2026秋新教材人教版四年级上册数学｜第四单元 加法模型和乘法模型 教案（共9课时）

第第页2026秋新教材人教版四年级上册数学｜第四单元\o"一万以上数的认识"\o"四加法模型和乘法模型"加法模型和乘法模型教案（共9课时）第1课时加法模型（总量=分量+分量）课题加法模型（总量=分量+分量）课型新授课教学内容教材P58教材分析教材以学校图书馆星期一借阅人数统计表为情境，引导学生从表格中提出加法问题，并在解决问题的过程中抽象出“总量=分量+分量”这一加法模型。教材通过“上午来了多少人”“下午来了多少人”“一共来了多少人”三个问题的解决，让学生体会到“求总人数就是把每部分人数加起来”，进而归纳出加法模型。同时，教材还引导学生根据减法是加法的逆运算，推导出“分量=总量−分量”的变式。学情分析学生在低年级已经积累了大量的加法运算经验，能熟练解决“求总数”的问题。但学生通常只关注计算本身，较少主动去抽象问题中的数量关系。本课需要引导学生在具体问题中识别“总量”和“分量”，并用模型化的语言表达数量关系，为后续学习更复杂的模型奠定基础。教学方法情境分析法、归纳抽象法、变式推导法（利用加减逆运算关系）。教学准备图书馆借阅统计表挂图、分量与总量关系卡片。核心素养目标模型意识：从具体问题中抽象出“总量=分量+分量”的加法模型。抽象能力：能识别具体情境中的“总量”和“分量”，并用数量关系式表达。推理意识：能根据加减法的逆运算关系，从加法模型推导出减法模型。教学重点理解“总量=分量+分量”的加法模型，能正确识别具体情境中的总量和分量。教学难点从多个具体问题中抽象出共同的加法模型；根据逆运算关系推导“分量=总量−分量”。教学过程个性设计一、情境导入，提出问题教师出示P58的图书馆借阅统计表：类别 上午人数 下午人数教师 15 24学生 32 50教师提问：“从这张表中，你可以获得哪些数学信息？”学生观察后回答：上午有15位教师和32名学生借阅；下午有24位教师和50名学生借阅。教师继续提问：“根据表中的信息，你可以提出哪些加法问题？”学生自由提问：上午一共有多少人借阅？下午一共有多少人借阅？教师一共有多少人借阅？学生一共有多少人借阅？上午和下午一共有多少人借阅？全天教师和学生一共多少人借阅？教师在黑板上记录学生提出的问题。二、解决问题，发现共同点教师引导学生逐一解决这些问题：（1）“上午来了多少人？”学生列式：15+32=47（人）。教师追问：“这里的15、32和47分别表示什么？”学生回答：15表示上午教师人数，32表示上午学生人数，47表示上午总人数。（2）“下午来了多少人？”学生列式：24+50=74（人）。（3）“教师一共多少人？”学生列式：15+24=39（人）。（4）“学生一共多少人？”学生列式：32+50=82（人）。（5）“上、下午一共来了多少人？”学生列式：47+74=121（人）。（6）“全天一共来了多少人？”学生列式：15+24+32+50=121（人）。教师指着这些算式提问：“观察这些算式，它们有什么共同点？”学生发现：都是把两个或几个部分合起来，求出总数。三、抽象模型，建立概念教师引导：“在解决这些问题时，都用了相同的数量关系。你能用一句话概括这个数量关系吗？”学生尝试表述后，教师规范总结：总量=分量+分量。教师指着不同的算式让学生识别：“在‘15+32=47’中，15和32是什么？47是什么？”学生回答：15和32是分量，47是总量。“在‘15+24=39’中，什么是什么？”学生继续识别。教师板书：分量+分量=总量。教师追问：“这里的‘分量’可以有几个？”学生回答：可以有2个，也可以有3个、4个甚至更多。教师补充：把整体分成几部分，每一部分都是分量，把它们合起来就是总量。四、推导变式教师提问：“如果知道总量和其中一个分量，怎么求另一个分量呢？”学生根据减法是加法的逆运算，推导出：分量=总量−分量另一个分量=总量−已知分量教师以具体题目为例：“如果知道上午总人数是47人，其中教师有15人，学生有多少人？”学生列式：47−15=32（人）。教师板书：分量=总量−分量。五、巩固练习完成P58下方的练习：“请你列出解决其他几个问题所用的数量关系。”学生选取之前提出但未列式的问题（如“教师一共有多少人？”“学生一共有多少人？”），写出所用的数量关系。学生汇报：“教师人数=上午教师人数+下午教师人数”即“分量+分量=总量”。六、课堂小结教师问：“今天我们学习了什么数量关系？你能用自己的话说一说什么是总量？什么是分量吗？”学生回答后教师总结。板书设计加法模型总量=分量+分量分量+分量=总量例：上午总人数=上午教师数+上午学生数15+32=47（人）变式：分量=总量−分量47−15=32（人）注意：分量可以有两个或多个，合起来就是总量。