捷联式稳定平台稳定性分析

捷联式稳定平台稳定性分析

结构稳定性分析根据卫星通信天线波束的稳定，不同的安装位置，威星通信天线波束的稳定分为自稳定和组合式稳定。在对动中通阴影问题的研究中,不同的稳定方案将会对系统提出不同的机械和电气方面的要求,同时,不同的稳定方案对误差的敏感程度不同。为了选择适合动中通系统在阴影中的稳定方案,有必要对两种稳定平台的稳定特性和误差特性进行研究。捷联式稳定平台是借助载体的状态信息而建立的一种“数学稳定”平台。本文对捷联式稳定平台的稳定特性和误差特性进行了分析和推导,并通过Matlab仿真,直观地给出了捷联式稳定平台的特性,从而为动中通稳定方案的选择提供了依据。1平台建设采用捷联式稳定1.1坐标系定义(1)载体摆动平衡载体地理坐标系是原点与载体一起运动的地理坐标系。坐标系的原点Oi选在载体摇摆中心处,OiZi轴与通过Oi点的重垂线相重合,向上为正;平面与原点的大地水平面相重合,OiXi轴指向正北,OiYi轴指向正西,三者成右手关系。(2)u3000姿态由敏感元件返回的参数该坐标系与载体固联,三个轴分别与载体的纵轴、横轴、垂直轴重合,坐标原点与载体的摇摆中心重合。载体的姿态由敏感元件返回的参数:横摇角φT、纵摇角θT、航向角HT唯一确定,其意义如下:航向角HT:载体纵轴轴向在水平面的投影方向称为首向,用北向基准线和首向之间的夹角表示,以顺时针为正。纵摇角θT:载体纵轴轴向与水平面之间的夹角,以向上为正。横摇角φT:载体的横轴与水平面之间的夹角,以载体右倾为正。(3)zn轴分别与载体坐标系的平行平台坐标系的OnXn轴、OnYn轴、OnZn轴分别与载体坐标系ObXb轴、ObYb轴、ObZb轴平行,且平台坐标系的原点在载体坐标系中的坐标为(X0,Y0,Z0)。(4)平台基准线为零,天线以正,天线稳定系统采用方位-俯仰式天线座,天线方位角以平台基准线为零点,顺时针为正,逆时针为负;天线仰角以平台面为零点,向上为正,向下为负。1.2坐标变换(1)上式矩阵的建立假定载体在某时刻的状态值为:Ht、θt、φt,且是按照航向⇒纵摇⇒横滚的顺序变化而来。当然也可以按照其他的旋转顺序,这里不再赘述。载体地理坐标系绕相应的轴依次旋转:H⇒θ⇒φ(H=Ht、θ=θt、φ=arcsin(sinφt/cosθt))得载体坐标系,所以:令:Τ1=Τix(φ)Τiy(θ)Τiz(Η)=Τx(φ)Τy(-θ)Τz(-Η)=|cosθcosΗ-cosθsinΗsinθcosφsinΗ-sinφsinθcosΗcosφcosΗ+sinθsinφsinΗsinφcosθ-sinφsinΗ-sinθcosφcosΗ-sinφcosΗ+sinθcosφsinΗcosθcosφ|T1=Tix(φ)Tiy(θ)Tiz(H)=Tx(φ)Ty(−θ)Tz(−H)=∣∣∣∣∣cosθcosHcosφsinH−sinφsinθcosH−sinφsinH−sinθcosφcosH−cosθsinHcosφcosH+sinθsinφsinH−sinφcosH+sinθcosφsinHsinθsinφcosθcosθcosφ∣∣∣∣∣把上式矩阵简化为(2)加载坐标系obxbzb至平台坐标系onxnynzn由于平台固联在载体上,且在载体坐标系的坐标为(X0,Y0,Z0),所以有(3)u3000ez指向卫星天线波束可由天线绕平台OnZn轴旋转AL,然后绕O′Y′轴旋转EZ指向卫星,所以卫星(波束指向)在平台坐标系OnXnYnZn中的坐标为(Lt为天线到卫星距离):(4)o石英地理坐标系的变化是自然波束方向的改变由式(1)、式(3)、式(4)可有1.3计算al和ez1.3.1re1e卫星在载体地理坐标系OiXiYiZi中的方位角和俯仰角可以由载体所在位置的经度、纬度值计算而来,计算公式分别为俯仰角:E=arctancosΨcosΔϕ-RERE+hE√1-(cosΨcosΔϕ)2E=arctancosΨcosΔϕ−RERE+hE1−(cosΨcosΔϕ)2√(以水平面为基准,向上为正)方位角:A=180°+arctantanΔϕsinΨA=180°+arctantanΔϕsinΨ(以正北为基准,顺时针方向为正)其中:Δϕ=ϕ站-ϕ星,为测量站与卫星的经度之差,Ψ为测量站纬度,RE为地球半径(6378km),hE为地球同步轨道卫星距离地面的高度(35840km)。