山东2021年高考数学真题及解析(pdf版)

2021年山东高考数学真题（共计22小题，满分150分。考试用时120分钟）40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共是符合题目要求的。Ax2x4，B2,3,4,5，则AB（）1.设集合A.2B.2,3C.3,4D.2,3,42.已知z2i，zzi则（）A.62iB.42iC.62iD.42i2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（C.4）3.已知圆锥的底面半径为A.2B.22D.42单调递增的区间是（64.下列区间中，函数fx7sinx）3C.，A.0，B.,D.3,22222x2y21的两个焦点，945.已知F，F是椭圆C：MFMF的最大值为（）点M在C上，则1212A.13B.12C.9D.6sin1sin2（）6.若tan2，则sincos6A.5252C.56D.5B.a,b可以作曲线7.若过点yex的两条切线，则（）A.ebaC.0aebD.0beaB.eab8.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是1个球，甲表示事件丙表示事件“第一次取出的球的数字是“两次取出的球的数字之和是2”，7”，则（）A.甲与丙相互独立C.乙与丙相互独立B.甲与丁相互独立D.丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.有一组样本数据x，x，…，x，由这组数据得到新样本数据y，y，…，y，其中yxc12n12nii（i1,2,,n），c为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样数据的样本极差相同，cos,sin310.已知O为坐标原点，点Pcos,sin，cos,sinP，A1,0，P21则（）A.OPOP12B.APAP12C.OAOPOPOP3D.OAOPOPOP1122311.已知点P在圆5x2516y上，点A4,0，B0,2，则（）2A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2C.当PBA最小时，PB32D.当PBA最大时，PB32，其中0,1，12.在正三棱柱ABCABC中，ABAA1，点P满足BPBCBB0,1，则（）11111A.当1时，ABP的周长为定值1B.当1时，三棱锥PABC的体积为定值11C.当2时，有且仅有一个点P，使得APBP11D.当2时，有且仅有一个点P，使得AB平面ABP11三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数fxxa22x是偶函数，则a______.3x14.已知O为坐标原点，抛物线C：pxy2（p0）的焦点为2F，P为PF与C上一点，xQ为x轴上一点，且OPC的准线方程为轴垂直，PQ.若6FQ，则______.15.函数fx2x12lxn的最小值为______.16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dm12dm的长方形纸，对折S240dm，对折2次共可以得到5dm12dm，S180dm，以此类推1次共可以得到10dm12dm，20dm6dm两种规格的图形，10dm6dm，20dm3dm三它们的面积之和21.则对折4次共可以得到不同规格图形种规格的图形，它们的面积之和22nS______dm.______；如果对折n次，那么k2的种数为k1四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）a1,n,为奇数a满足列1aa，已知数na2,n.为偶数n1n1nb，b，并求数列b的通项公式；ba（1）记，写出n2n12na的前20项和.（2）求n18.（12分）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0问题.每位参加比赛的同学先在两类问题回答正确则从每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类分.已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.19.（12分）c.已知acB，D在C的对b，记ABC是内角A，边分别为a，b，点边AC上，2BDsinABCasiCn.（1）证明：bBD；（2）若AD2DC，求cosABC.20.（12分）如图，在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，ABAD，O为BD的中点.