教学反思第2课时加法模型的应用（购物问题）课题加法模型的应用（购物问题）课型新授课教学内容教材P59-P60教材分析教材以“小丽买3本不同的书”为情境，呈现了用加法模型解决“有限制条件的组合问题”的完整过程——“阅读理解—分析解答—回顾反思”三步法。教材展示了两种解题思路：直接枚举所有组合（4种情况分别计算），以及先求总价再减去其中一本的价钱（逆向思考）。P60的“做一做”安排了课后社团人数的实际问题，要求学生应用加法模型提出问题并解决。学情分析学生已经掌握了加法模型的基本形式，但面对“4本书中选3本”这样的组合问题，部分学生可能会无序地尝试，遗漏或重复某种情况。本课需要引导学生有序思考，并在多种解题策略中体会加法模型的灵活应用。同时，“阅读理解—分析解答—回顾反思”的问题解决框架需要学生逐步掌握。教学方法有序思考法（枚举所有组合）、逆向思维法（先求总量再减分量）、问题解决三步法。教学准备4本书的价格卡片、购物情境图。核心素养目标模型意识：在组合问题中灵活运用“总量=分量+分量”和“总量−分量=分量”。应用意识：能用加法模型解决有约束条件的实际问题。推理意识：能从多个角度分析问题，选择最优解决策略。教学重点在组合问题中正确应用加法模型，有序地列出所有可能情况。教学难点理解“先求总价再减去其中一本”的逆向思路；判断“够不够”的临界条件。教学过程个性设计一、情境导入，理解题意教师出示P59情境图：小丽有100元钱，要买3本不同的书送给3位好朋友。4本书的价格分别是：《成语故事》34元、《长城故事》21元、《有趣的数学》49元、《中国丹顶鹤》26元。教师引导学生按照“阅读理解—分析解答—回顾反思”三步来解决问题。第一步：阅读理解。教师提问：“从题目中你知道了什么？”学生回答：有4本书，价格已知；要买其中3本；总价不能超过100元。教师追问：“要解决的问题是什么？”学生回答：可以买哪3本？二、分析解答——枚举法教师引导学生有序地枚举所有选法：“从4本书里选出3本，一共有几种情况？”学生思考后回答：4种（因为每次只排除1本）。学生逐一计算：选《成语故事》《长城故事》《有趣的数学》：34+21+49=104（元），104>100，不可以。选《成语故事》《长城故事》《中国丹顶鹤》：34+21+26=81（元），81<100，可以。选《成语故事》《有趣的数学》《中国丹顶鹤》：34+49+26=109（元），109>100，不可以。选《长城故事》《有趣的数学》《中国丹顶鹤》：21+49+26=96（元），96<100，可以。教师追问：“枚举时怎样才能不重复、不遗漏？”学生回答：可以按顺序每种情况都考虑到。三、分析解答——逆向法教师引导学生思考另一种方法：“还可以先求4本书的总价，再减去其中一本的钱。这个思路怎么理解？”学生先算4本书总价：34+21+49+26=130（元）。教师提问：“要买3本书，剩下的钱就是没买的那本书的价钱。如果想使3本书的总价不超过100元，那么没买的那本书至少应该是多少钱？”学生计算：130−100=30（元）。也就是说，只要去掉的那本书的价格大于30元，剩下3本书的总价就不会超过100元。学生验证：去掉34元的《成语故事》：130−34=96（元），96<100，可以；去掉49元的《有趣的数学》：130−49=81（元），81<100，也可以。教师追问：“去掉21元的《长城故事》或26元的《中国丹顶鹤》行吗？”学生回答：不行，因为130−21=109>100，130−26=104>100。教师引导比较两种方法：“枚举法和逆向法，你更喜欢哪种？为什么？”学生自由表达。四、回顾反思教师引导学生回顾：“我们根据什么数量关系解决了这个问题？”学生回答：根据“分量+分量=总量”和“总量−分量=分量”。教师追问：“在枚举法中，哪一步用了加法模型？在逆向法中，哪一步用了减法模型？”学生回答：枚举法中计算3本书总价用了“分量+分量=总量”；逆向法中“130−34=96”用了“总量−分量=分量”。教师总结：同一个问题可以从不同角度思考，用不同的数量关系来解决。五、巩固练习完成P60“做一做”的三道题。教师先让学生读懂表格：舞蹈社团：男生5名，女生22名科技社团：男生27名，女生18名美术社团：男生18名，女生18名（1）“舞蹈社团和美术社团共有多少名学生？”学生列式：5+22+18+18=63（名），或(5+22)+(18+18)=63（名）。（2）“参加课后社团的女生有多少名？”学生列式：22+18+18=58（名）。（3）“你还能提出什么数学问题？试着解决一下。”学生自由提问，如“参加课后社团的男生有多少名？”“科技社团和美术社团一共有多少名学生？”“美术社团的女生比男生多多少名？”等，并列出算式解决。