球体的表面积与体积-高中数学同步精讲课件（人教A版2019必修第二册）

§8.3.3球体的表面积与体积§8.3简单几何体的表面积与体积球体的表面积和体积公式的推导球体的表面积和体积公式的应用球的切接问题小结及随堂练习温故知新表面积体积多面体棱柱=

棱锥=

棱台=

旋转体圆柱=圆锥=圆台=球体的表面积和体积公式的推导01讲授新知

它的体积是：

探究新知这两个公式怎么推导出来的呢？①先探究球的体积公式思路1：利用容器水位变换算体积能求出体积，但没有计算公式思路2：根据圆柱和圆锥公式猜测体积公式下图中三个旋转体的高都等于底面半径

探究新知

验证：祖暅原理幂势既同，则积不容异探究新知

探究新知②再探究球的表面积公式我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，“割之弥细，所失弥小”.这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”.这是世界上最早的“极限”思想.

探究新知②再探究球的表面积公式

思路总结：先分割，再求和探究新知②再探究球的表面积公式球的体积，等于所有小棱锥的体积和

极限思想球体的表面积和体积公式的推导02应用新知题型一：球的表面积和体积

例2.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.

应用新知题型一：球的表面积和体积

本节我们学习了柱体、锥体、台体、球的表面积与体积的计算方法.在生产、生活中遇到的物体，往往形状比较复杂，但很多物体都可以看作是由这些简单几何体组合而成的，它们的表面积与体积可以利用这些简单几何体的表面积与体积来计算.

典例精析题型二：球的截面问题

典例精析题型二：球的截面问题

球的截面问题O1例4.已知知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为6π和8π，则这

两个截面间的距离为________．解：若两个平行截面在球心同侧，则两个截面间的距离为1；

若两个平行截面在球心异侧，则两个截面间的距离为7.球的切接问题03典例精析题型三：球的切接问题一、类型及其含义若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，称这个球是这个多面体的内切球，这个多面体是这个球的外切多面体。

内切球

若一个多面体的各棱都与一个球的球面相切，称这个球是这个多面体的棱切球.棱切球一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，称这个球是这个多面体的外接球，这个多面体是这个球的内接多面体.外接球典例精析二、常用几何体及其结论——正方体特征半径立体图截面图内切球切点各个面的中心球心正方体的中心直径相对两个面中心连线棱切球切点各棱的中点.球心正方体的中心.直径“对棱”中点连线外接球切点球心正方体的中心.直径体对角线•OO••OO•OABCDO•ABCD典例精析二、常用几何体及其结论——长方体

二、常用几何体及其结论——正四面体典例精析三、半径求解方法和常用模型1.轴截面法2.补形法墙角模型汉堡模型•O•O2CBAa•O1典例精析题型三：球的切接问题

表面积体积多面体棱柱=

棱锥=

棱台=

旋转体圆柱=圆锥=圆台=球体随堂练习1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．(1)决定球大小的因素是球的半径。(

)(2)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径。(

)(3)长方体既有外接球又有内切球。(

)2.①若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为______.