第16讲函数的概念与表示6种常考题型（原卷版）

第16讲函数的概念与表示6种常考题型【考点分析】考点一：函数的概念设、是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合到集合的一个函数，记作，.其中：叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．考点二：函数的三要素函数的三要素：定义域、值域和对应关系．同一（相等）函数：如果两个函数的定义和对应关系完全一致，则这两个函数相等．考点三：函数的表示方法①解析法就是把变量，之间的关系用一个关系式来表示，通过关系式可以由的值求出的值.②图象法就是把，之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量，的值.③列表法就是将变量，的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系.考点四：分段函数的概念若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．例如【典型例题】题型一：函数的概念解题思路：此类题目定义域中不能有剩余元素，值域中可以有多余元素，可以一对一，多对一，但不能一对多【例1】在图中的三个图形中，是函数图象的是（

）

A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2） D．（3）【例2】下列函数中，是复合函数的是（

）A． B．C．（为常数） D．【例3】已知，，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（

）A． B．C． D．【例4】设集合，，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（

）A．B．C．D．【题型专练】1.某校有一班级，设变量x是该班同学的姓名，变量y是该班同学的学号，变量z是该班同学的身高，变量w是该班同学的数学考试成绩，则下列选项中正确的是（

）A．y是x的函数 B．w是y的函数C．w是z的函数 D．w是x的函数2．下列各式为y关于x的函数解析式是（

）A． B． C． D．3．下列对应是集合到集合的函数的是（

）A．，B．，，C．，D．，4.下列对应是从集合A到集合B的函数的是（

）A． B．C． D．题型二：已知函数解析式求定义域解题思路：①分式型函数：分母不等于零②偶次根型函数：被开方数大于或等于0③一次函数、二次函数的定义域均为④的定义域是【例1】函数的定义域为（

）A． B．C． D．【例2】函数的定义域为（

）A． B． C． D．【例3】函数的定义域为（

）A． B．C． D．【例4】函数的定义域为．【例5】函数的定义域为（

）A． B． C． D．【题型专练】1.函数的定义域为（

）A． B．C． D．2.函数的定义域是（

）A． B． C． D．3．函数的定义域是______.4.函数的定义域为.题型三：抽象函数的定义域解题思路：记住两句换：①等价②定义域对来说【例1】若函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B．C． D．【例2】已知函数的定义域是，则函数的定义域（

）A． B． C． D．【例3】已知函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．【例4】已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A． B． C． D．【例5】若函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B．C． D．【例6】若函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．【例7】函数的定义域为，则的定义域为.【题型专练】1．已知函数的定义域为(－2,0)，则的定义域为（

）A．(－1,0) B．(－2,0) C．(0,1) D．2.已知函数的定义域为，若，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．3．已知的定义域为，则的定义域为

（

）A． B． C． D．4.已知函数，则函数的定义域为（

）A．B．C．D．5.已知函数的定义域为，则的定义域为（

）A．B．C．D．6.若函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．7.若函数，则函数的定义域是（

）A． B． C． D．题型四：已知定义域求参数解题思路：在上恒成立，要考虑和两种情况【例1】已知函数的定义域是R，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【例2】已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是.【题型专练】1.函数的定义域是，则实数a的取值范围为________．2.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．3.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是__________．题型五：判断函数是否为同一函数【例1】下列与函数是同一个函数的是（

）A． B． C． D．【例2】下列各组函数表示同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与【例3】下列函数表示同一个函数的是（

）.A．与 B．与

C．与 D．与【例4】下列各组函数是同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与【例5】下列各组函数不是同一个函数的是（

）A．与B．与C．与D．与【专题训练】1.下列选项中表示同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与2.下列各函数中，与函数表示同一函数的是（

）A． B．C． D．3.下列每组中的函数是同一个函数的是（

）A．， B．，C．， D．，4.下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）A．， B．，C．， D．，5.下列各组函数不是同一个函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与题型六：函数的值的求法【例1】定义域为的函数和，则.【例2】定义在上的函数满足下列两个条件：(1)对任意的恒有成立；(2)当时，．则的值是．【例3】对，函数都满足：①；②；③；则．【例4】已知函数．(1)求