教师巡视，重点关注学生是否能正确识别总量和分量。六、课堂小结教师问：“解决‘选书’问题时，我们用了哪两种思考方法？加法模型在解题中起到了什么作用？”学生回答后教师总结。板书设计加法模型的应用——选书问题方法一：枚举法（分量+分量=总量）34+21+49=104>100✗34+21+26=81<100✓34+49+26=109>100✗21+49+26=96<100✓方法二：逆向法（总量−分量=分量）总价=34+21+49+26=130（元）去掉>30元的书→剩下<100元130−34=96✓130−49=81✓答：可以买《成语故事》《长城故事》《中国丹顶鹤》或《长城故事》《有趣的数学》《中国丹顶鹤》。教学反思第3课时练习十二（加法模型综合练习）课题练习十二（加法模型综合练习）课型练习课教学内容教材P61教材分析第1题是填充练习，巩固加法各部分的关系（加数+加数=和，和−加数=另一个加数）；第2题是分析问题中的总量和分量关系；第3题是两步计算的加法应用题（苹果和梨的总量）；第4题是租车方案问题——两种方案中，已知一种方案能求总人数，再求另一种方案中未知的车辆数。综合性强，需要学生灵活运用加法模型。学情分析通过前两课的学习，学生已初步理解加法模型的基本结构。但第4题涉及“两种租车方案”的比较和推理，需要学生先求总量再反推分量，思维链条较长，对部分学生有一定挑战性。第2题要求分析问题中的“总量和分量之间的关系”，需要学生用数学语言进行表达。教学方法独立练习法、小组讨论法、分析推理法。教学准备实物投影仪、租车方案表放大图。核心素养目标运算能力：正确运用加法模型解决实际问题。模型意识：能从实际问题中识别“总量”和“分量”并建立加法模型。推理意识：能根据总量和部分分量反推出未知分量。教学重点正确识别实际问题中的总量和分量关系，运用加法模型解决实际问题。教学难点第4题中通过两种方案的对比反推未知量。教学过程个性设计一、基础练习——加法各部分关系（第1题）完成P61第1题，学生在□里填上合适的数。（1）45+55+50=□+□+□（此题可能有多种填法，引导学生理解：只要是三个数相加等于150即可。但结合后面的算式“□−55−45=50”，可知第一个□应填150，后面两个空填50和？实际第（1）小题题意是45+55+50=□，□=150；然后150−55−45=50，验证正确。）（2）22+78+□=180，180−22−□=78。学生推算：22+78=100，180−100=80，所以第一个□=80；第二个式子180−22−□=78，□=80。教师追问：“这两个小题中，用到了哪些数量关系？”学生回答：总数=分量+分量；分量=总数−分量。二、分析总量和分量的关系（第2题）完成P61第2题：“下面问题中有哪些总量和分量之间的关系？和同学交流一下。”（1）“班级图书角借出15本图书后，还剩30本，图书角原有图书多少本？”学生分析：原有图书是总量，借出的15本和剩下的30本是分量。总量=15+30=45（本）。（2）“外婆家养了30只兔，鸡比兔多15只，鸡和兔一共有多少只？”学生分析：鸡有30+15=45（只）；总量=兔+鸡=30+45=75（只）。其中兔30只、鸡45只是分量，总只数是总量。（3）“有30辆共享单车，7:00～9:30期间，骑走20辆，放回5辆后有多少辆？”学生分析：原有30辆（总量），骑走20辆（分量减少），放回5辆（分量增加），现有30−20+5=15（辆）。教师组织学生同桌互说，然后请几位学生汇报，评价他们是否准确识别了总量和分量。三、两步计算应用题（第3题）完成P61第3题：（1）“苹果180kg，梨460kg。两种水果一共收了多少千克？”学生列式：180+460=640（kg）。（2）“梨460kg，苹果比梨少280kg。两种水果一共收了多少千克？”学生分析：先求苹果：460−280=180（kg）；再求总重量：180+460=640（kg）。教师追问：“第（1）题和第（2）题有什么相同点和不同点？”学生回答：条件不同，但问题相同，答案也一样（都是640kg）。四、拓展提升——租车方案问题（第4题）完成P61第4题，教师呈现租车方案表：车型 大巴（载客60人） 中巴（载客40人） 小巴（载客8人）方案① 8辆 5辆 2辆方案② 8辆 4辆 ?（1）“参加研学的师生一共多少人？”学生计算方案①的总人数：60×8+40×5+8×2=480+200+16=696（人）。（2）“方案②中有多少人要坐小巴？”学生推理：方案②中，大巴坐8×60=480（人），中巴坐4×40=160（人），共坐480+160=640（人），还剩696−640=56（人），需要坐小巴：56÷8=7（辆）。教师追问：“为什么方案②中大巴和中巴的载客总数比方案①少？”