2023-2023人教部编版初中数学七年级上册第四单元直线射线线段（2）教学设计

《4.2直线、射线、线段（2）》教学设计4.2直线、射线、线段第2课时线段的大小比较课题第2课时线段的大小比较学习目标1、掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短；2、充分理解两条线段长短比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；3、理解线段的和差、中点的概念及性质，并会用其进行简单运算；4、在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究学习的过程，激发解决问题的积极性和主动性。重点掌握比较线段长短的正确方法，线段中点的概念及表示方法．难点线段中点的概念及表示方法．课型新授课课时一课时教具多媒体课件教学过程师生活动设计意图回顾问题：请同学们回顾线段、射线、直线之间的相同点和不同点，并思考——你能否比较两条线段的长短？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课活动二：实践探究交流新知【课堂引入】大家认识下面的两位名人吗？图4－2－38那么，我们现在来比较一下他们的身高(学生七嘴八舌，发表见解：姚明更高一些)．那要是让潘长江老师站到三楼上，姚明站在地面上呢？(这样就没有可比性)如果我们用线段来表示人的身高，又如何比较线段的长短呢？从而引入课题．【探究1】线段长短的比较方法怎样比较两个学生的身高？(要么测量一下两人的身高；要么让两人背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮)(拿出两根筷子)如何比较两根筷子的长短？(让学生演示，采用的办法是：筷子的一端对齐，另外一端在外的筷子长)哪位同学总结一下比较线段长短的方法？(度量与重叠比较法)怎样比较下面各图中两条线段的长短呢？图4－2－40生1：(图①)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD.生2：(图②)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，若端点B落在线段CD上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD.生3：(图③)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，若端点B落在线段CD外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD.【探究2】作一条线段等于已知线段(尺规作图)图4－2－41师：同学们对比较线段长短方法掌握得很好，下面我们一起探究一下，如何用圆规作一条线段等于已知线段？生：跟着老师一起作图．师：画法：①先作一条射线AC；②用圆规量取已知线段a的长度；③在射线上截取AB＝a，线段AB就是所求的线段．【探究3】探索中点的概念及应用师：同学们如何找到一条绳子的中点呢？生：(拿出准备好的绳子)这个很简单，对折一下就可以得到中点了．师：谁可以描述一下中点的概念呢？(对照图形)图4－2－42(学生回答后，教师做总结)：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和CM，点M是线段AC的中点，即AM＝MC＝eq\f(1,2)AC或AC＝2MC＝2AM.利用名人，把现实生活中的问题转化为数学中的探索问题，激发学生的学习兴趣，在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生解决问题的热情.1.学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力．学生归纳两条线段的长短关系，进而向学生渗透分类的数学思想．2．这里是学生第一次应用直尺、圆规进行的基本作图，必须予以充分重视．首先要教学生正确地使用圆规，然后要求学生明确对作图工具的规定，作完图要标注字母，写出结果．3．学生通过游戏，抽象出线段的中点．学生从游戏中学到线段中点的有关知识，既降低了所学知识的难度，又激发了学生学好数学的信心.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1在直线上顺次取A，B，C三点使AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度．图4－2－43解：因为AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.因为点O是线段AC的中点，所以OC＝eq\f(1,2)AC＝3.5cm.所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm)．答：线段OB的长为0.5cm.变式如图4－2－44，AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AC，AD有多长呢？图4－2－44解：AC＝3cm，AD＝4.5cm.【拓展提升】图4－2－45例2用圆规和直尺画线段，已知线段a，b(如图4－2－45)，画一条线段c，使(1)c＝a＋b；(2)c＝2a.例3在一条直线上顺次取A，B，C三点，使AB＝5cm，BC＝2cm，并且取线段AC的中点O，求线段OB的长．图4－2－46通过举例让学生进一步理解线段中点的概念，并让学生能根据语言描述画出相应的图形，再进行推理计算.拓展提升利于提高学生思考的广度和深度，能够给与学生必要的知识补充.活动四：课堂总结反思【课堂小结】1．本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？2．本节课还有哪些疑惑？说一说！指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果.【当堂训练】1．下列图形中能比较长短的是()A．两条直线B．两条射线C．两条线段D．直线和射线图4－2－482.如图4－2－48，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是()A．AC＞BDB．AC＜BDC．AC＝BDD．不能确定3．已知M是线段AB的中点，那么①AB＝2AM；②BM＝eq\f(1,2)AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四个式子中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4.已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则BC的长是________．5．如图4－2－49，M，N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5cm，则AB＝________cm.图4－2－49师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解．布置作业：教材P128练习.及时反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题，解决问题的能力.本节是人教版七年级上册第四章几何图形初步《直线、射线、线段》的第二课时，主要介绍了线段的比较方法、画法、线段中点的概念及线段的性质等内容。课标解读课标要求:1、会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；2、掌握基本事实：两点确定一条直线；3、掌握基本事实：两点之间线段最短；4、理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；5、能用尺规作一条线段等于已知线段。评析:1、直线、射线和线段是重要而基本的几何图形，有关直线、射线和线段的概念、性质、表示方法、画法、大小比较等知识，都是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何知识，以及其他数学知识的必备的知识基础。在小学阶段，学生对于直线、射线、线段等图形与几何内容已经有了初步的、感性的了解，但小学时的认识比较粗线，有必要在初中阶段全面、深入地学习，逐步提高到理性认识的水平。2、线段的比较方法以比较两位名人的身高作为引入，学生觉得有趣，学习的积极性一下子被调动起来。找两名同学上讲台演示，学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力。学生归纳两条线段的长短关系，进而向学生渗透类比、分类的数学思想。3、“作一条线段等于已知线段”是最常用、最基本的尺规作图问题，由于免去了度量，准确度更高些。在以后的几何学习和工程绘图中，经常应用。另外它可以帮助学生理解“尺规作图”的定义，为以后学习其它尺规作图打下基础。本节课的尺规作图是由教师直接带领学生一步一步作的，这样看来学生好像都掌握了，但是仍存在个别学生照猫画虎，不去思考，并没有领会其中的道理。尺规作图的依据实际上就是运用叠合法，将已知线段移动到另外一条射线上，其中一个端点与射线端点重合。而且，在带领大家作完之后，应该出一道相应的练习，让学生自己动手去作图。不然部分学生会遗忘作法，导致不能真正掌握。对于线段的和差及中点、三等分点是重点，在之后的几何计算中会经常用到。但是在中点及三等分点这个知识点上用时较少，大部分时间都用在了例题的过程书写上。因为学生是第一次接触简单的几何说理，在步骤书写上肯定存在很多问题，所以把时间大多放在了规范格式上。因为学生初次接触，所以教师不应该要求一步到位，先让学生初步感受，慢慢地领悟每一步的依据。但是中点和三等分点不应该简单的点一下就过去了，在这一块应该分配更多的时间。中点这个概念讲透了之后，学生对三等分点、四等分点就会更容易接受。5、线段的基本事实“两点的所有连线中，线段最短”是一个重要的性质，在解决许多问题尤