湖南省怀化市黄茅园镇中学高三数学文联考试题含解析

湖南省怀化市黄茅园镇中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若满足则下列不等式恒成立的是（A）（B）（C）（D）参考答案：D2.已知函数在R上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数a的取值范围是(

)A. B. C.[0,+∞) D.(－∞,0]参考答案：B【分析】先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.【详解】令，则当时，，又，所以为偶函数，从而等价于，因此选B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.3.已知集合，集合，则A. B. C. D.参考答案：【知识点】补集、交集的运算.A1D

解析：因为，，所以，则，故选D.【思路点拨】先通过解不等式求出集合M,N,然后再求出，最后求得即可。4.已知抛物线上一点M（1，m）（m>0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行、则实数a等于（）

A、B、C、D、参考答案：A【知识点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．H6H7

解析：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可得5=1+，可得p=8，即有y2=16x，M（1，4），双曲线﹣y2=1的左顶点为A（﹣，0），渐近线方程为y=±x，直线AM的斜率为，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，可得=，解得a=，故选A．【思路点拨】求得抛物线的准线方程，再由抛物线的定义可得p=8，求出M的坐标，求得双曲线的左顶点和渐近线方程，再由斜率公式，结合两直线平行的条件：斜率相等，计算即可得到a的值．5.函数f（x）=xex﹣ex+1的单调递减区间是（）A．（﹣∞，e﹣1） B．（1，e） C．（e，+∞） D．（e﹣1，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；导数的综合应用．【分析】求出f′（x）=﹣xex，利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间．【解答】解：∵f（x）=xex﹣e?ex，∴f′（x）=ex+xex﹣e?ex，由f′（x）＜0，可得ex+xex﹣e?ex＜0，即1+x﹣e＜0，解得x＜e﹣1．∴函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，e﹣1）．故选：A．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．6.已知函数，若，则实数x的取值范围是（

）A.[－2,1] B.[1,+∞) C.R D.(－∞,－2]∪[1,+∞)参考答案：D【分析】由函数，的表达式即可判断f（x）是关于x=1对称的函数，利用单调性可得x的不等式求解即可．【详解】由题画出函数的图像如图所示，故，即，解得的取值范围是故选：D【点睛】本题考查函数的对称性和单调性，考查绝对值不等式的解法，考查计算能力是基础题7.已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（﹣|x|）的图象为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，然后利用已知条件转化判断即可．【解答】解：函数y=f（﹣|x|）是偶函数，图象关于y轴对称，排除选项B，D；当x＞0时，函数y=f（﹣|x|）=f（﹣x）与原函数关于y轴对称，是x＜0对称的函数的图象，排除C，图象A满足题意．故选A．8.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠,则tanα≠1

B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠

D．若tanα≠1,则α=参考答案：C9.已知实数等比数列公比为，其前项和为，若、、成等差数列，则等于A．

B．1

C．或1

D．参考答案：【知识点】等差数列的性质等比数列前n项和D2D3A解析：因为、、成等差数列，所以，若公比，，所以，当时，可得，整理可得：，故选择A.【思路点拨】根据等差数列的性质列的，当公比，等式不成立，当时，再根据等比数列的求和公式进行化简即可得到，10.命题“存在，为假命题”是命题“”的（

）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与垂直，则的值是

.参考答案：1或412.已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是_____________．参考答案：13.若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0．625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0．162f(1.40625)＝－0.054

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为___________参考答案：1.414.若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是__________.参考答案：略15.（3分）正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：根据异面直线所成角的定义先找出对应的平面角即可得到结论．解答：连结AC，BD相交于O，则O为AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是△PAC的中位线，则OE∥，则OE与BE所成的角即可异面直线BE与PA所成的角，设四棱锥的棱长为1，则OE==，OB=，BE=，则cos==，故答案为：点评：本题考查异面直线所成的角，作出角并能由三角形的知识求解是解决问题的关键，属中档题16.已知Sn是数列{an}的前n项和，向量=．参考答案：【考点】等差数列的性质；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】由已知中向量，且，结合两向量垂直数量积为0，我们易得到4（an﹣1）﹣2Sn=0，利用数列的性质我们易判断数列{an}是一个等比数列，代入数列前n项和公式，即可得到效果．【解答】解：∵向量，且∴4（an﹣1）﹣2Sn=0∴an=2an﹣1即数列{an}是以2为公比的等比数列则==故答案为：【点评】本题考查的知识点是等比数列的性质，数量积判断两个向量的垂直关系，其中利用两向量垂直数量积为0，得到4（an﹣1）﹣2Sn=0，是解答本题的关键．17.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是___________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数，当且仅当时，取得最小值，求时，函数的值域.参考答案：解：（1），①，②，所以，不等式的解集为；（2），当且仅当时取等号，∴，得，∴，故当时，，所以在时的值域为.19.若，且（1）求对所有实数成立的充要条件（用表示）（2）设为两实数，且若求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）。

参考答案：【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值、不等式的综合运用。（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于（对所有实数）这又等价于，即对所有实数均成立.

（*）

由于的最大值为，

故（*）等价于，即，这就是所求的充分必要条件（2）分两种情形讨论

（i）当时，由（1）知（对所有实数）则由及易知，再由的单调性可知，函数在区间上的单调增区间的长度为（参见示意图1）（ii）时，不妨设，则，于是

当时，有，从而；当时，有从而

；当时，，及，由方程

解得图象交点的横坐标为

⑴

显然，这表明在与之间。由⑴易知

综上可知，在区间上，

（参见示意图2）故由函数及的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由于，即，得

⑵故由⑴、⑵得

综合（i）（ii）可知，在区间上的单调增区间的长度和为。

20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（），曲线、相交于.（1）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求弦的长.参考答案：（1），；（2）.考点：1、极坐标与直角坐标互化公式；2、点到直线距离公式及勾股定理.21.如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；参考答案：证明:（1）取PC的中点G，连结FG、EG，

∴FG为△CDP的中位线

∴FGCD∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点∴ABCD

∴FGAE∴四边形AEGF是平行四边形∴AF∥EG

又EG平面PCE，AF平面PCE∴AF∥平面PCE

（2）∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A∴CD⊥平面ADP，又AF平面ADP

∴CD⊥AF直角三角形PAD中，∠PDA=45°∴△PAD为等腰直角三角形

∴PA＝AD=2

∵F是PD的中点，∴AF⊥PD，又CDPD=D∴AF⊥平面PCD

∵AF∥EG∴EG⊥平面PCD又EG平面PCE∴平面PCE⊥平面PCD略22.正方形与梯形所在平面互相垂直，，，点在线段上且不与重合。

（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证