学生回答：因为中巴少了1辆，少坐40人，所以剩下坐小巴的人数比方案①多40人（56人），需要7辆小巴。五、课堂小结教师问：“今天的练习中，你学会了什么？”学生自由发言。教师总结：加法模型“总量=分量+分量”可以帮助我们理清问题中的数量关系，解决很多实际问题。板书设计练习十二第2题：识别总量和分量（1）总量=借出+剩余（2）总量=兔+鸡（3）现在数量=原有−骑走+放回第3题：（1）180+460=640（kg）（2）先求苹果：460−280=180（kg）再求总：180+460=640（kg）第4题：（1）60×8+40×5+8×2=696（人）（2）696−(60×8+40×4)=56（人）56÷8=7（辆）教学反思第4课时乘法模型——单价、数量、总价课题乘法模型——单价、数量、总价课型新授课教学内容教材P62教材分析教材以超市购物小票为情境，通过牛奶（18元/盒，买3盒，花54元）和苹果（9元/kg，买4kg，花36元）两个实例，引导学生认识“单价”“数量”“总价”三个概念，并抽象出“总价=单价×数量”的乘法模型。教材还根据乘除法的逆运算关系，推导出“单价=总价÷数量”和“数量=总价÷单价”两个变式。P62的“做一做”要求学生举例说明单价、数量和总价，并解决两个实际问题。学情分析学生在生活中已有购物经验，对“每件商品多少钱”“买了多少”“一共花了多少钱”有直观感受。但“单价”这一术语对学生来说是新的，需要与“总价”明确区分。乘法模型的抽象过程与加法模型类似——从具体实例中归纳出共同的数学关系，学生已有一定的迁移能力。教学方法情境分析法（从购物小票中获取信息）、概念建构法、归纳抽象法。教学准备超市购物小票实物或图片、单价/数量/总价关系卡片。核心素养目标模型意识：从购物情境中抽象出“总价=单价×数量”的乘法模型。抽象能力：能准确理解“单价”“数量”“总价”三个概念的含义。推理意识：能根据乘除法的逆运算关系，推导出单价和数量的求法。教学重点理解单价、数量、总价的含义，掌握“总价=单价×数量”的数量关系。教学难点正确区分“单价”与“总价”，理解“单价”表示的是“每件商品的价格”。教学过程个性设计一、情境导入，认识概念教师出示P62的超市购物小票，引导学生观察：“从小票中你可以知道什么？”学生观察后回答：牛奶每盒18元，买了3盒，花了54元；苹果每千克9元，买了4kg，花了36元；花生油1桶60元，花了60元；棒棒糖每个2元，买了6个，花了12元；一共花了162元教师指着“牛奶”一行提问：“18元表示什么？3表示什么？54元表示什么？”学生回答：18元是每盒牛奶的价钱，3是买的盒数，54是买3盒一共花的钱。教师介绍术语：“每盒牛奶18元，每千克苹果9元……这样表示每件商品的价格就是商品的单价；买了多少，就是购买的数量；一共花了多少钱，就是商品的总价。”教师板书：单价：每件商品的价格数量：购买的商品件数（或重量等）总价：一共花的钱二、抽象模型，建立关系教师指着小票中的数据，引导学生填写：牛奶：单价18元，数量3盒，总价54元苹果：单价9元，数量4kg，总价36元花生油：单价60元，数量1桶，总价60元棒棒糖：单价2元，数量6个，总价12元教师提问：“观察这些数据，单价、数量和总价之间有什么关系？”学生发现：单价×数量=总价。教师板书：总价=单价×数量。教师追问：“如果知道总价和数量，怎么求单价？知道总价和单价，怎么求数量？”学生根据乘除法逆运算关系推导：单价=总价÷数量数量=总价÷单价教师板书两个变式。三、举例说明，巩固概念完成P62“做一做”第1题：“举例说明什么是单价、数量和总价。”学生自由举例：“一支笔3元，买5支，一共15元。单价是3元，数量是5支，总价是15元。”“一斤鸡蛋6元，买3斤，一共18元。单价是6元/斤，数量是3斤，总价是18元。”“一张电影票40元，买2张，一共80元。单价是40元，数量是2张，总价是80元。”教师引导学生注意“每……多少元”是单价的重要特征。四、解决实际问题完成P62“做一做”第2题：（1）“每套校服120元，买5套要用多少钱？”学生分析：单价120元，数量5套，求总价。列式：120×5=600（元）。（2）“学校买了4箱同样的粉笔，花了840元。每箱粉笔多少钱？”学生分析：总价840元，数量4箱，求单价。列式：840÷4=210（元）。教师追问：“你是怎么判断用乘法还是除法的？”学生回答：根据要求的量——求总价用乘法，求单价或数量用除法。五、课堂小结教师问：“今天我们学习了哪三个概念？它们之间的数量关系是什么？”学生回答后教师总结。