无机材料物理性能练习题解答关振铎张中太焦金生版

材料物理健怩灯题与斛答《材料扬理传能》习题科着TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1材料的力学性能 2\o"CurrentDocument"2材料的热学性能 12\o"CurrentDocument"3材料的光学性能 17\o"CurrentDocument"4 材料的电导性能 20\o"CurrentDocument"5材料的磁学性能 29\o"CurrentDocument"6材料的功能转换性能 37《材卷物理镂能》习题斛答1材料的力学性能1-1一圆杆的直径为2.5mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm,且拉伸变形后圆杆的体积不变，求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。解：根据题意可得下表拉伸前后圆杆相关参数表体积V/mm3直径d/mm圆面积S/mm：拉伸前1227.22.54.909拉伸后1227.22.44.524F4500真应力crT=—= =995(MPa)A4.524x10一6/A9真应变=111y-=111—=111一三=0.0816/0A24名义应力b=二-=一4?0° .=917(MPa)A)4.909x10-6A/A名义应变£=丁=,-1=0.0851%A由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。1-2一试样长40cm,宽10cm,厚1cm,受到应力为1000N拉力，其杨氏模量为3.5解:△/=6/。吟/0=复X109N/m2解:△/=6/。吟/0=复一吗也_-=0.0114(01x10x10"4x3.5x109《材料物理镂能》习题篇答1-3一材料在室温时的杨氏模量为3.5X10sN/m2,泊松比为0.35,计算其剪切模量和体积模量。解：根据七=26(1+4)=35(1-2〃)可知：剪切模量6=E2。+〃)一3.5xl08剪切模量6=E2。+〃)一3.5xl082(1+035)=13x108(P«)^130(MP«)体积模量=3.5xl083(1-0.7)=3.9x108(P«)«390(A/Pa)1-4试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。证： 面积S=Pads==亦即SocW.%AIV"V或者：做功卬=:Fdl=pAaids=Vpads=VS,亦即WocS.1-5一陶瓷含体积‘百分比%95%的AIqZe=380GPa)和5%的玻璃相(E=84GPa),试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5%的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。解：令Ek380GPa,E产84GPa,V】=0.95,%=0.05。则有上限弹性模量Eh=石1%+E2V2=380x0.95+84x0.05=365.2(GP。)下限弹性模量七乙=匕尸吧+照尸E下限弹性模量七乙=匕尸吧+照尸E2380 84=323.1(G&)当该陶究含有5%的气孔时，将PR.05代入经验计算公式E=EO(1-1.9P+0.9P2)可得,其上、下限弹性模量分别变为331.3GPa和293.1GPa。1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t=0,t=s和t=r时的纵坐标表达式。解：Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程：其应力松弛曲线方程为b(t)=b(0)e-t'r则有：(7(0)=(7(0);cr(oo)=0;<r(r)=(7(0)/e.Vbigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程：其蠕变曲线方程为：式/)=3(1一。一"')=48)(1-"『E则有:-0)=0;£(8)=空£«)=生(1一二).E3E《材料物理镂能》习题篇答0.0应力松弛曲线0.00 12 3 4应变蠕变曲线0.0应力松弛曲线0.00 12 3 4应变蠕变曲线以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的更杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的更杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。1-7试述温度和外力作用频率对聚合物力学损耗角正切的影响并画出相应的温度谱和频率谱。解：（详见书本）。1-8一试样受到拉应力为1.0X103N/m2,10秒种后试样长度为原始长度的1.15倍,移去外力后试样的长度为原始长度的L10倍,若可用单一Maxwell模型来描述,求其松弛时间t值。解：根据Maxwell模型有:C解：根据Maxwell模型有:CT(J8=£\+S= 1 1E1]依题意得： LbLOxlO3c,八4,,E=一= =2xlO4(Pf/)Ex0.05otLOxlO3xio5〃=——= =1x10(Pa-s)£2 01所以松弛时间T=n/E=l.0X1072X10=5(s).

《材料物理镂能》习题篇答1-9一非晶高聚物的蠕变行为可用一个Maxwell模型和一个Voigt模型串联描述,若t=0时施以拉伸应力为1.OXlOK/m二至10小时,应变为0.05,移去应力后的回复应变可描述为£=(3+6也1)/100,t为小时，请估算该力学模型的四个参数值。解：据题即求如图瓦,艮，丘和U四参数。如图所示有£=G+邑+q=生+且(1-1")+生fE1,£In3,eHz,£dE1,£In3,eHz,£=££=O.O5-(3+elo_lo)/lOO=O.Ol4 E=—-36000=(3+e10-x=££=O.O5-(3+elo_lo)/lOO=O.Ol4 E=—-36000=(3+e10-x)/100=0.03〃3 〃38.=0.05-0.03-0.01=0.01互=呼"。'|。"幻zz3=1.0xl0^36000=12xl01o(p^5)Voigt的回亚方程为：%)=%e邛(-f/7),这里t为从回复时算起，而题目的t为从开始拉10-/伸时算起，所以此题的回复:方程为：exp(——)排除立即恢及后的应变，应变的回及方程就可写成%=(0.05—0.01—0.03)exp(^^)+0.03,得出r=3600s,(与k(3+64。/100相比)T.G=1.0xl0(170)=001,.E2=1.Ox1O6P«,772=E2r=3.6xlO9P«-51-10当取Tg1-10当取Tg为参考温度时log%=_q(f)

