数学建模学习通超星课后章节答案期末考试题库2023年

数学建模学习通超星课后章节答案期末考试题库2023年（3）若雇佣半时服务员没有限制，每天至少花费多少元？

参考答案:

设x1,x2分别是全时服务员在12-13点和13-14点安排午餐的人数；y1,y2,y3,y4,y5分别是从9,10,11,12,13点开始工作的半时服务人员数.目标函数：Z=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5lingo编程如下：model:min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;x1+x2+y1>=5;x1+x2+y1+y2>=8;x1+x2+y1+y2+y3>=6;

x2+y1+y2+y3+y4>=5;x1+y2+y3+y4+y5>=4;

x1+x2+y3+y4+y5>=6;x1+x2+y4+y5>=9;

x1+x2+y5>=7;y1+y2+y3+y4+y5<=3;!(1)第1问！y1+y2+y3+y4+y5<0;!(2)第2问！y1+y2+y3+y4+y5>0;!(3)第3问@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);end第1问运用结果如下：Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

820.0000

Objectivebound:

820.0000

Infeasibilities:

0.000000

Extendedsolversteps:

0

Totalsolveriterations:

5

Variable

Value

ReducedCost

X1

5.000000

0.000000

X2

2.000000

0.000000

Y1

1.000000

0.000000

Y2

0.000000

0.000000

Y3

0.000000

50.00000

Y4

2.000000

0.000000

Y5

0.000000

0.000000

X3

0.000000

0.000000

X4

0.000000

0.000000

X5

0.000000

0.000000第1问：雇佣全时员工7名（12点用餐5名，13点用餐2名），半时员工3名（9点开始工作1名，12点开始工作2名），花费820元。第2问：900-820=80元,至少增加经费80元。第3问：每天至少花680元。

matlab中，进行差分的命令是

参考答案:

T###正确

MATLAB表达式2*2^3^2的结果是()

参考答案:

128

一阶差分方程x(n+1)=0.5x(n)+2的平衡点是

参考答案:

4

下列变量中比0大的最小数是()

参考答案:

realmin

下列变量中比0大的最小数是()

参考答案:

realmin

下列变量中的最大数是()

参考答案:

价格下降，消费增加

下列哪个变量的定义是不合法的()

参考答案:

abc-4

下列哪条指令是求矩阵的行列式的值()

参考答案:

det

下列表示可以作为MATLAB的变量的是()

参考答案:

X_1_a

下列表示可以作为MATLAB的变量的是()

参考答案:

X_1_a

产生四维单位矩阵的语句为()

参考答案:

eye(4)

产生四维单位矩阵的语句为()

参考答案:

eye(4)

使用'ward'法计算聚类树，画出聚类图，若分成3类，列出每类成员。

参考答案:

运行matlab代码：d=[227666679915466678965655689599910897778992151091310941091098];

z5=linkage(d,'ward')t=cluster(z5,3)

%创建3类H3=dendrogram(z5)

%谱系图得结果：1、2、3、4、5成一类；6、7、8、9成一类；10、11成一类

在MATLAB中下列数值的表示不正确的是()

参考答案:

1.4142

在减肥模型的差分方程中，时间单位是

参考答案:

周

在建立传染病模型时，以下观点不正确的是

参考答案:

在考虑感染者的人数变化时，不要考虑易感人群的人数。

如何用Maltab求解y'(t)=2*t,y(0)=0?

参考答案:

tspan=[05];y0=0;[t,y]=ode45(@(t,y)2*t,tspan,y0);tspan=[05];y0=0;[t,y]=ode45(@(t,y)2*t,tspan,y0);

如果x=1:2:8,则x(1)和x(4)分别是()

参考答案:

1,7

如果x=1:-2:-8,则x(1)和x(5)分别是()

参考答案:

1,-7

已知函数文件如下,则factor(4)=()functionf=factor(n)ifn<=1f=1;elsef=factor(n-1)*n;end

参考答案:

24

已知函数文件如下,则factor(4)=()functionf=factor(n)ifn<=1f=1;elsef=factor(n-1)*n;end

参考答案:

24

已知某化工厂计划生产甲、乙两种产品，库房有原材料A为400kg,B为210kg,现有工人工时180小时。生产1kg甲产品需要0.8kg材料A、0.6kg材料B与工人工时0.4小时，获利80元；生产1kg乙产品需要1.2kg材料A、0.3kg材料B与工人工时0.6小时，获利100元。(1)试写出问题的数学模型，并求出最优生产方案；(2)对工人工时进行灵敏度分析，聘用临时工人生产付出的工资最多每小时多少元?(3)对甲产品的利润进行灵敏度分析，若甲获利增加到90元/kg，应否改变生产计划?

参考答案:

(1)设生产甲产品x1kg,生产乙产品x2kg.建立线性规划模型：目标函数maxz=80*x1+100*x2;约束条件0.8*x1+1.2*x2<=400;0.6*x1+0.3*x2<=210;0.4*x1+0.6*x2<=180;

x1,x2>=0编写如下lingo代码（或matlab代码或手工计算）model:max=80*x1+100*x2;0.8*x1+1.2*x2<=400;0.6*x1+0.3*x2<=210;0.4*x1+0.6*x2<=180;end运行得x1=300,x2=100时最优，获利34000元.(2)进行灵敏度分析，增加1工时，获利150元，因此，临时工人生产付出的工资最多每小时150元。(3)对甲产品的利润进行灵敏度分析,最优解不变的情况下，x1的系数变化范围是(80-13.33，80+120),因此，若甲获利增加到90元/kg，不改变生产计划。