板书设计单价、数量、总价单价：每件商品的价格数量：购买的数量总价：一共花的钱总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价例：牛奶18元/盒×3盒=54元苹果9元/kg×4kg=36元教学反思第5课时乘法模型的应用（促销问题）课题乘法模型的应用（促销问题）课型新授课教学内容教材P63教材分析教材以“水果店促销活动”为情境——苹果原价12元/kg，现价9元/kg，王阿姨买了4kg，问节省了多少钱。教材呈现了两种解题思路：第一种是分别求原来总价和现在总价再相减（12×4−9×4）；第二种是先求每千克节省多少钱，再乘数量（(12−9)×4）。两种方法体现了“乘法分配律”的雏形。P63的“做一做”安排了逆向思维问题——已知买4袋大米的总价和比原来便宜的钱数，求原价每袋多少钱。学情分析学生已掌握“总价=单价×数量”的基本模型。本课的促销情境在生活中有大量原型，学生容易理解“原价”“现价”“节省”三个概念。两种方法的对比能帮助学生体会“先求每份的差再乘份数”的简便性，为后续学习乘法分配律埋下伏笔。“做一做”的逆向问题是本课难点——需要学生灵活运用模型解决“还原”类问题。教学方法情境分析法、策略对比法、逆向思维训练法。教学准备促销活动价格牌图片、两种方法的对比表格。核心素养目标模型意识：在促销情境中灵活运用乘法模型。推理意识：能通过两种方法的对比，发现“先求每份差再乘份数”的思路。应用意识：能用乘法模型解决促销、节省等实际问题。教学重点运用乘法模型解决促销情境中的实际问题。教学难点“做一做”中通过“比原来便宜了84元”反推原价每袋的单价。教学过程个性设计一、情境导入，理解题意教师出示P63促销情境：“苹果大促销，原价12元/千克，现价9元/千克。王阿姨买了4kg苹果，一共节省了多少钱？”教师引导学生按“阅读理解—分析解答—回顾反思”三步来解决问题。阅读理解：教师提问：“知道了哪些信息？”学生回答：原价12元/kg，现价9元/kg，买了4kg。教师追问：“‘节省’是什么意思？”学生回答：原来应该付的钱减去现在实际付的钱。二、分析解答——两种方法教师引导学生思考，学生可能提出两种方法：方法一：分别求原来的总价和现在的总价再相减。原来总价：12×4=48（元）现在总价：9×4=36（元）节省：48−36=12（元）列综合算式：12×4−9×4=48−36=12（元）方法二：先求每千克节省的钱，再乘数量。每千克节省：12−9=3（元）总共节省：3×4=12（元）列综合算式：(12−9)×4=3×4=12（元）三、对比分析，发现联系教师引导学生对比两种方法：方法一：先分别算总价，再相减。方法二：先算每千克节省的钱，再算总节省。教师提问：“两种方法有什么相同点和不同点？”学生讨论后回答：相同点：结果相同，都是12元。不同点：思路不同。方法一是“分开算再减”，方法二是“先算差再乘”。教师追问：“哪一种方法更简便？”学生回答：方法二更简便（计算步骤更少）。教师指出：两种方法的本质是相同的，都是把“总价的差”转化为“每份的差×份数”，这就是乘法分配律的雏形。四、回顾反思教师引导学生回顾：“解决这个问题用了哪些数量关系？”学生回答：用的也是“总价=单价×数量”，只不过分别算了两种情况。教师总结：同一个问题可以从不同角度思考。在解决节省问题时，可以先分别算总价，也可以先算每份的差再乘数量。五、巩固提升——逆向问题完成P63“做一做”：“某商场中秋节时进行促销活动。买4袋同样的大米，总价是236元，比原来便宜了84元。这种大米原价每袋多少钱？”教师引导学生分析：现在4袋的总价是236元。比原来便宜了84元→原来4袋的总价是236+84=320（元）。4袋大米原价320元→每袋原价：320÷4=80（元）。列综合算式：(236+84)÷4=320÷4=80（元）。教师追问：“为什么先求原来总价再除以4，而不是用236÷4再+84？”引导学生理解：84元是4袋一共便宜的钱，不是每袋便宜的钱，所以不能先加再除（实际上236÷4+84÷4也可以，但需要先求每袋便宜了21元）。教师让学生比较两种思路：思路一：先求总价差：236+84=320，再求单价：320÷4=80。思路二：先求每袋现价：236÷4=59，再求每袋原价：59+21=80（84÷4=21）。六、课堂小结教师问：“解决促销问题时，有哪两种常用的方法？逆向问题时最关键的一步是什么？”学生回答后教师总结。