q+(t-，)中的Ci=17.44,G=5L6,求以Tg+50c为参考温度时WLF方程中的常数G和G。解:・・・以建+50。。为参考时有^解:・・・以建+50。。为参考时有^A滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。《材料物理镂能》习题篇答G=23：3/=17.44(8是常数，/；是7；时的自由体积百分麴C,=4=51.6⑷是自由体积在7；以上的热膨胀系麴Bf又带=小与(T一TJn加。=4+50鸟=黑4J1.017.44 …C.= =0.001101.6/51.6c=10L6x516=101651.61-11一圆柱形A1A晶体受轴向拉力F,若其临界抗剪强度「为135MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生解:由题意得图示方向滑绥统的剪切强度可表格J：Fcos53°T= -xcos60°0.0015-乃七xO.00157 ？=>F.=— =3.17xlO“N)mmcos53°xcos60°此拉力下的法向应力为o-=317xlQ?XCOS6QC=1.12xl0s(Pf/)=112(MPf/)0.0015-^/cos60°1-12拉伸某试样得到如下表的数据，试作…曲线图,并估算杨氏模量、屈服应力和屈服时的伸长率以及抗张强度。^xlO35102030405060（7xlO4Pa2505009501250147015651690£x103708090100120150axlO4Pa16601500140013801380（断）《材料物理镂能》习题篇答扬氏模量七=?,由图中未达屈服点时线段的斜率可求出。b=b屈服点（图中可以读出），屈£服时伸长率即为屈服点的应变，断裂时对应的即是抗张强度。1-13氮原子的动能是E=^kT（式中波尔兹曼常数k1.38x10"J/K）,求T二1K2时氮原子的物质波的波长。解：如坦[七=-kT=-mv2根据彳2 2[P=mv=h/A=>A=/?/P=/卜=1 6.6x1° ===1.26x10-9（〃?）=12.6。〃〃）13mkT4x10-3J3x -xl.38xl0--3xlV6.02x10-31-14利用Sommerfeld的量工化条件，求一维谐,振子的阿量。解：一维谐振子的能量£1=—+-mco~x2=>——+—— =1相当于一个椭圆2〃72 2mE2E/m①-：.根据子化条件有：，Pxdx=7TyllinE-2E/nico2=勺2=nh（这时，相当于椭圆的面积）=>E=〃方次〃=1,2,3, ）1-15波函数的几率流密度J= 取球面坐标时，算符2/Hv=i；—+ 求定态波函数〃 的几率流密度。orrcursniOo（p r《材料物理镂能》习题留答解：=!"刈r r且iri^I_±.*NU=irZ^Z1.广丽“4/一…d4=&,2〃7 2/nrmr1T6一粒子在一维势阱中运动，势阱为Un>Ojxl>aU(x)=1 ,11求束缚态(0<E<u。)的能级所满足的方程。10阵。解：因为奴x)=A*，+A对于时，奴工)不能无穷大,，A'=0同理，xNa时，A=0根据题意可得波函数:《材料物理镂能》习题篇答I X▼1(x)=4exp[ij2〃7(E-U0)-]根据题意可得波函数:《材料物理镂能》习题篇答I X▼1(x)=4exp[ij2〃7(E-U0)-]……x<-a2 2/、 》声)/nEI/? .,8乃mE、1/2夕2(A)=外cos(——--)，x+82sni(——--尸zxWK。〃3(X)=Cexp[-i^2/??(£-(/0)1] x>a令=I.，：-"。） Y|更，则上述波函数可简化为1n2n夕](x)=Aexp也]x)x<-a|x|<aTOC\o"1-5"\h\z<w?(x)=B]cos(k^x)+B?sm(k^x)W3(x)=Cexp(_&]X) x>a|x|<a由“连续性”可得看（―。）="2（-。）“；（一。）=〃2（-4）；〃2（"）=km）"2（a）=忆⑷Aexp(-k^a)=%cos&a)-B?sin®。) (1)=>A勺exp(-k]〃)= su1(^2^+^2^2cos^26^ (2)=>CexpL3)=B]cos&QH%su】(k2。) (3)-Ck[exp(-A]4)=_^2^1sul(^2fl^+^2^2cos&a) (4)由(1)+(2)得：(A+C)exp(-k]4)=2B[cos(k2a) 0)(2)-(4):kk(A+C)exp(-^a)=2k2Bisiii(fc2a) Q由(6)/(5)/=&2吆仪〃), (A) 其成立条件为：4+。。0且830由⑶-(1)得到公式(7),(4)+⑵得到公式(8)(S)/(l):-kl=k2ctg(k2a) ⑻ 其成立条件为：A—CwO且当wO第一类。)成立，由A-C=O,区=0得出相应的°(x)第二类《6)成立，由A+C=O,为=0得出相应的例用《材料扬理传能》习超解答1-17求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.75J/m2;Si-0的平衡原子间距为弹性模量从60到75Gpa(60~75)*109*1.75 "o l =25.62〜28.64G&1.6*10-101-18融熔石英玻璃的性能参数为：E=73Gpa；y=1.56J/m2；理论强度。th=28Gpa。如材料中存在最大长度为2Hm的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导致的强度折减系数。2c=2um c=l*l06m强度折减系数=l-0.269/28=0.991-19证明测定材料断裂韧性的单边切口、三点弯曲梁法的计算公式:6McKlc=嬴[1.93-3.07(c/w)+14.5(c/w)2-25.07(c/W，+25.8(c/vv)5]K/c=—54^[2.9(c/W/2—4.6(c/W)3"+Zl&c/WV?—37.6(c/W)"2+38.7(c/W)9'2]是一回事。证明：Mc=l/4PcS6Mclf2Klc=嬴[1.93-3.07(c/w)+14.5(c/vv)2-25.07(c/VV)3+25.8(c/vv)5]6*1/4*P*s*c1/2K/c=——： [1.93-3.07(c/vv)+14.5(c/vv)2-25.07(c/lV)3+25.8(c/vr)5]Kjc=竺k[2.9(c八V)=2—4.6(c/W)3"+2L8(c/W)5。-37.6(c/VV)7/2+38J(c/IV)9/2]BW-1-20一陶究三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果E=380Gpa,u=0.24,求％值，设极限荷载达50Kg。计算此材料的断裂表面能。解c/W=0.1,Pc=50*9.8N,B=10,W=10,S=40代入下式：K〔c=丝」2.9(c/W严-4.6(c/W产+21.8(c/W严一37.6(c/W)7,2+38.7(c/W)9/2] =BW-50*98*40-——■——[2.9*0.11/2-4.6*0.13/z+21.8*0.15/2-37.6*0.17/2+38.7*0.19/21=62*10*0.0103/-

