰ）若在定义域上有极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若对，总，使得，求实数的取值范围.(其中为自然对数的底数)（Ⅲ）对，证明：

参考答案：（Ⅰ）的定义域为，要在定义域内有极值，则有两不等正根，…(4分)（Ⅱ），要对，总，使得则只需，由得函数在，所以函数在处有最大值； ……(6分);又在，故故有

……(9分)（Ⅲ）当时，，恒成立，故在定义域上单调递减，故当时，即…………(12分)所以对，总有，故有20.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中频率之和为1，能求出a．（Ⅱ）平均分是频率分布直方图各个小矩形的面积×底边中点横坐标之和，由此利用频率分布直方图能求出平均分．（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，由此利用列举法能过河卒子同这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由频率分布直方图得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，若从数学成绩在[40，50）与[90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个，如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=．【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用．21.(本题满分12分)已知直线l：mx–2y+2m=0(mR)和椭圆C：(a>b>0),椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2.（I）求椭圆C的方程；（II）设直线l经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线l/与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(Ⅲ)设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f(m)，求f(m)的表达式.参考答案：(本题满分12分)（I）由离心率，得又因为，所以，即椭圆标准方程为.

4分（II）由l：mx–2y+2m=0经过定点Q(–2,0),

则直线l/：y=k(x+2)，

由

有．

所以，

可化为

解得．

8分(Ⅲ)由l：mx–2y+2m=0，设x=0,则y=m,所以P(0,m).设M(x,y)满足,则|PM|2=x2+(y–m)2=2–2y2+(y–m)2=–y2–2my+m2+2

=–(y+m)2+2m2+2，因为–1y1,

所以

当|m|>1时，|MP|的最大值f(m)=1+|m|；

当|m|1时，|MP|的最大值f(m)=；所以f(m)=.

12分略22.已知命题p：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据题意，可分别求得P真与Q真时m的范围，再根据复合命题间的关系分P真Q假与P假Q真两类讨论即可求得实数m的取值范围．【解答】解：若p真，则△=m2﹣4＞0，∴