（1）证明：OACD；（2）若OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE2EA，且二面角EBCD45，求三棱锥ABCD的体积.的大小为21.（12分）F217,0，点M满足MFMF2.记的12在平面直角坐标系xOy中，已知点F17,0，1轨迹为C.（1）求C的方程；1（2）设点T在直线x2上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且TATBTPTQ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.22.（12分）已知函数fxx1lxn.（1）讨论fx的单调性；11（2）设a，b为两个不相等的正数，且blanalbnab，证明：2abe.2021年山东高考数学真题解析一．单选题2，3。1.解析：选B。根据集合交集及其运算，交集为2.解析：选C。z2i,z2i,zzi2222244i2i2i62i.iiiii23.解析：选B。设母线长为l，圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，22l，解得l22，该圆锥的母线长为即圆锥的母线长为侧面展开图22.半圆的半径。4.解析：选A。22kxkkZ.则2kxkkZ.2,根据正弦函数性质，2,2622,0，，。332,2当k0时，k33335.解析：选C.x2y21的两个焦点，94F，F是椭圆C：根据题意，已知点M在C上，则MFMF6，1212MFMF2MFMF19，当且仅2MFMF3时，取等号，所以12MFMF的所以12212最大值为9.6.解析：选C.sin1sin2sinsinsinsincos22cos22sincossincossincossincossinsincostan2tan2tan152sinsincossin2cos27.解析：选D.a,b在曲线下方和yex图像，即可判定点0bea。x轴上方时，才可以作出两条切线，根据函数由此可知8.解析：选B.PAPBPAB是否成立。判断事件是否独立，先计算对应概率，再判断115,36611P甲P乙P丙P丁，只有36,,P甲丁P甲P丁。66366二．多选题9.解析：选CD.x，1x，…，2x，n的平均数和方差分别为x,s，2则axb1若一组数据，bax，…，bax2n的平均数和方差分别为axb,a2s。所以选择2CD.10.解析:选AC.绘制单位圆，，根据三角函数与单位圆的关系，如图所示。可以知道OPOP，APAP，1根据数量积运算和图形可知，四个向量模长相等，左右两边向量122OAOPOPOP。即夹角相等，31211.解析：选ACD.由题意得直线AB的方程为x2y40，如图所示，5104P到AB的距离最大值为d541,0A正确，5104P到AB的距离最小值为d42,B错误,5P时，PBA最小，此时PB3421632,当P在PBA最大，此"P时，当P在'2时PB341632。故CD正确。12.解析：选BD.CC上，此时ABP的周长为ABBPAP,当点P为线1的周长为221，对于A,当1时，点P在线段11的周长为52，当点P在点1CC的中点时，PAB11故周长不为定值。故选项A错误。C处时，PAB1段1BC上，因为BC/平/面ABC,所以直线BC上的点到平点P在线段11对于B,当1时，11111面ABC的距离相等，又ABC的面积为定值，1所以三棱锥PABC的体积为定值。故选项B11正确。1BC的中点分别为1M,M,连结MM,则点P在M处时，1对于C,当2，取线段BC,111AMBC,AMBBBCBBB,所以AMBBCC,又平面,又BM平面BBCCM,11所以，1111111111111AP,同理，当点P在M处，BPAP，故选项111AMBM,即BPC错误。111111CC的中点D,当，取21D,BB的中点DD上，当点D处D,则点P在线段P在点对于1111,BE,因为AC的中点E,连结AE1BE平面ACCA,又AD平面ACCA，所以时，取11111,BE,AEABE平面,故ADBE,在正方形AACC中，,又BEAEEADAE1AD111平面,又11111111AD,AB平面ABD,所以A与定直线AB平面ABD,因为过定点AB垂11111ABAD,在正方形AABB中，ABAB,又AB平面ABE,所以ABE1ADABA，1111111111直的平面有且只有一个，故有且只有一个点P，使得AB平面ABP,故选项D正确。11三、填空题13.解析：1，即1a，可得a1。fxxa22x时偶函数，所以对于任意的xfxfx3x,有因为函数，所以0xx3xaxaax2222，即12203xx3xx14.解析：3x2pP,pk，OPPQ.所以P在第一象限，则，22OP1kPQ,所以PQ的由题意，可设21p5p5pp解得p3，所以抛物2222方程为ypx，y0时，x，6FQ,所以623x。线的准线方程为：215.