《材料物理镂能》习题留答(0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012)=1.96*0.83==1.63Pam1/2/=晨”)=(1.63*106)2*0.94/(2*380*109)=3.28J/m21-21一钢板受有长向拉应力350MPa,如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷，长8mm(二2c)。此钢材的屈服强度为1400MPa,计算塑性区尺寸及其裂缝半长c的比值。讨论用此试件来求Kic值的可能性。K[=Y(jy[c=yf7r(J.y[c=39.23Mpa.m12=J-(2尸=0.125〃〃〃24仁rjc=0.125/4=0.031>—=>0.021° 15万用此试件来求Kic值的不可能。1-22一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：(1)2mm;(2)0.049mm;(3)2um,分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为1.62MPa.m2o讨论讲结果。K,=Yo&Y=l.12VF=1.98<7=31.98Vc<7=31.98Vc=0.818c-1(l)c=2mm,Ct=0.818/72*10^=18.25MP«(2)c=0.049mm,，=0.818/76^049*1^=H6.5SMPcic=2um,4=0.818/V2*10^=577.04MP。11《材卷物理镂能》习翘a答2材料的热学性能2-1计算室温(298K)及高温(1273K)时莫来石究的摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。当T=298K,Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*298-26.68*105/2982=87.55+4.46-30.04=61.97*4.18J/mol.K当T=1273K,Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*IO3*1293-26.68*105/12732=87.55+19.34-1.65=105.24*4.18J/mol.K=438.9J/mol.K据杜隆-珀替定律：(3A12O3.2S1CU)Cp=21*24o94=523.74J/mol.K可见，随着温度的升高，趋近按Pem定律所得的计算值。2-2康宁1723玻璃(硅酸铝玻璃)具有下列性能参数：入=0.021J/(cm.s.℃);a=4.6*10-7℃;ap=7.OKg/mm2.E=6700Kg/mm2,P=0.25.求第一及第二热冲击断裂抵抗因子。第一冲击断裂抵抗因子：aE_ 7*9.8*1()6*075"4.6*10-6*6700*9.8*106=170℃第二冲击断裂抵抗因子：小包浮=170*0.021=3.57J/(cm.s)2-3一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率人二0.184J/(cm.s.℃),最大厚度二120mm.如果表面热传递系数度0.05度(cm：s.C),假定形状因子度1,估算可兹应用的热冲击最大允许温差。A7=R'Sx-i一” 。・3匕力

《材料物理镂能》习题篇答=226*0.184 0.31*6*0.05=447℃2-4、系统自由能的增加量,=AE-TS,乂有lnN=ln——一.若在肖特基缺陷(N—〃)!〃！中将一个原子从晶格内移到晶体表面的能量心=0.48eV,求在0C产生的缺陷比例(即2L)是多少？NN'解：△S=KlnW=Kln[ ：-1(N-〃)山!AF=AE-TA5=A£-KT[]nN\-ln(N-n)匚In〃!]根据加g公式：当/V很大时,lnN!=NinN-M将上式整理得AF=A£—KT[NlnN—(N-〃)ln(N—〃)—〃ln〃]平衡时，自由能具有电值，由于热缺陷，引起的自由焰的变侬等人=°l/1N一"八n zE、=>二一K/In =0=> =exp(- )nN—nKT当〃不大时，N-当〃不大时，N-M则4=exp(-

