力学大会2015集ms2321静载作用下悬臂固有频率理论与实验研究

实验研究1） 理论、实验两个方面研究了其固有频率。首先，基于哈密顿原理，推导了考虑静载引起变形效应的铁木辛理论方程，通过数值方法求半解析解，得到了静载对其固有振动特性的影响规律。其次，设计、搭建了静载作用下悬臂梁实验装置，测得了悬臂梁固有频率的实验结果，并与理论结果进行了比较，验证了本文建立的理论模型的正确性。研究结果表明，静载对梁结构的刚度有明显影响，随着悬臂梁所受静载增大，其固有频率逐步增大。静载，铁木辛，固有频率，模态实验引燃气作用，类似的效应。在静载分析方面，前人已经针对欧拉梁做了较多研究。J.M.[2]通过对系统引入初始变形对振动梁进行了理论分析。TakabatakeH.[3]研究了静载对简支支梁固有频率的影响，得到了静载作用下固有频率增加的结论，同时了静载作用下的S.JZhuX.[5]提出了载荷刚度矩阵的概念，并且根据哈密顿原理推导了有限元方程。ZhangRen[6]通过动刚度法研究了静载产生的初始应力的影响。TakabatakeH.[7]通过迦辽金法得到了动载作用下简直支梁的动态响应。TakabatakeH.[8]还研究了静载对承受移动载荷的均匀弹性以上研究忽略了剪切变形和转动惯量的影响。对于短叶片简化为铁木辛则更为合适，本文基于哈密顿原理，建立了静载作用下铁木辛的控制方程，对其动态特性进行了理论分析。同时开展了模态实验研究，并验证了理论结果，实验和理论研究结果都表明静载会导致叶片固1 形w0和动载p引起的变形w。截面转角包括了剪切变形记为(1.1)w 资助项目：国家重点基础研究发展（973，2013CB035704)，国家自然科学基金项目（zbyzby

z12zUUfU0

U

2U00 其中是动态引起的弯曲应力，而0表示由静载引起的初始弯曲应力，表示由动载引起的弯曲应变。在动态变形能Uf的计算过程中，使用了线性的应力应变关系(1.3)，而静载变形能U0的计算使

U 2

AGw

U20

dx

EAww2EIww 0

T1LI2dxLAw2dx

2 LW0p0p

tTUdttWdtt1

I2 2 w I

2

2w 2EI

EI 0 t2L

x2

t0 w2 dxdt

AGx2xAt

x

p

2 2wp 0 x2 x2 EIx2AGxIt2 w2 AGx2x 0x2At2 x IE4w 1E2Iw4w EI A G 2Gx w 2I 1IEw2 0 x Gt 2Gxx2tnnwy,ti(y)qi(t

iLLDij0Gij

Ew

i i

M

dx2 2

L wK EI

2EA i2EA i 2(a)主视 (b)左视541宽 图3悬臂梁试验 图4边界条件与试验环持静载相对稳定。根据加速度传感器的量程，可以测出前三阶的悬臂梁固有频率，如表2所示。2误差误差误差误差误差3荷作用下的前四阶固有频率，如图6。在均布载荷作用的情况下，图中的载荷为作用在悬臂梁上的6(a40N时，梁固有频率的增大趋于稳定，与载荷大小之间呈现出一种近似线性的增长关系。而在图6(b)、图6(c)和图6(d)中，随集中载荷增大，梁的固有频率依然加速增长。 4 engineering&structuraldynamics,1991,20(12):1145-1157.TakabatakeH.Effectofdeadloadsonnaturalfrequenciesofbeams[J].JournalofStructuralEngineering,1991,117(4):1039-1052.beamsloadedbydeadtipanduniformdistributedloads[J].Internationaljournalofnon-linearmechanics,1996,31(3):297-311.techniques[J].JournalofStructuralEngineering,1996,122(5):512-516.fordeadload[J].InternationalJournalofStructuralStabilityandDynamics,2009,9(04):777-790.1(4):411-425.TakabatakeH.Effectsofdeadloadsondynamicysesofbeamssubjecttomovingloads[J].EarthquakesandStructures,2013,5(5):589-605.THEORETICALANDEXPERIMENTALRESEARCHONEFFECTSOFDEADLOADSONNATURALFREQUENCYOFCANTILEVERTIMOSHENKOYINYanqi,ZHANGBo,WANGDi,LIResearchofturbinebladedynamiccharacteristicsundergaspressurewastranslatedtothedynamicproblemofTimoshenkobeamunderdeadloadandstudiedintherespectsoftheoryandexperiment.First,consideringthepre-deformationcausedbyinitialdeadload,erningformationofcantileverbeamwasderivedbasedonHamilton'spripleandtheinfluenceofdeadloadonnaturalvibrationwasobtainedbysolvingit.Next,asuitofmodalexperimentapparatusforcantileverbeamunderdeadloadwasdesignedandconstructedtogetnaturalfrequencies.Comparingtheoreticalresultswithexperimentaldata,yticalmodelpresentedabovewaswellidentified.The