根据几何关系,卫星在地理坐标系中的坐标为:1.3.2反弦函数主参数ereal方位角由式(5)、式(6)可有因为Li≥√X20+Y20+Ζ20Li≥X20+Y20+Z20−−−−−−−−−−−√,所以式(7)右边第二项可以忽略,即可以认为载体中心和天线中心重合,式(7)变为:令:X=T11cosEcosA-T12cosEsinA+T13sinEY=T21cosEcosA-T22cosEsinA+T23sinEZ=T31cosEcosA-T32cosEsinA+T33sinE解方程(8)可得:-tanAΖ=Τ21cosEcosA-Τ22cosEsinA+Τ23sinEΤ11cosEcosA-Τ12cosEsinA+Τ13sinE=YX(9)AΖ=arctan(-YX)sinEL=Τ31cosEcosA-Τ32cosEsinA+Τ33sinE=ΖEL=arcsinΖ(10)俯仰角定义在[-90°,90°]区间,和反正弦函数主值区间相同,所以EReal=EL,方位角定义在[-180°,180°]区间范围,与反正切主值区间不一致,所以应加以修正,方法如表1所示:1.4挑战了[x-[sinx2.2.2.3.2.3t-cosel的测量误差假设对载体状态信息Ht、φt、θt的测量由于各种影响,产生了误差ΔHt、Δφt、Δθt,即HReal=Ht+ΔHt、φReal=φt+Δφt、θReal=φt+Δφt,则相应的AZ、EL产生了误差ΔEL、ΔEZ。同样以航向⇒纵摇⇒横滚旋转顺序为例,由前面的角度修正可有:H=Ht、θ=θt、φ=arcsin(sinφt/cosθt)对式(9)、式(10)分别求导,整理得:dAΖ=cos2AΖ(X)2{XΖdφ-[sinφ(X)2+YcosθsinE-YsinθcosEcos(A)]dθ+[XcosEcosφcos(Η-A)+XcosEsinθsinφsin(Η-A)+YcosθcosEsin(Η-A)dΗ}dEL=1cosEL[-Ydφ-Xcosφdθ+cosE[sinθcosφsin(Η-A)-sinφcos(Η-A)]dΗ]其中:dH=dHt、dθ=dθt、dφ=cosφtcosθtdφt+sinφtsinθtdθt|cosθt|√cos2θt-sin2φt由微积分性质有,当载体Ht、φt、θt的测量有误差ΔHt、Δφt、Δθt时,天线波束的方位、俯仰误差为:dAΖ=cos2AΖ(X)2{X*ΖΔφ-[sinφ(X)2+YcosθsinE-YsinθcosEcos(A)]Δθ+[XcosEcosφcos(Η-A)+XcosEsinθsinφsin(Η-A)+YcosθcosEsin(Η-A)ΔΗ}ΔEL=1cosEL[-YΔφ-XcosφΔθ+cosE[sinθcosφsin(Η-A)-sinφcos(Η-A)]ΔΗ]其中:ΔH=ΔHt、Δθ=Δθt、Δφ=cosφtcosθtΔφt+sinφtsinθtΔθt|cosθt|√cos2θt-sin2φt2仿真结果分析以上推导得到了捷联式稳定平台的模型,为了比较直观的了解捷联式稳定平台的特性,仿真按照表2进行。在仿真时,假设每个姿态角测量误差均为随机序列。仿真结果如下:图(1、3、5、7)分别仿真了载体在四种情况下的方位角、俯仰角调整量;图(2、4、6、8)则相应的仿真了误差曲线。从中可以得到捷联式稳定平台的部分特性:1)捷联式稳定平台的航向通路不存在耦合,它的变化仅引起方位回路的变化,这与自稳定平台稳定效果相等;而纵摇和横滚通路存在耦合,它们任意一个通路的变化都会引起两个稳定回路的变化;2)在载体状态变化时,方位稳定回路的调整量较大,但调整的频率较俯仰稳定回路要小;而俯仰稳定回路调整量较小,但它的变化频率较高;3)航向的测量误差直接反映在方位稳定回路,且不对俯仰回路产生影响;而纵摇和横滚的测量误差非线性的加到方位、俯仰稳定回路,对稳定系统的影响较大。根据以上分析,捷联式稳定平台应用于动中通系统时,方位稳定回路可以采用步进电机以实现大角度范围的调整、控制;俯仰稳定回路则可以采用先进的相控阵技术实现俯仰波束的快速小范围的调整;载