N0.48xl.6xl0-19L38X10-*x273.15)=1.42x10-92-5在室温中kT=0.024eV,有一比费米能级高0.24eV的状态，采用玻尔兹曼统计分布函数计算时，相对于费米-狄拉克统计分布函数计算的误差有多少？.解：根据刖/⑵%加分布前=A•e~E!k,=(£_j",仃同时费米-狄拉克统计分布函数方二—11(E-E,)/kT~ .因而相对误差为^—— —.一与)/仃+16.738X1()7-6.693x10-3= =0.0067=0.67%6.693x10-32-6NaCl和KC1具有相同的晶体结构，它们在低温下的Debye温度0D分别为310K和230K,KC1在5K的定容摩尔热容为3.8*10-2J/(K.mol),试计算NaCl在5K和KC1在2K的定容摩尔热容。13《材料物理镂能》习题篇答根据德拜模型的热容量里论，当温度很低(T-0)时有C，4—;r4Nk(—f对于KC7有，C：；(2K)=yx3.8x10-2=2.43x10-s八 "53oin3对于NaCl有,C/(5K)=--x3.8xl0-2=L55xl()7人〃.尸・不131032-7证明固体材料的热膨胀系数不因为含均匀分散的气孔而改变。对于复合材料有小=由于空气组分的质量分数叱K0,所以气孔不影响外,，也不影响防。2-8在一维双原子的点阵中：(1)若mjm,>1,求证存在关系？(2)证明在L=；r/4,声频支中所有轻原子〃力静止，而光频支中所有重原子〃八静止，并画出此时原子的振动图像。(3)若〃请证明此时只有声频支而无光频支。14

《材料物理镂能》习题留答解：小、mL1 14sm2La⑴g=J&/(—+-)±」(-+—) V叫m2v〃Lm2n\m2由于对力=”2,由于对力=”2,y=-x-l,2f有y(l+M-)=y(l)+y(l)Ax=1+-A.x2n①二=J^[—±-(1-4^-snrLa)]■Nm2m2叫贝1J有空=f^^Cl-^-sui2La)=J型4(1一吐+吐cos?L。Vm2〃71 Vni2/n1叫2kgm,,心一―-(1+^cos"La)+-^-cosLam,叫 4/77"141co±=呜+力忖+『4sui-LaX当L=±£时，co±=呜+力忖+『4sui-LaX当L=±£时，co+~=ke[(-+-^―)±———!—]la-〃Lm2/n1m2\，2%^：=—，2%①-=--1-叫乂根据(hlg)2-2k)A+(2kecosLa)B=0A,m.or-2kcr ( ) = (加2。二一2ke)B+(2kecosLa)A=0 Bm^ar-2ke=><声学支中：L=±二时,(4)2= =8=0,见静止；2aA〃八। ---1叫光学支中：L=±£时,(-)2= =>4=0,外静止。2aB吗1

115(3)：《材料物理镂能》习题篇答若，n»m2,co±=〃7； /W；44sni2(3)：《材料物理镂能》习题篇答若，n»m2,co±=〃7； /W；〃乙jr当L=±一时,cosLc,=-1=><〃乙jr当L=±一时,cosLc,=-1=><a2-9试计算一条合成刚玉晶体AI2O3棒在1K的热导率，它的分子量为102,直径为3mm,声速500m/s,密度为《OOOkg/'nf,德拜温度为1000K。假设分子为球形,贝”万(5)3=4.24x10-”.・・♦=4.33x10-，〃假设分子为球形,贝”万(5)3=4.24x10-”.・・♦=4.33x10-，〃分子数密圜7=GSxIoFOOOxW=236x102s10-2V=-^—=5.09x10-，427012n1n TCvh=—^4M(——『=9.7J/K・mol(N=5NJ5 %ktb=ic/V2v=1x9.7x500x5.09x10-11=S.23xIO-3J/m.s.kI3'J、 32-10一样品在300K的热导率为320J/(nf.s.K),电阻率为10-2Q/〃,求，其电子热导热的比值.(Lo】emtz常量L=2.45*10-8(V/K)2解:电子热导率I：=L・b・7=2.45X10-8x(10-2尸x300=7.35x10一4J・J/・ ・Kt7.35xl0-4 _6 -=2.30x10320-7.35xlO"416

《材料物理镂能》习题留答3材料的光学性能3-1.一入射光以较小的入射角1和折射角1-通过一透明明玻璃板，若玻璃对光的衰减可忽略不计，试证明明透过后的光强为An SU1Z解：= shir=〃7w=w〉+w”=1——=1-/77

W其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气则——=则——=l-w/.=(1-〃7甘3-2光通过一块厚度为1mm的透明AI2O3板后强度降低了15%,试计算其吸收和散射系数的总和。解：一(a+3)xoc0.85=i.0a+s=-101110.85=1.625c〃尸3-3有一材料的吸收系数a=0.32cm-l,透明光强分别为入射的10%,20%,50%及80%时，材料的厚度各为多少？解：-ax.-axQee.•・-axx=hi—1。.X-1nsi=7.2cm,X、=~hl02=5.03c/?/,X3=_1n=2.17cm

0.32 - 0.32 0.32=一必0.8=0697c〃？4 0.323-4—玻璃对水银灯蓝、绿谱线大=4358A和5461A的折射率分别为1.6525和L6245,用此数据定出柯西Cauchv近似经验公式〃=A+g的常数A和B,然后计算对钠X"黄线X=5893A的折射率n及色散率diVdX值。《材料物理镂能》习题篇答解:1.6525=A+1.6245=A+解:1.6525=A+1.6245=A+B4358’.*B