板书设计促销问题方法一：分别算总价原总价：12×4=48（元）现总价：9×4=36（元）节省：48−36=12（元）方法二：先算每份差每千克节省：12−9=3（元）总节省：3×4=12（元）做一做：原来总价：236+84=320（元）原价每袋：320÷4=80（元）教学反思第6课时练习十三（单价数量总价综合练习）课题练习十三课型练习课教学内容教材P64-P65教材分析第1题是看图填写数量关系（总价=单价×数量，单价=总价÷数量）；第2题是填表（根据单价、数量、总价三者关系补全表格）；第3题是买套餐的组合问题（60元买3份，有两种套餐可选）；第4题是补充购物小票（缺单价、数量或金额）；第5题是买篮球和足球的总价问题（含多余信息）；第6题是购票方案优化问题（成人、儿童、团体三种票价）；第7题是牛奶购买方式的选择（比较不同包装的单价）；第8题是逆向推理（根据算式选择对应的问题）。题型多样，综合性强。学情分析学生已基本掌握“总价=单价×数量”的乘法模型。第3题“有几种买法”需要学生有序枚举组合；第6题“最少需要花多少钱”需要学生比较三种购票方案的优劣；第7题需要比较不同购买方式的单价，这些都对学生灵活运用模型的能力提出了较高要求。教学方法独立练习法、有序枚举法、方案比较法、逆向推理法。教学准备实物投影仪、多种购票方案的价格表。核心素养目标运算能力：正确运用“总价=单价×数量”的模型解决各类问题。模型意识：能根据实际问题选择合适的关系式（求总价、求单价或求数量）。应用意识：能比较不同方案的优劣，做出最优选择。教学重点灵活运用单价、数量、总价的关系解决实际问题。教学难点第3题买套餐的组合枚举；第6题购票方案的优化比较。教学过程个性设计一、看图列式与填表（第1、2题）完成P64第1题：看图填出数量关系并写出算式。学生观察图意后填写：总价=单价×数量，算式：15×？=？（根据图中具体数据填写）单价=总价÷数量，算式：126÷？=？完成P64第2题：填表。花名 单价/元 数量/枝 总价/元玫瑰 8 ? 288百合 ? 9 135向日葵 5 24 ?学生计算：玫瑰：288÷8=36（枝）百合：135÷9=15（元/枝）向日葵：5×24=120（元）教师追问：“填表时，你分别用了哪个关系式？”学生回答：玫瑰用了“数量=总价÷单价”，百合用了“单价=总价÷数量”，向日葵用了“总价=单价×数量”。二、组合问题（第3题）完成P64第3题：“有60元，买3份，有几种买法？”套餐一每份21元，套餐二每份18元。学生有序枚举：3份套餐一：21×3=63（元），63>60，不可以。2份套餐一+1份套餐二：21×2+18=42+18=60（元），可以。1份套餐一+2份套餐二：21+18×2=21+36=57（元），可以。3份套餐二：18×3=54（元），可以。共有3种买法。教师强调：有序列举可以不重复、不遗漏。三、补充小票（第4题）完成P65第4题：补充购物小票中缺失的信息。物品 数量 单价/元 金额/元鲈鱼 2 25.00 ?西红柿 ? 8.00 32.00矿泉水 6 ? 15.00学生计算：鲈鱼：25×2=50（元）西红柿：32÷8=4（kg或份）矿泉水：15÷6=2.5（元/瓶或盒）教师追问：“合计172元，你能验证一下吗？”学生计算：50+32+15=97（元），与172元不符，说明还有未列出的商品或小票中的“合计”包含了其他项目。引导学生注意题目中信息的完整性。四、多余信息识别（第5题）完成P65第5题：“学校新买了6个篮球和2个足球，每个篮球85元，买足球共花了66元。买篮球和足球一共花了多少钱？”学生分析：要求“一共花了多少钱”，需要知道篮球总价和足球总价。篮球总价：85×6=510（元）足球总价：66元（已给出）一共：510+66=576（元）教师追问：“题目中哪个信息是多余的？”学生回答：“2个足球”这个数量是多余的——因为已经给出了足球的总价，不需要知道足球的数量和单价。五、购票方案优化（第6题）完成P65第6题：公园门票，成人8元/人，儿童4元/人，团体（10人及以上）6元/人。2位老师和32名学生，最少需要花多少钱？学生分析三种购票方案：方案一：分别买成人票和儿童票成人：8×2=16（元）儿童：4×32=128（元）总：16+128=144（元）方案二：全部买团体票（共34人，达到10人）6×34=204（元）204>144，不如方案一便宜。方案三：2位老师+8名学生凑成10人买团体票，其余学生买儿童票团体：6×10=60（元）剩余学生：32−8=24（人），24×4=96（元）总：60+96=156（元）156>144，不如方案一。所以最少需要144元（方案一）。教师强调：购票方案优化需要把所有可能的方案都考虑到并比较。六、比较单价（第7题）完成P65第7题：牛奶售价，有四种包装方式（1盒5元、2盒？元、3盒？元、？盒？元，图中具体数据需根据教材确认）。学生比较不同购买方式的单价，找出最便宜的购买方式。教师引导学生用“总价÷数量=单价”来计算每种包装的单价，再比较。七、逆向推理（第8题）完成P65第8题：“小东根据信息‘买6个碗和6个杯子，共花了108元，每个碗8元’解决了一个问题，他列的算式是：108÷6。