立体图形的直观图-高中数学同步精讲课件（人教A版2019必修第二册）

§8.2立体图形的直观图

立体几何初步斜二测画法平面图形的直观图画法空间几何体的直观图的画法小结及随堂练习情境引入前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识。学习新知直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形定义画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示。因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。说明学习新知要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形斜二测画法01探究新知观察以下两幅图，①矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?②眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状?上述现象与我们初中学习过“投影”有关。一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关。投影规律：1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变。学习新知观察：三角板在不同光照投影下的投影效果在一束平行光线照射下形成的投影平行投影利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法平面图形的直观图画法02学习新知用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤

应用新知练习.如图，用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图

应用新知例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图

补充新知画直观图时，除多边形外，还经常会遇到画圆的直观图的问题.生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.实际画图时常用如图所示的椭圆模板.在立体几何中，还常用正等测画法画水平放置的圆。补充新知空间几何体的直观图画法03学习新知用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤

学习新知画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与𝒙轴、𝒚轴都垂直的𝒛轴，并且使平行于𝒛轴的线段的平行性和长度都不变。例2.已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图

学习新知

应用新知例3.已知圆柱的底面半径为1𝑐𝑚，侧面母线长3𝑐𝑚，画出它的直观图.

ABo'

ABo'

B'A'应用新知对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线。画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆。同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。应用新知例4.某简单几何体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图.已知圆柱的底面半径为1𝑐𝑚，侧面母线长3𝑐𝑚，画出它的直观图.分析：画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体

以及它们的组合方式，然后再画直观图本题中没有尺寸要求，画图时只需

选择合适的大小，表达出该几何体的结构特征就可以了。解：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图.典型例题分析04典例精析题型一：画水平放置的平面图形的直观图典例精析题型二：画空间几何体的直观图例5.画一个底面边长为2cm，高为3cm的正三棱柱和正三棱锥的直观图。画轴。画底面画侧棱成图yxzy'x'O'y'x'O'典例精析题型三：直观图的还原与计算

典例精析题型三：直观图的还原与计算

典例精析题型三：直观图的还原与计算(1)利用平行

：利用在斜坐标轴上的线段、与斜坐标轴平行的线段、平行线段仍然平行的性质等确定原平面图形的形状;(2)注意长度：根据“横不变、纵减半”的计算法则求出相应线段的长度,再计算面积、周长等直观图的还原技巧

圆的直观图一般不用斜二测画法，因此它们的面积不一定满足此关系.直观图与原图形面积之间的关系补充新知补充新知小结及随堂练习05随堂练习1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．(1)相等的角在直观图中仍然相等. (

)(2)垂直的线段在直观图中仍然垂直.