54612A=1.57545=1.4643x1()62=589对〃=1.5754+ j61765893-色散率：1%=（氏T，=—2S/L=_1.431x10-53-5.摄影者知道用橙黄滤色镜拍摄天空时，可增加蓝天和白云的对比，若相机镜头和胶卷底片的灵敏度将光谱范围限制在3900-6200A之间，并反太阳光谱在此范围内视成常数，当色镜把波长在55OOA以后的光全部吸收时，天空的散射光波被它去掉百分之几呢？［瑞利Rayleugh定律认为：散射光强与Q成反比］解：「62001

ho「62001

ho。万dx产。。1-1dxJ39001_155答—62誓=14.3%39003-6200336设一个两能级系统的能级差尺-耳=0.01”（1）分别求出T=102K103k,〈K,108K时粒子数之比值N2/N1（2）N2=Ni的状态相当于多高的温度？（3）粒子数发生反转的状态相当于臬的温度？解：N-0°皿.「E,=0.01eu「.」=e仃- MN分别将丁代入即可求出二的值分别为：0.3134,0.8905,0.91940999999884N?=M的状态相当于多高的温度Z-O.Oler -O.Olrv・.・丝=eb.・.当eb=1时，所得的7即为所求・・・T一心3)18

《材卷物理镂能》习题a答-0.014已知当M>M时粒子数会反转，所以当>1时，求得TV0K所以无法通过改变温度来实现粒子反转3-7.一光纤的芯子折射率ni=L62,包层折射率m=L52,试计算光发生全反射的临界角6c.解：oc=sur1oc=sur1n2〃工-1=SU11,52L621.218=69.8°19《材料物理镂能》习题篇答4材料的电导性能4-1实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据，经数学回归分析得出关系式为：lgb=A+咛(1)试求在测量温度范围内的电导活化能表达式。(2)若给定T1=5OOK,o1=10-9(Q.cm)TT2=1000K,。2=10-6(计算电导活化能的值。解：(1)cr=10⑷8。lnb=(A+8/T)lnl0b=e(A-^,r)lnlO=elnlOAe(.lnlO./i.'T)=W=-lnlO.Ak式中k=0.84*10-4(^V//C)(2)IglO-9=A+B/500IglO-6=A+B/1000B=-3000W=-lMO.(-3)*O.86*lO-4*5oo=5.94*io-4*5oo=o594ev4-2.根据缺陷化学原理推导(1)ZnO电导率与氧分压的关系。(2)在具有阴离子空位TiCh-x非化学计量化合物中，其电导率与氧分压的关系。(3)在具有阳离子空位F1.Q非化学计量化合物中，其电导率与氧分压的关系。(4)讨论添加AbO3对N1O电导率的影响。1 r -1/6解：(1)间隙离子型：Z〃OU>Z〃「+2e'++ae'8色，《材卷物理镂能》习题a卷或ZnOU> p]8%-"1 r -1/6(2)阴离子空位T102.X：Oo<^>-O2+V(r+2e'\ef]xP(n(3)具有阳离子空位Fei-Q：gQU>Oo+%”+2G・卜卜之”'(4)添加AI2O3对NiO：Al2O.t2A/v7+Kv；+3Oo添加A12O3对NiO后形成阳离子空位多，提高了电导率。4-3本征半导体中，从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴参与电导。激发的电子数n可近似表示为：n=N^p(-E,,/2kT)A式中N为状态密度，k为波尔兹曼常数，T为绝对温度。试回答以下问题：(1)设N=1023cm-3,k=8.6”*10-5eYK-i时,Si(Eg=LleV),TiC>2(Eg=3.0eV)在室温(20℃)和500C时所激发的电子数(cm-3)各是多少:(2)半导体的电导率。(Q/cm-i)可表示为a=nep式中n为载流子浓度(cm-5),e为载流子电荷(电荷1.6*10-19C),H为迁移率(cm2.V」.s,)当电子(e)和空穴(h)同时为载流子时，b=neepe+nheph假定Si的迁移率ue=1450(cm2Vl.s"),uh=500(cnr.Va.s-),且不随温度变化。求Si在室温(20℃)和500℃时的电导率解：(1)Si20℃/?=1023e^(-l.l/(2*8.6*10-5*298)=10M*e-21w=3.32*1013cm'3500℃n=1023e^(-l.l/(2*8.6*10-5*773)=1023*e-8=2.55*1019cm'3T1O220℃/?=1023e^(-3.0/(2*8.6*10-5*298)

《材料扬理传能》习超解答=1.4*10"cm-3500℃n=1023e^(-3.0/(2*8.6*10-5*773)=1.6*10"cm-3(2)20℃er=nce/.ic+叫叫=3.32*10**l.6*10-19(1450+500)=1.03*10-2(Q-icm-i)500℃b=〃,e〃，+y=2.55*1019*16*10-19(1450+500)=7956(Q-i.cm」)4-5一块n型硅半导体，其施主浓度N。=10”/夕〃3,本征费米难能级Ei在禁带正中，费米能级Ef在Ei之上0.29eV处,设施主电离能=0.05eV.试计算在T=300K时施主能级上的电子浓度解：查Si的E.=1.12eV,AED=E解：查Si的E.=1.12eV,AED=Ec-EDE[)-Er=Ec—Ei—bE口-(Ef-Ej)1I?J.En-E,=^0.29-0.05=0.22^Vd* 20.05eV0.29eV|Eg=1.12eVNnD=NDJ\ED)=^-^——1+±淤£。-叼)心丁21015L38xlO-”x300=4.06xl011/t7H34-6一块n型硅材料，掺有施主浓度/%=L5xlO”〃加,在室温（t=300K）时本征载流浓度〃,=L3xlO）c〃『，求此时该块半导体的多数载流子浓度和少数载流子浓度。解:〃o=N。=L5xlO”/c〃?3(多子)；Po=q-=1.13xl()9/cm3(少子卜N。

