新教材人教A版数学课件4-3-1对数的概念

4.3对数函数4.3.1对数的概念

把纸沿着中线对折，若要使折得页数为128页，

需折多少次？设需要折x次，则由题意得实例1如何计算x的值呢？

我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…….1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x，x∈N*表示。实例2124y=2x…为了解决这类问题，引进一个新数——对数．

反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、1024个、8192个……？已知细胞个数为y，如何求分裂次数x?8=2x1024=2x8192=2x即知道，，，如何求x？上述问题都是已知底数和幂的值，求指数的问题，1.理解对数的概念；（重点）2.能够说明对数与指数的关系；3.掌握对数式与指数式的相互转化．（难点）4.理解掌握对数的性质.(重点）

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一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的

，记作x=.其中a叫做对数的

，N叫做.微课1对数的概念对数logaN底数真数注意书写形式a也是幂的底数思考1：式子ax=N与x=logaN中，a,N的取值范围如何？提示：a＞0，且a≠1,N＞0.

底数真数对数故规定a＞0，且a≠1.思考2：对数概念中为什么规定a＞0,且a≠1？提示：若a＜0，则N为某些值时，x的值不存在,

如x=log-28.

当a=0时，若x=0，则无意义；当a=1时，无论x取何值，N都为1,无研究的必要，常用对数与自然对数的定义(1)以___为底的对数叫做常用对数.为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.(2)以__为底的对数称为自然对数.为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.10e注意书写形式及意义【即时训练】C叫做指数式,叫做对数式.

当时，

底底指数对数幂真数指数式与对数式的互化微课2对数与指数的关系互化是根据什么实现的呢？对数的性质：a>0,且a≠1经常用到的两个式子，你知道怎么得出来的吗？（4）求下列各式的值（1）（3）（2）=

；=

；=

；=

.0232【即时训练】例1.将下列指数式化为对数式指数式与对数式是互逆运算将下列指数式转化为对数式：(1)log51=0(2)log81=00(3)log1=0(4)log1=你发现了什么?“1”的对数等于零,即loga1=0.(1)50=1;(2)80=1;0=1;0=1.【变式练习】【解析】例2.把下列对数式化为指数式：

解：注意转化时各部分的变化【变式练习】例3求下列各式中x的值：【解题关键】转化成指数式，根据幂的运算性质计算【变式练习】例4求下列对数的值：（1）（2）解:求下列各式的值：(1)log88=1(2)log1616=11(3)log0.5=1(4)log33=你发现了什么?底数的对数等于“1”,即logaa=1【变式练习】

对数的概念核心知识方法总结易错提醒核心素养变形：对于不能够直接应用对数恒等式求解的情况，需借助指数幂的运算性质进行变形对数式与指数式互化时，注意字母的位置的变化对数式的书写要规范，特别是底数的书写逻辑推理：通过对数概念的形成，培养逻辑推理的核心素养