2022中考复习一元二次方程与分式方程

一元二次方程与分式方程◆明纲亮标一、考标要求1．了解一元二次方程的定义及一般形式。2．会解一元二次方程。3．了解一元二次方程的根的判别式；3．了解分式方程的定义及可化为一元一次方程的分式方程的解法。二、知识要点1．一元二次方程：含有______，并且______的次数是_____的方程。2．一元二次方程的一般形式a2x+bx+c=0(a≠0)。3．一元二次方程解法：①因式分解法，直接开平方法；②配方法；③公式法；4.对于一元二次方程a2x+bx+c=0(a≠0)，当时，方程的根为，；且有，.当时，方程。5．分式方程：分母中含有的方程。6．解分式方程的基本思路：通过去分母将其转化为整式方程来求解。（解分式方程一定要验根）三、考点探视本节内容主要考查一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系和分式方程的解法；属中档题，常出现在简答题和综合题中．◆典例精析例1不解方程判别方程2x2+3x-4=0的根的情况是（）A．有两个相等实数根；B．有两个不相等的实数根；C．只有一个实数根；D．没有实数根【点评】根据b2-4ac与0的大小关系来判断。答案:B例2不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和；（2）倒数和。解：设方程的两个根是x1，x2，有x1+x2=，x1x2=（1）∵（x1+x2）2=x12+2x1x2+x22∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（）2-2×（）=；（2）【点评】（1）运用根与系数的关系，求某些代数式的值，关键是将所求的代数式恒等变形为用x1+x2和x1x2表示的代数式。（2）格式、步骤要求规范第一步：把方程化为一般形式第二步：求出x1+x2，x1x2的值；第三步：将所求代数式用x1+x2，x1x2的代数式表示；第四步：将x1+x2，x1x2的值代入求值。◆反馈检测一、填空题：1．（07云南）一元二次方程的解是。2．（07天津）方程的整数解是。3．（06株洲）已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是 ．二、选择题4．（07广西）若，则的值等于（）A． B．C．或2D．0或5．若α为锐角，sinα是方程2x2+3x-2=0的一个根，则cosα=()A.B.C.D.或6．若关于x的方程=0有增根，则m的值是（）A．3B．2C．1D．-17．（07天津）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. B.C.且 D.且三、解答题8．选择你喜欢的方法解下列方程：（1）x2-12x-4=0；（2）（07年浙江）x2+2x=2；（3）解方程：．（4）=39．填空：（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=____，x2=_____，则x1+x1=______，x1·x2=_____；（2）方程x2-3x-1=0的根为x1=____，x2=_____，则x1+x2=______，x1·x2=_____；（3）方程3x2+4x-7=0的根为x1=_____，x2=_____，则x1+x2=______，x1·x2=_____。由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题：已知2+是方程x2-4x+C=0的一个根求方程的另一个根及C的值。10．已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+m+2=0.(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值；(2)若方程的两实数根之积等于m2-9m+2，求的值．ABCDEF11、如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的面积为96平方米，问ABCDEF12．已知:△ABC的两边A