小东解决的问题是（）。”八、课堂小结教师问：“今天的练习中，你遇到了什么困难？解决了什么新问题？”学生自由发言。板书设计练习十三第3题：3种买法21×2+18=60✓21+18×2=57✓18×3=54✓第6题：购票方案方案一：8×2+4×32=144（元）✓方案二：6×34=204（元）方案三：6×10+4×24=156（元）最少：144元第8题：108÷6=18（元）表示：一套（碗+杯子）的价格教学反思第7课时乘法模型——速度、时间、路程课题乘法模型——速度、时间、路程课型新授课教学内容教材P66-P67教材分析本课是乘法模型的第二个应用情境——行程问题。教材以“三位学生上学”为情境：小红家到学校675m用了9分钟，小明家到学校480m用了9分钟，小丽家到学校480m用了6分钟。通过比较谁走得快，引出“速度”的概念（每分钟走的路程），进而抽象出“路程=速度×时间”的模型。教材还介绍了速度单位的写法（米/分、千米/时）。P67的“做一做”要求学生举例说明速度、时间和路程，并解决两个实际问题。学情分析学生在生活中对“快慢”有直观感受，但“速度”作为数学概念是第一次正式学习。“速度”本质上是“单位时间内行的路程”，与“单价”类似（都是“每份的量”）。学生已有单价模型的学习经验，可以通过类比迁移来理解速度的概念和行程问题中的数量关系。教学方法类比迁移法（与单价模型类比）、情境分析法、概念建构法。教学准备三位学生上学路线示意图、速度单位卡片。核心素养目标模型意识：从行程问题中抽象出“路程=速度×时间”的乘法模型。抽象能力：理解“速度”的含义，能区分速度、时间、路程三个概念。推理意识：能通过比较得出速度的单位是“距离/时间”，并能用速度的大小判断快慢。教学重点理解速度、时间、路程的含义，掌握“路程=速度×时间”的数量关系。教学难点理解“速度”的含义（单位时间内行的路程），以及速度单位的写法与读法。教学过程个性设计一、情境导入，比较快慢教师出示P66情境图：小红、小明、小丽三位同学家到学校的距离和所用时间。教师提问：“小红家到学校675m，用了9分钟；小明家到学校480m，用了9分钟；小丽家到学校480m，用了6分钟。比一比，谁走得最快？”学生先进行初步判断：小红和小明时间相同（都是9分钟），小红走得远（675m>480m），所以小红比小明快。小明和小丽路程相同（都是480m），小丽用时少（6分钟<9分钟），所以小丽比小明快。教师追问：“小红和小丽谁更快呢？一个走得远但用时长，一个走得近但用时短，不能直接比较，怎么办？”学生思考后提出：可以比较“每分钟走多少米”。二、计算速度，建立概念学生计算：小丽每分钟走：480÷6=80（m）小红每分钟走：675÷9=75（m）80>75，所以小丽走得最快。教师介绍：“这样表示每分钟行的路程，就是速度。小丽每分钟走80m，她的速度就是80米/分。”教师板书：80米/分，读作“80米每分”。教师继续介绍：“一共行了多长的路，就是路程；行了几分钟（或几小时），就是时间。”教师在黑板上标注：小红——路程675m，时间9分钟，速度75米/分。三、抽象模型，建立关系教师引导学生观察三组数据：人物 速度 时间 路程小红 75米/分 9分钟 675m小丽 80米/分 6分钟 480m小明 约53.3米/分 9分钟 480m教师提问：“速度、时间和路程之间有什么关系？”学生发现：速度×时间=路程。教师板书：路程=速度×时间。教师追问：“如果知道路程和时间，怎么求速度？知道路程和速度，怎么求时间？”学生根据乘除法逆运算推导：速度=路程÷时间时间=路程÷速度四、介绍速度单位教师介绍：“小丽的速度是80米/分，读作80米每分。飞机每小时飞行800km，飞机的速度就是800千米/时，读作800千米每时。”教师强调：速度单位由“距离单位/时间单位”组成，读作“距离每时间”。教师举例：人步行速度约5千米/时，自行车速度约15千米/时，汽车速度约60千米/时，高铁速度约300千米/时。五、做一做——举例与解决问题完成P67“做一做”第1题：“举例说明什么是速度、时间和路程。”学生举例：“我上学每分钟走60米，走了10分钟到学校，学校离我家600米。速度是60米/分，时间是10分钟，路程是600米。”完成P67“做一做”第2题：（1）“小林每分钟走60m，他15分钟走多少米？”学生分析：速度60米/分，时间15分钟，求路程。列式：60×15=900（m）。（2）“蜜蜂每秒飞行5m，飞行600m需要多长时间？”学生分析：速度5米/秒，路程600m，求时间。列式：600÷5=120（秒）。六、课堂小结教师问：“今天我们学习了哪三个概念？它们之间的数量关系是什么？速度单位和以前学过的单位有什么不同？”