辽宁省丹东市凤城红旗镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省丹东市凤城红旗镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据指数与对数的转化,结合指数与对数的图像与性质,即可比较大小.【详解】因为.由指数与对数的转化可知,根据对数函数的图像与性质可得因为,由指数函数的图像可知因为,由对数函数的图像与性质可知综上可知,故选:C【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,指数函数与对数函数的图像与性质,属于基础题.2.四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：B知识点：古典概型解析：从这4张卡片中随机抽取2张的事件有：12,13,14,23,34,24．共6个，其中取出的2张卡片上的数学之和为偶数的事件有：13,24两个，所以故答案为：B3.设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A．当c⊥时，若c⊥，则∥

B．当时，若b⊥，则C．当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当，且时，若c∥，则b∥c参考答案：答案：B4.“”是“函数在区间上为减函数”的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：B略5.设,,，则A.a<c<b

B.b<c<a

C.a<b<c

D.参考答案：D因为,,，因为，所以，所以，选D.6.若函数上是减函数，则实数a的取值范围是 A． B． C． D．参考答案：A略7.已知平面上不共线的四点，若等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知函数的一段图象如图所示，顶点与坐标原点重合，是的图象上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为，且的面积满足，将右移一个单位得到，则的表达式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D9.若集合，，则=（）A． B． C． D．参考答案：C略10.函数在区间()上存在零点，则的值为A．0 B．2 C．0或1 D．0或2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则________.参考答案：略12.设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为S=a2－(b－c)2，则=

.参考答案：4易知：，又S=a2－(b－c)2=，所以，所以=4.13.（选修4—4坐标系与参数方程）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为

参考答案：（1）14.已知锐角三角形中，边长满足，且，则另一边长=

▲

．参考答案：15.某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的，则实数a的值为_______．参考答案：7【分析】按流程图逐个计算后可得关于的方程，解出即可.【详解】执行第一次循环时，有，；执行第二次循环时，有，；执行第三次循环时，有，，执行第四次循环时，有，输出.所以，故.填.【点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算，计算时关注各变量的变化情况，并结合判断条件决定输出何种计算结果.16.设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则的值为__________.参考答案：17.设的内角所对边的长分别为,若,则角=______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为?C2M?C2N=?1?1=．【点评】本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题．19.

已知椭圆：的离心率，原点到过点，的直线的距离是.

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上,求的值.参考答案：解(Ⅰ)因为，，所以.

因为原点到直线：的距离，解得，.

故所求椭圆的方程为.(Ⅱ)由题意消去，整理得

.

可知.

设，，的中点是，则，.所以.

所以.即.又因为，所以.所以.

………………13分

略20.曲线C的参数方程为(φ为参数)，以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=.(1)写出C的直角坐标方程，并且用(α为直线的倾斜角，t为参数)的形式写出直线l的一个参数方程；(2)l与C是否相交，若相交求出两交点的距离，若不相交，请说明理由.参考答案：(1)的直角坐标方程为，由ρcos(θ+)=得，直线的倾斜角为，过点，故直线的一个参数方程为(t为参数)(2)将的参数方程代入的直角坐标方程得，，，显然与有两个交点且.21.已知函数，其中为正实数，是的一个极值点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数在上的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）因为是函数的一个极值点，

所以因此，解得经检验，当时，是的一个极值点，故所求的值为.……………4分所以，的单调递增区间是单调递减区间是当时，在上单调递减，在上单调递增所以在上的最小值为当时，在上单调递增，所以在上的最小值为略22.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，