《材料物理镂能》习题篇答4-7一硅半导体含有施主杂质浓度N“=9xl0”/o/,和受主杂质浓度=l.l*1016/cw3,求在T=300K时(//,.=1.3xlOlo/cw3)的电子空穴浓度以及费米载流了浓度。解:70〈""♦.补偿后户型半导体乂・・・N较少且谁室温，.二杂质几乎完全电离p=Na—Nn=l.lxl016-9xl015=2xl015/cw34 /i(l,3xlO10(l,3xlO10)2

2xl015=8.45x104/cw3对于P型半导体，有EF-Ev=kTM也Na%取LOx10”/c/,N,取2x10”/cm$彳弋入可得七尸一七丫=3.53xlO-2OJ=0.22eV4-8设倍中施主杂质的电离能AE/)=0.01eV,在室温下导带底有效状态密度A；=1.04xl019/™3,若以施主杂质电离90%作为电离的标准，试计算在室温(T=300K)时保持杂质饱和电离的施主杂质浓度范围。解：低温区，忽略本征激发仅考虑杂质电离有％=成=—— ]+(3"/).e"。/仃)i/2心>0.9/VD=>/VD<132x1018/cm3则有N〃〈L32xlO，c/时可保持强电离。4-9设硅中施主杂质电离能A£o=0.04eV,施主杂质浓度N°=1(^，以施主杂质电离90%作为达到强电离的最低标准，试计算保持饱和杂质电离的温度范围。23《材料物理镂能》习题篇答解:N E-EnD=一'"卜、，当exp（-=孑）»1时+Mxp（-久 土） 叱kQTN杂质饱和电离Ef=Ec+kQThi_2代入上式N,.N N••・力)会2N/)(寸)exp(A£。令。_=2(寸)exp。//k°T)・•.nD«O_N/),O_为未电离的施主杂质占总、数的百分比将N-QmiJcT严独代入(苧与(J)=(3/2)InT+ln£)(2就即)一7~125Kk。T N。方34-10300K时，错的本征电阻率为47Qcm,如电子空求本征铭的载流子浓度分别为3900cm?/9.s和1900c/n2/V.s.求本征错的载流子浓度.解：,、咨=一=〃国（〃〃+〃，）Pin.= = 」 =2.29xl013/t7H3gq（4〃+4p）47x1.6xIO-19X（3900+1900）4-11本征硅在室温时电子和空穴迁移分别为1350c和500cm2/V.s,当掺入百万分之一的As后屋设杂质全部电离，试计算其电导率.比本征硅的电导率增大了多少倍？解：300K时Si的勺=1.3x1010/eV/%==1.3xlOloxl.6xlO-19x(1350+500)=3.85xlO-6Q-1-cm~l乂-/本征Si的密度N,=5x10"/c〃r,则生=5x10"/c〃?3♦«nDqpn=5x1016x1.6x10-19x1350=10.8Q-1-cnC1-^=10.8/3.85xl0-6=2.8xl06524

《材料物理镂能》习题副答4-12在500g的硅单晶中掺有4.5*10-5g的硼，设杂质全部电离，求该材料的电阻率(设〃/,=400°〃2/匕5),硅单密度为2.338/0〃3,硼的原子量为10.8).解：,：pxN人="X1°—x6.02x10"«^22)=1.17x1016/cm510.8 2.33p= = 77 « =L34c.cmpq/Jp 1.17xl016xl.6xlO-19x4004-13设电子迁移率为0.1c7"2/KS,硅的电子有效质量”“=0.26〃?。,如加以强度为104V/m的电场，试求平均自由时间和平均自由程.解:_O.lxO.26x9.1xlO-311.6xlO_O.lxO.26x9.1xlO-311.6xlOH9=1.48x10-%A.=U,-rn= -rn=0.1x104x1.48x1O-13=1.48x1O-10m4-14一截面为0.6cnR长为1cm的n型GaAs样品,设〃〃=8000cm2/V.sji=IO%/,试求该样品的电阻.解：-p=-= =— = 0.781Q-C/Wb”1015xl.6xW19x8000/?=p.l=0.781x—=1.3QS 0.64-15一截在为109cm2,掺有杂质浓度Na=10。/c/的P型硅样品,在样品内加有强度为103V/cm的电场，求：(1)室外温时样品的电导率及流过样品的电流密度.(2)400K时样品的电导率及流过样品的电流密度.25《材料物理镂能》习题篇答解：对Si,团而（电子有效质量）=0.26加。=0.26x9」xl0-3Mg(l)・・・b=〃//,〃=u，V=WOR嗡*咨皿。22LTi=aE=NAq--=3.65xlO5A-团7=36.5A-cm~2(2)同理i=aE=NAqi==4.23x105A-m'2=42.3A-cm'24-16分别计算有下列列杂质的硅，在室温时的载流子浓度和电阻率；3x10-硼原子/cn?1.3xl()i6硼原子/cm。1.0x1O.磷原子2m31.3x1016磷原子/cn?+l.OxlO16硼原子/cm，十1.0x10r7神原子/cnf解：pxN人=3xIO15/cn?3乂查得4〃=480c〃/W-JT:.p=(pq1)7=(3xlO15x1.6x1O-19x480)-1=4.340.cm(2)p=^V4-/VD=1.3xlO16-l.OxlO1<5=0.3x1016/cm5...p=(〃//尸=(0.3x1016x1.6x10-19x480)-1=4.34Q-cm(3)〃=1.3x1016+1x1017-1.0x1016=10.3xIO16/cm3乂•: =1350t7772-V-1-5-1...p=(pq〃)T=(10.3X1016X1.6X10-19x1350)-1=0.045Qcw4-17(1)证明L4尸,且电子浓度〃=山/〃”，空穴浓度p=nijip/〃”时,材料的电导率。最小，并求出。nun的表达式。(2)试求300K时，InSb的最小电导率和最大电导率，什么导电类型的材料电阻率可达最大？( T=300K时，LiSb的=7.8〃//Vs,〃/=780tvH2/V.sji,=1.6xlO1(5/cw3)。26