学生回答后教师总结。板书设计速度、时间、路程速度：每分钟（或每小时）行的路程时间：行了几分钟（或几小时）路程：一共行了多长的路路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度速度单位：米/分、千米/时（距离/时间）读作：米每分、千米每时例：小丽480÷6=80（米/分）小红675÷9=75（米/分）80>75→小丽走得快教学反思第8课时乘法模型的应用（行程问题综合）课题乘法模型的应用（行程问题综合）课型新授课教学内容教材P68教材分析本课是行程问题的综合应用。教材以“李叔叔开车从甲地到乙地”为情境，提供了仪表盘显示的总里程数数据——8:30时2522km，11:30时2792km。学生需要先根据里程差求出路程，再根据时间差求出时间，最后用“速度=路程÷时间”求速度。教材完整呈现了“阅读理解—分析解答—回顾反思”三步法。P68的“做一做”是延伸问题——用同样的速度从乙地到丙地，已知时间求路程，需要学生灵活运用“路程=速度×时间”。学情分析学生已掌握“路程=速度×时间”的基本模型。本课的难点在于：需要从仪表盘数据中提取有用信息（里程差表示路程），并计算时间差。这是一个两步或三步的实际问题，对学生的审题能力和信息提取能力有一定要求。“做一做”的延伸问题需要学生先求速度再求路程，思维链条较长。教学方法信息提取法（从仪表盘数据中获取有用信息）、问题解决三步法、验证法。教学准备汽车仪表盘里程数图片、行程路线图。核心素养目标模型意识：能从实际问题中提取速度、时间、路程的相关信息，并建立模型。应用意识：能用行程模型解决多步实际问题。推理意识：能通过逆运算验证解答的正确性。教学重点从实际问题中提取速度、时间、路程信息，正确建立模型并求解。教学难点理解仪表盘里程差表示行驶的路程；计算时间差。教学过程个性设计一、阅读理解，提取信息教师出示P68情境：早上8:30，李叔叔开车从甲地出发，11:30到达乙地。出发时里程表显示2522km，到达时显示2792km。教师引导学生按三步法分析：阅读理解：教师提问：“从题目中你知道了哪些信息？”学生回答：出发时间8:30，到达时间11:30；出发里程2522km，到达里程2792km。教师追问：“仪表盘上的里程数表示什么？”学生回答：表示汽车从出厂之后行驶的总里程数。教师追问：“要解决的问题是什么？”学生回答：李叔叔从甲地开往乙地的速度是多少？二、分析解答，建立模型教师引导学生思考：“要求速度，需要知道什么？”学生回答：需要知道路程和时间。学生分步计算：行驶时间：11:30−8:30=3（小时）行驶路程：2792−2522=270（km）速度：270÷3=90（千米/时）列综合算式：(2792−2522)÷3=270÷3=90（千米/时）。教师强调：里程差表示甲地到乙地的路程，因为总里程增加了270km，说明这3小时共行驶了270km。三、回顾反思，验证解答教师引导学生验证：90×3=270（km）2522+270=2792（km）与到达时的里程数一致，说明解答正确。教师总结：解决行程问题时，要分清题目中的路程、时间和速度分别对应什么数据，然后选择合适的数量关系列式计算。四、延伸练习——做一做完成P68“做一做”：“下午1:30，李叔叔以同样的速度从乙地开往丙地，下午3:30到达丙地，乙地和丙地之间的路程是多少千米？”学生分析：时间：3:30−1:30=2（小时）速度：90千米/时（从前面题目中得到的）路程：90×2=180（km）答：乙地和丙地之间的路程是180千米。教师追问：“你是怎么想到用90千米/时作为速度的？”学生回答：因为题目说“同样的速度”，所以用前面的速度。五、拓展——多种信息的处理教师补充：在实际生活中，行程问题还可能涉及中途停车、休息等情况，这时要特别注意时间的计算。本课中李叔叔是连续行驶的，所以时间差就是行驶时间。六、课堂小结教师问：“解决行程问题时，一般分几步？最关键的步骤是什么？”学生回答后教师总结：要先找出路程、时间、速度分别对应的数据，再选择合适的关系式。板书设计行程问题综合应用路程：2792−2522=270（km）时间：11:30−8:30=3（小时）速度：270÷3=90（千米/时）验证：90×3=270，2522+270=2792✓做一做：时间：3:30−1:30=2（小时）速度：90千米/时路程：90×2=180（km）数量关系：速度=路程÷时间路程=速度×时间教学反思第9课时练习十四（行程问题综合练习）课题练习十四课型练习课教学内容教材P69教材分析第1题是比较速度的快慢；第2题是求一周跑步的总路程（含单位换算）；第3题是“距离还剩多少”的行程问题（求速度）；第4题是判断“3小时