相似性质与判定

知识点一：相似三角形的定义：三角 ,三 的两个三角形叫做相似三角形。知识点二：相似三角形的性质：相似三角形的三边 ，三角 .相似三角形的对应 、对应 与对应 之比都等于相似比.⑶相似三角形周长之比等于 ，相似三角形面积之比等于 .知识点三：三角形相似的判定两角. 的两个三角形相似.两 并且 的两个三角形相似.三边 的两个三角形相似.两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：类型(一) 有关三角形的内接矩形或正方形的计算问题例1、已知：如图，正方形DEFG内接于△ABC,AM丄BC于M交DG于N,BC=18,AM=12。求正方形边长.A DBEA DBE类型(二) 两个三角形相似的判定例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE丄BC于E,AF丄CD于F.(1)AABE与厶ADF相似吗？说明理由.⑵△AEF与氐ABC相似吗？说说你的理由.

类型（三） 相似三角形的性质和判定的综合运用例3.如图所示,△ABC中AB=AC,D为CB的延长线上一点,E为BC延长线上一点，满足AB2=DB00求证：△ADBs^EAC;若ZBAC=40°，求ZEAD大小。类型（四） 相似三角形中的函数问题例4.已知：如图，在△ABC中，类型（四） 相似三角形中的函数问题例4.已知：如图，在△ABC中，ZC=90°,P是AB上—点，且点P不与点A重合，过点P作PE丄AB交AC于E，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP=x，四边形PECB的周长为y，求y与X的函数关系式.类型（五） 相似三角形中的动点问题例5.如图，在矩形ABCD中，AB=18cm，AD=9cm，点M沿AB边从A点开始向B以2cm/s的速度移动，点N沿DA边从D点开始向A以1cm/s的速度移动.如果点M、N同时出发，用t（s）表示移动时间（0<t<9），求：（1）当t为何值时，ANM45?

（2） 计算四边形AMCN的面积，根据计算结果提出一个你认为合理的结论;（3） 当t为何值时，以点M、N、A为顶点的三角形与△BCD相似？类型（六） 相似三角形的实际应用例6．如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正东面,已知当地下午3时,物高与影长的比是0.5:1,已知两楼相距21米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?课堂检测：一、判断1．两个等边三角形一定相似。（）2.两个相似三角形的面积之比为1：4,则它们的周长之比为1：2。（ ）3．两个等腰三角形一定相似。（ ）4．若一个三角形的两个角分别是40°和70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，则这两个三角形不相似。()二、填空：5、 若厶ABCs\A'B'C',且AB=2,A'B'=3,则这两个三角形对应中线之比为 TOC\o"1-5"\h\z对应高的比为 ,面积之比为 ,周长之比为 .6、若厶ABC A'B'C'，且BC=10,AC=&AB=6,△A'B'C'的最长边为5,则厶A'B'C'的周长为 ，面积为 .7、 CD是直角△ABC斜边上的高，若AB=25cm,BC=15cm,则BD= ，CD= .三、解答题8•如图，某同学身高AB=1.60m,他从路灯杆底部的点D直行4m到点B,此时其影长PB=2m,求路灯杆CD的高度。9、如图，/ABC是等边三角形，点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明/ABD9/BCE。 (2)/AEF与/ABE相似吗?说说你的理由。⑶BD2=AD・DF吗？请说明理由。10、在正方形ABCD中，AB=2,P是BC边上与B、C不重合的任