《材料物理镂能》习题篇答解：(1)证：-/n;=秋(由题中〃=%J4P/〃“,p=勺配西可知)TOC\o"1-5"\h\z〃： ni・.・o=收4〃+pqRp=〃功以+一吗=―/+pq"pn pdo 〃2 令丁=0=>//〃— =0=>〃=nJp!pnan ir v令今=0=>〃=%J43〃p又二 ^-^>0..-.当〃=72,&p卬；及p=〃j 〃/p时,。有最小值。且bmm=2〃国向，(2)0^、=2x1.6x10"*1.6x10-19xj78000x780=39.94Q-1-cm~lPmax=-=0-025Q-C/»又〈4”)〃，P型半导体的Pmax为最大。4-18假定硅中电子的平均动能为5人。丁，试求室外温时电子热运动的均方根速度,如将硅置于10V/cm的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动速度，设电子迁移率为1500cm2/V.S.如仍设迁移率为上述数值，计算电场为104v/cm时的平均漂移速度，并与热运动速度作一比较，这时电子的实际平均漂移速度和迁移率为多少？解:f3xl.381xl0-23x300V0.26x9.1xWf3xl.381xl0-23x300V0.26x9.1xWn=2.29xl()5〃7・sT=2.29x107c7〃-sTE=10V/c〃7时,/漂)=E=1500x10=1.5xlO4^-5-1/.为〈〈U热E=104V/c〃7时，1=1500x104=1.5x107c/n-5-1,IL、凤Cl " TH强场时"=4" =y闽.3^73J2mi：kT3J2mi：kT 4qE]2欣T_ 3 )乃xL381x1()73x300〃一冠一靠《况_4xl04xl02V0.26x9.1x1071=0.2488/7/2・r・「=248&.〃J-U・「Ud=〃/=2488x104=2.488x10%〃・「27

《材料物理镂能》习题留答4-19轻掺杂的硅样品在室外温下，外加电压使电子的漂移速度是它的热运动速度的十分之一，一个电子由于漂移而通过him区域中的平均碰撞次数和此时加在这个区域的电压为多少？解:110卫江口粤XI。=2.29X1。％〃?一110平均自由槿■= =L0x10-4cm[ 1OxiO-4平均自由时间了=人=取6=4.363x10t」sU(l2.29xl06平均碰撞次轴=-=2.29xlOlo5-14qt4qt电压〃=2.29xWxO—xJlxl。一 =7.761X.1.6x10-19x4.363x10-1128

《材料物理镂能》习题篇答5材料的磁学性能5-1. 垂直板面方向磁化的大薄片性磁性材料，去掉磁化场后的磁极化强度是J=p0M=l\Vb/m2,试计算板中心的退磁场大小。解：垂直于板面方向磁化，则为垂直于磁场方向J=-PoM=1Wb/m2退磁场Hd=-NM大薄片材料，退磁因子Na=Nb=O,Nc=l所以Hd=-M=-，-=一"仍'——=7.96X105A/mNo4乃xl。-”/小5-2试证明拉莫进动频率Wl=耍〃。2叫证明:由于逆磁体中自旋磁矩相互抵消，只须考虑在磁场〃中电子轨道运动的变化,按照动量矩定理,电子轨道动量1的变化等于作用在磁矩m的力矩，即：[=Hix（〃。〃）=〃/[=Hix（〃。〃）=〃/xB°,式中氐=uoH为磁场在真空中的磁感应强度.而m=-——12mA]e J/ -上式改写成：?=，8°x/,乂因为?=%=就dt2m dt 乂所以,在磁场Bo电子的轨道角动量1和轨道磁矩均绕磁场旋转，这种旋转运动称为拉莫运动,拉莫运动的频率为叱=慢=空”。2m2m5-3退磁因子与哪些因素有关？试计算下列情况的N值：（1）被磁化的球形磁体；（2）垂直于轴线方向磁化的细长圆形磁棒；（3）平行平面磁化的无限大薄圆形磁片。解：退磁因子,无量纲，与磁体的儿何形状有关.对于旋转椭圆体的三个主轴方向退磁因子之和，存在下面简单的关系：Na+Nb+Nc=1（a,b,c分别是旋转椭圆体的三个半主轴，它们分别与坐标轴x,y,z方向一致）根据上式，很容易求得其三种极限情况下的退磁因子：29