已知美国1790-2000年人口数据（见教材《数学模型》p142中表3），给出p147-148(logistic模型参数估计方法二)计算详细过程，作图对比分析，并估计2010、2020年人口数。

参考答案:

编写matlab函数文件logisfun:functionyhat=logisfun(beta,x)yhat=beta(3)./(1+(beta(3)./beta(1)-1).*exp(-beta(2)*x));end建立主程序:x=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.97692105.7122.8131.7150.7179.3203.2226.5248.7281.4];n=length(x);t=0:n-1;beta0=[5.3,0.22,400,];%[x0,r,xm]be=lsqcurvefit('logisfun',beta0,t,x)[beta,R,J]=nlinfit(t,x,'logisfun',beta0)%另外一种非线性拟合py=beta(3)./(1+(beta(3)/beta(1)-1)*exp(-beta(2)*t));%nlinfit非线性拟合，预测各年人口p22=beta(3)./(1+(beta(3)/beta(1)-1)*exp(-beta(2)*22));%nlinfit非线性拟合，预测2010年人口p23=beta(3)./(1+(beta(3)/beta(1)-1)*exp(-beta(2)*23));%nlinfit非线性拟合，预测2020年人口plot(0:n-1,x,'r*',0:n-1,py,'g')运行得到：be=7.6962

0.2155

443.9933beta=7.6963

0.2155

443.9948p22=296.9606（2010年估计数据）p23=317.3313（2020年估计数据）其中,离散点是实际人口数据，绿色连续线是拟合得出函数预测的各年人口数，比较一致，拟合效果较好。注：使用lsqcurvefit函数拟合，得出参数be=7.6962

0.2155

443.9933，再计算结果，同样给分。

指出下列错误的指令()

参考答案:

symsa,b;

求解下二次规划问题

参考答案:

方法一：编写matlab代码：H=[2-2;-24];f=[-2;-6];A=[11;-12];b=[2;2];[x,fval]=quadprog(H,f,A,b,[],[],[0;0],[])运行代码得：x=0.8000

1.2000fval=-7.2000方法二：使用lingo编程求解，代码如下model:min=-2*x1-6*x2+x1*x1-2*x1*x2+2*x2*x2;x1+x2<=2;-x1+2*x2<=2;end运行代码：

Localoptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

-7.200000

Infeasibilities:

0.2220446E-15

Extendedsolversteps:

5

Totalsolveriterations:

35

Variable

Value

ReducedCost

X1

0.8000000

0.000000

X2

1.200000

0.000000

求解下面二次规划问题

参考答案:

法一：编写matlab代码：H=[1-1;-12];f=[-2;-6];A=[11;-12;21];b=[2;2;3];[x,fval]=quadprog(H,f,A,b,[],[],[0;0],[])运行结果：x=0.6667

1.3333

fval=-8.2222。最小值-8.222法二：使用lingo编程（略）求解，答案正确同样给分。

求解线性方程组Ax=b,当det(A)≠0时,方程的解是().

参考答案:

b/A

求解线性方程组Ax=b,当det(A)≠0时,方程的解是().

参考答案:

b/A

清空Matlab工作空间内所有变量的指令是()。

参考答案:

clear

生物学家对15只蠓虫的触角长、翅膀长进行测量,数据如下图：(1)以样品间的距离为欧氏距离,考虑类间的五种不同距离：最短距离：

z1=linkage(d),

最长距离：

z2=linkage(d,'complete'),类平均距离：z3=linkage(d,'average')重心距离：

z4=linkage(d,'centroid'),离差平方和：z5=linkage(d,'ward'),在进行谱系聚类时，选择哪种类间距离最好?(2)已知序号为1-9的为Af蠓，序号为10-15的为Apf蠓，使用线性判别分类法判别三个新的标本A(1.24,1.8),B(1.28,1.84),C(1.4,2.04)分别是哪类蠓？

参考答案:

(1)代码如下：x=[1.241.72;1.361.74;1.381.64;1.381.82;1.381.9;1.41.7;1.481.82;...

1.541.82;1.562.08;1.141.78;1.181.96;1.21.86;1.262;1.282;1.31.96]d=pdist(x,'euclidean')

z1=linkage(d);

z2=linkage(d,'complete');

z3=linkage(d,'average');%zuihao

z4=linkage(d,'centroid');

z5=linkage(d,'ward');

R=[cophenet(z1,d),cophenet(z2,d),cophenet(z3,d),cophenet(z4,d),cophenet(z5,d)]

运行结果如下:R=0.5908

0.7699

0.7790

0.7707

0.6607,最大值为0.779，可得类平均距离最好。(2)新增代码：group=[1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2];

sample=[1.24,1.8；1.28,1.84；1.4,2.04];

%待判别的样本数据矩阵[class,err]=classify(sample,x,group,'linear')运行结果如下:class=2

2

2，err=0A、B、C均属于Apf蠓。

表中的T、P、K分别表示温度、压力、导热系数，并假设在这个范围内导热系数近似的随压力线性变化，求压力为10.13时，且温度为99℃下的导热系数。

参考答案:

分析：分两步来做，（1）由线性插值求得每一实验温度所对应的压力为10.13时的导热系数，如表2所示，详细地：求68度时，压力为10.13时的导热系数：matlab代码如下:x1=[9.7981

13.324];y1=[0.0848

0.0897]；

k=lagr1(x1,y1,10.13)%lagr1函数编写见之前ppt得到k=

0.0853（2）由表2利用三次Lagrange插值求得温度为99℃时的导热系数。答案为（0.0725W/mK）matlab代码如下:x0=[6887106140];y0=[0.0853

0.0774

0.0699

0.0618]k=lagr1(x0,y0,99)k=0.0725

运行如下程序后,命令窗口(c