广东省广州市伟伦体育学校高三数学文测试题含解析

广东省广州市伟伦体育学校高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数在[1,+∞)上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（

）A.(－∞,－4]∪[2,+∞)

B.[－4,2]

C.(－∞,3]∪[1,+∞)D.[－3,1]参考答案：D2.是方程表示焦点在y轴上的椭圆”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.曲线的焦点恰好是曲线的右焦点，且曲线与曲线交点连线过点,则曲线的离心率是().

.

.

.参考答案：D4.若平面向量与b的夹角是，且︱︱，则b的坐标为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.李冶，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A．10步、50步 B．20步、60步 C．30步、70步 D．40步、80步参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．从而建立关系求解即可．【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．方田面积减去水池面积为13.75亩，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步=60步．故选B．6.若均为单位向量，，，，则的最大值是A．

B.

C．

D.参考答案：A7.以下四个函数图像错误的是()参考答案：C8.设则复数为实数的充要条件是

（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：D解析：复数=为实数，∴，选D.9.若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B解：因为函数y=e（a-1）x+4x，所以y′=（a-1）e（a-1）x+4（a＜1），所以函数的零点为x0=，因为函数y=e（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，故＝0，得到a<-3,选B

10.袋中有60个小球，其中红色球24个、蓝色球18个、白色球12个、黄色球6个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角α的终边按逆时针方向旋转后经过点，则sinα=______________.参考答案：1【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，先求得的值，可得的值.【详解】角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，，，所以，.故答案为：1.【点睛】本题考查已知终边上一点求三角函数值的问题，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.12..观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为_______.参考答案：13.用0，1，2，3,4，5这六个数字，可以组成▲个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）．参考答案：216略14.在△ABC中，B=90°，AB=BC=1，点M满足于，则有=

.参考答案：3略15.已知，若任取，都存在，使得，则的取值范围为

．参考答案：略16.若，，则与均垂直的单位向量的坐标为__________________．参考答案：或者略17.由下面的流程图输出的s为

参考答案：256；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）

已知函数

（I）当处的切线方程；

（II）当的单调性；

（III）求实数a的取值范围，使得上恒成立。参考答案：略19.已知函数,其中.(1)判断函数的单调性；(2)若，求函数的最值；(3)设函数，当时，若对于任意的，总存在唯一的，使得成立，试求m的取值范围.

参考答案：解：（1）则当时，知函数在上单调递增，在及上单调递减；当时，知函数在上单调递减，在及上单调递增.(2)由，可得..由(1)知，当，，函数在上是减函数，而函数在上也是减函数，故当时，函数取得最大值.当时,函数取得最小值.(3)当时，由于，则，由(1)知，此时函数在上是减函数，从而若时，由于，则==，易知在上单调递增，从而.要使成立，只需，即成立即可,设则易知函数在上单调递增，且，故，所以.20.(本题满分12分)已知函数（1）求的单调区间；（2）如果当且时，恒成立，求实数的范围.参考答案：（1）定义域为

设①当时，对称轴，，所以在上是增函数

②当时，，所以在上是增函数③当时，令得令解得；令解得所以的单调递增区间和；的单调递减区间（2）可化为※设，由（1）知：①当时，在上是增函数若时，；所以若时，。所以所以，当时，※式成立②当时，在是减函数，所以※式不成立综上，实数的取值范围是．21.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线，公共弦所在的直线的极坐标方程；（2）设点在曲线上，点在曲线上，求的最大值.参考答案：（1）曲线的参数方程为（为参数），所以的直角坐标方程为：.曲线可化为，所以曲线的直角坐标方程为.所以两圆的圆心分别为，则圆心距且，所以两圆相交.因为相交直线方程为.所以直线坐标方程为：.（2）因为点在曲线上，点在曲线上，所以当有最大值时，为两圆圆心距与两圆半径之和，此时.22.（本小题满分13分）随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：，2；，7；，10；，x；[90，100]，2.其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图4所示，据此解答如下问题.（1）求样本的人数及x的值；（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中的矩形的高；（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.参考答案：(1),样本人数为25(2)750.016

(3)试题分析：（1）由题意得，分数在之间的频数为2，频率为，（1分）所以样本人数为（人）

（2分）的值为（人）.

（4分）（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为. （6分）由（1）知分数在之间的频数为4，频率为

（7分）所以频率分布直方图中的矩形的高为

（