《材料物理镂能》习题篇答1）球形体:因为其三个等轴,Na=Nb=Nc :.N=-32）细长圆柱体：其为a,b等轴，而c»a,b二.Na=Nb而Nc=0•/Na+Nb+Nc=1/.Na=Nb=—23）薄圆板体:b=a»c/.Na=0Nb=ONa+Nb+Nc=INc=15-4何谓轨道角动量猝灭现象？由于晶体场导致简并能级分裂,可能出现最低轨道能级单态.当单态是最低能级轨道时，总轨道角动量的绝对值L2虽然保持不变，但轨道角动量的分量Lz不再是常量.当Lz的平均值为0,即J%叽=0时，称其为轨道角动量猝灭.5-5推导居里-外斯定律/= ，说明磁化率与温度的关系oT-TC证明：铁磁体中作用于本征磁矩的有效磁感应场纥/=5。+/IM其中M为磁化强度，则刃W为内场，顺磁体磁化强度表达式：M=Ng^JB、理殳 把Bo用Be任代替，则得到铁磁体磁化强度:kpT>・■7IL>g%J(Bo+2M) 小以稣)=%4的]1——' ⑴当T>TC时，自发磁化强度消失,只有在外磁场Bo作用下产生磁化强度。)当T»TC时，可令*〃+"“)<<1，则(1)式变为：知二J（J+1）（纥+/M）….。)3kbT又•:Tc=Ng?%2J（J+1）4/3人代入（2）式有m=/（纥+刃"）AT解得知=77宰7令C=g30《材料物理镂能》习题篇答则得-a则得-a当T«7；时,/<0为铁磁性当T>Tc时,彳〉0为顺磁性5-6自发磁化的物理本质是什么?材料具有铁磁性的充要条件是什么？答：铁磁体自发磁化的本质是电子间的静电交换相互作用材料具有铁磁性的充要条件为：1）必要条件:材料原子中具有未充满的电子壳层，即原子磁矩2）充分条件:交换积分A>05-7超交换作用有哪些类型？为什么A-B型的作用最强？答：具有三种超交换类型:A-A,B-B和A-B因为金属分布在A位和B位，且A位和B位上的离子磁矩取向是反平行排列的.超交换作用的强弱取决于两个主要的因素：1）两离子之间的距离以及金属离子之间通过氧离子所组成的键角弧2）金属离子3d电子数目及轨道组态.A-B型巾1=125°9';力2=150°34'A-A型中3=79°38'B-B型巾4=90°;力5=125°2'因为弧越大，超交换作用就越强，所以A-B型的交换作用最强.5-8论述各类磁性x-T的相互关系1）抗磁性.&与温度无关，％产0A2）顺磁性：/=—J,Tc为临界温度,成为顺磁居里温度,T>Tc时显顺磁性T一「31

《材料物理镂能》习题篇答3）反铁磁性:当温度达到某个临界值Tn以上,服从居里-外斯定律TpoTN 丁4）铁磁性：Xf>O,T<Tc,否则将转变为顺磁性，并服从居里-外斯定律5）亚铁磁性：是未抵消的反铁磁性结构的铁磁性l/xm个5-9比较铁磁体中五种能量的下列关系:（1）数学表达式；（2）来源和物理意义（3）对磁矩取向的作用。32《材料物理镂能》习题篇答答:铁磁材料的五种相互作用能分别为：交换能Kx,磁晶各向异性能Fx,磁弹性能F.,,退磁场能Fd和外磁场能Fh相邻原子电子自旋的单位体积内的交换能工x=*=号[(▽4)?+(▽%)]+(▽%)?]A>0时，电子自旋不平行,则会引起系统交换能的增加，Fex>0、只有当不考虑自旋轨道耦合时，交换能Fex是各向同性的.磁晶各向异性能F*是饱和磁化强度矢量在铁磁材料中取不同方向时随时间而改变的能量，仅与磁化强度矢量在晶体中的相对晶轴的取向有关――产需M磁晶各向异性来源于电子自旋与轨道的相互耦合作用以及晶体电场效应.这种原子或离子的自旋与轨道的耦合作用，会导致铁磁体的长度和体积的大小发生变化,出现所谓的磁致伸缩铁磁体在受到应力作用时会发生相应的应变，从而引起磁弹性能F。，包括由于自发形变而引起的磁应力能,包括外加应力和内应力铁磁体在外磁场中具有位能成为外磁场能Fh,外磁场能是铁磁体磁化的动力Fh=一UoHM$=一ikM'Hcosd有限尺寸的铁磁体材.料,受到外加磁场H的变化，会在两端面上分别出现正负磁荷,从而产生减弱外磁场的磁场Ha,均匀磁化材料的退磁场能Fd为：Fd=-〃陋dM= ="NM，5-10用能量的观点说明铁磁体内形成磁畴的原因答:根据热力学定律，稳定的磁状态一定是对应于铁磁材料内总自由能极小值的状态.磁畴的形成和稳定的结构状态，也是对应于满足总的自由能为极小值的条件.对于铁材料来说，分成磁畴后比分成磁畴前能量