解析:11由题意，fx2x12lxn定义域为0，。①当0x，fx12x2lxn，此21时fx单调递减；②当2x1时，fx2x12lxn，此时fx单调递减；③当各分x1时，fx2x12lxn，此时fx单调递增。又fx在0x1时，fx单调递减；x1时，fx单调递增；所以段的界点处连续，综上，fxf11n316.解析：5；24302n3，10dm3dm，dm55205种规格，dmdm5dm3，dm6dm折叠四次，有，dm12dm。442224k01，记n，则kk1n240SkS240对折k次共有k1种规格，且面积为，故2k2k2kk1k1k11k1n，所以nTnTn，则2k22k1k1k11111k1k1k2k2n14212n13n3，所222nn2n1nn1T2n1112k22k1k1kn1n1n11k1k1k1k12n3n3。n，所以T3以nS243022nknk1四．简答题17.解析（1）由题意可得，baa12,baa1a215，又a1，a12124322221kN,故3kkbb3，即bb3，所以b为等差数a21ka2，k列，故aa，即222kn1n1nb2n133n1。nknna的前20项和为20S,则Saaaa,因为120（2）设naa，aa1，…，2201231341aa，所以1920220S2aaaa10182049103103002102102bbbb21291018.解析（1）由已知可得，X的所有可能取值为0，20，100，则PX010.80.2,PX200.810.60.32，PX1000.80.60.48,所以X的分布列为020100XP0.20.320.48（2）由（1）可得，先回答A类问题累计得分的期望为EX00.2200.321000.4854.4。若小明先回答B类问题，记小明的累计得分，能取值为0，80，100，则Y为Y的所有可PX010.60.4,PX800.610.80.12，YPX1000.60.80.48,则的期望为EY00.4800.121000.4857.6,因为，EYEX,所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答B类问题。19：解析b（1）证明，由正弦定理知，c2,所以b2RsinABCRsinABCsinACBc2RsinACB,因为acb，所以2b2RsinABCa2RsinACB,即bsinABCasinACB，因为BDsinABCasiCn，所以bBD。2ADb,DC1b在,ABD中，由余弦定理知，（2）由（1）知，bBD，因为3322bc1b39c22，在CBD中，由b22BD2AD2AB22BDAD3余弦定理知，cosBDA2b2b12b2312ba2b2BDCDBC231b09a22，所以22cosBDC,所以，BDABDC2b1b2BDCD6b231b39c10b9a20，得222cosBDAcosBDC0，即3b39c218a，因为ac2b，2212b6b2223或，在ABC中，由9c33ac18a20，所以，caca23余弦定理知，所以acbacac，当c3a时，cosABC71（舍）；当ca22时，32222cosABC2ac2ac6cosABC7，综上所述，cosABC7。121220：解析（1）因为ADABD平面BCDBD,ABD平面BCD,AO平面ABD,因CD平面BCD,所以CDAO。AB,O为BD中点，所以BDAO,因为平面此AO平面BCD，因为（2）以O为坐标原点，y轴，z轴，垂直OD且过点O的直线为OD为OA为x轴，建立如图3112C,,0,D0,1,0,B0,1,0,设A0,0,m，则E0,,m。所示的空间直角坐标系Oxyz，由223342BEnymz033112ymz0，所以，x3y01设nx,y,z，为平面EBC的法向量，所以11,3311111BCn1xy021211223,1,，因为平面BCD的法向量为z1，所以1n令y1，所以m,x3m1122cons,OAOA0,0,m，所以1m1，所以1，解得OA,因为42m4m2133,所以，31,所以，S3.6S11SVABCDOABCDOCD22423BCD21：解析（1）由双曲线的定义可知，M的轨迹C是双曲线的右支，设C的方程为c17a1c17x2y2aa1a0,b0,x0，根据题意2b4,解得,所以C的方程为cab2ab2222y21x0。x2161112T,y，设AB:yykx，CD:yykx,Ax,y，Bx,y，（2）设00220121122Cx,y，,yDx，33441yykx02121124k16x2kykxkkyy1222160，02y110110x2161kkyy216241k2ky2100xx故，xx10，1k16k161122122112111kxx2141xx2TATB1kx故1kx222111211221kkyy21621001k2ky1104211k