2022年高考数学模拟试题分类汇编-不等式

2022年高考数学试题分类汇编——不等式一、选择题1.（2022安徽卷理）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（A）p:＞b+d,q:＞b且c＞d（B）p:a＞1,b>1q:的图像不过第二象限（C）p:x=1,q:（D）p:a＞1,q:在上为增函数[解析]：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d＞b且c＞d，可举反例。选A2.(2022山东卷理)设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为().A.B.C.D.4xx22yO-2z=ax+by3x-y-6=0x-y+2=0【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故选A.答案:A【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.3.（2022安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是B（A）（B）（C）（D）BAxDyAxDyCOy=kx+由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴△ABC=，设与的交点为D，则由知，∴∴选A。4.（2022安徽卷文）不等式组所表示的平面区域的面积等于 A. B. C. D.【解析】由可得，故阴=，选C。【答案】C5.（2022安徽卷文）“”是“且”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】易得时必有.若时，则可能有，选A。【答案】A6.（2022四川卷文）已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】显然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，则同向不等式相加得＞即由“－＞－”“＞”7.（2022四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元【答案】D（3，4）（0，6）O（，0）913【解析】（3，4）（0，6）O（，0）913A原料B原料甲产品吨32乙产品吨3则有：目标函数作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元，故选D8.（2022湖南卷文）若，则的最小值为.解:，当且仅当时取等号.9.（2022宁夏海南卷理）设x,y满足（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值解析：画出可行域可知，当过点（2，0）时，，但无最大值。选B.10.（2022宁夏海南卷文）设满足则（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B11.(2022湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为[B]ABCD【答案】：B【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。12.（2022天津卷理）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6（B）7（C）8（D）23【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。解析：画出不等式表示的可行域，如右图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。13.（2022天津卷理）设若的最小值为A8B4C1D【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。【解析】因为，所以，，当且仅当即时“=”成立，故选择C14.（2022天津卷理）,若关于x的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则（A）（B）（C）（D）【考点定位】本小题考查解一元二次不等式，解析：由题得不等式＞即，它的解应在两根之间，故有，不等式的解集为或。若不等式的解集为，又由得，故，即15.（2022四川卷理）已知为实数，且。则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。（同文7）解析：推不出；但，故选择B。解析2：令，则；由可得，因为，则，所以。故“”是“”的必要而不充分条件。16.（2022四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10）解析：设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故本题即已知约束条件，求目标函数的最大值，可求出最优解为，故，故选择D。17.（2022福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A.-5B.1C.2D.3解析解析如图可得黄色即为满足的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D.18.（2022重庆卷理）不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为对任意x恒成立，所以19.（2022重庆卷文）已知，则的最小值是（）A．2 B． C．4 D．5【答案】C解析因为当且仅当，且，即时，取“=”号。二、填空题1.（2022浙江理）若实数满足不等式组则的最小值是．答案：4【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，2.（2022浙江卷文）若实数满足不等式组则的最小值是．【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，3.（2022北京文）若实数满足则的最大值为.【答案】9【解析】本题主要考查线性规划方面的基础知.属于基础知识、基本运算的考查.如图，当时，为最大值.故应填9.4.（2022北京卷理）若实数满足则的最小值为__________.【答案】【解析】本题主要考查线性规划方面的基础知.属于基础知识、基本运算的考查.如图，当时，为最小值.故应填.5.(2022山东卷理)不等式的解集为.【解析】:原不等式等价于不等式组①或②或③不等式组①无解,由②得,由③得,综上得,所以原不等式的解集为.答案:【命题立意】:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想.6.(2022山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.【解析】:设甲种设备需要生产天,乙种设备需要生产天,该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:产品设备A类产品(件)(≥50)B类产品(件)(≥140)租赁费(元)甲设备510200乙设备620300则满足的关系为即:,作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元.答案:2300【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题..7.（2022年上海卷理）若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是________________________.【答案】【解析】依题意，得：(-1)2×(9x-24)＞0，解得：8.（2022上海卷文）已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是___________.【答案】－9【解析】画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：－z，画直线及其平行线，当此直线经过点A时，－z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3－2×6＝－9。三、解答题1.（2022江苏卷）(本小题满分16分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。【解析】本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分16分。(1)当时，,,=（2）当时，由，故当即时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。（3）（方法一）由（2）知：=由得：，令则，即：。同理，由得：另一方面，当且仅当，即=时，取等号。所以不能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立