初中数学冀教版九上26.4解直角三角形的应用 课件

26.4解直角三角形的应用第二十六章

解直角三角形情境引入1.复习并巩固解直角三角形的相关知识.2.能解决与仰角、俯角有关的实际问题.(重点、难点)3.能解决与坡度、坡角有关的实际问题.(重点、难点)学习目标导入新课回顾与思考

在直角三角形中，除直角外，由已知两元素(必有一边)求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边角之间的关系：tanA＝sinA＝cosA＝ACBabc铅垂线水平线视线视线仰角俯角

在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.讲授新课利用仰角、俯角解决实际问题一例1

热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.ABCDαβ仰角水平线俯角分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°，β

=60°.典例精析

在Rt△ABD中，α=30°，AD=120，所以利用解直角三角形的知识可求出

BD的长；同理可求出

CD的长，进而求得

BC的长，即这栋楼的高度.解：如图，α=30°，β

=60°，AD

=120．答：这栋楼高约为277.1m.ABCDαβ建筑物

BC上有一旗杆

AB，由距

BC40m的

D处观察旗杆顶部

A的仰角为54°，观察底部

B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m.在Rt△ACD中，∴AB=AC－BC≈55.1－40=15.1(m).练一练ABCD40m54°45°利用坡度、坡角解决实际问题二

如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡

AB的坡度

i=1∶3，斜坡

CD的坡度

i=1∶2.5，则斜坡

CD的坡面角

α，坝底宽

AD和斜坡

AB的长应设计为多少？αlhi=h∶l1.坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，如图中的角

α

.2.坡度(或坡比)坡度通常写成1∶m的形式，如

i=1∶6.

如图所示，坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度

(或坡比)，记作

i，

即i=h∶l

.坡面水平面3.坡度与坡角的关系即坡度等于坡角的正切值.1.斜坡的坡度是，则坡角

α=___度.2.斜坡的坡角是45°，则坡比是_____.3.斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_______.αlh301:1练一练例2如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡

AB的坡度

i=1∶3，斜坡

CD的坡度

i=1∶2.5，求：(1)斜坡

CD的坡角

α(精确到1°)；解：

斜坡

CD的坡度

i=tanα=1∶2.5=0.4，由计算器可求得

α≈22°.故斜坡

CD的坡角

α约为22°.解：分别过点

B，C作

BE⊥AD于

E，CF⊥AD

于

F.

由题意可知

BE=CF=23m，EF=BC=6m.在Rt△ABE中，(2)坝底

AD与斜坡

AB的长度(精确到0.1m).=69+6+57.5=132.5(m).在Rt△ABE中，由勾股定理可得在Rt△DCF中，故坝底

AD的长度为132.5m，斜坡

AB的长度为72.7m.

如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的

B

点出发时，测得坡面

AB

的坡度为

1:2，走米到达山顶

A

处．这时，他发现山的另一坡面

AC

的最低点

C

的俯角是

30°．请求出点

B

和点

C

的水平距离．练一练ACBD30°答案：点

B

和点

C

的水平距离为米.E当堂练习1.如图①，在高出海平面

100

米的悬崖顶

A

处，观测海平面上一艘小船

B，并测得它的俯角为

45°，则船与观测者之间

的水平距离

BC

=_____米.2.如图②，两建筑物

AB

和

CD

的水平距离为

30

米，从

A

点测得D

点的俯角为30°，测得

C

点的俯角为

60°，则建筑

物

CD

的高为_____米.100图①BCA图②BCAD30°60°3.如图3，从地面上的

C，D

两点测得树顶

A

的仰角分别是

45°和

30°，已知

CD

=

200

米，点

C

在

BD

上，则树高

AB

等于

米(根号保留)．4.如图4，将宽为

1

cm的纸条沿

BC

折叠，使∠CAB

=

45°，则折叠后重叠部分的面积为

cm2（根号保留）．图3图4解：如图，作DE⊥AB

于

E，CF⊥AB

于

F．由题意知

DE＝CF＝4(米)，CD＝EF＝12(米)．45°30°4米12米ABCD5.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是

12米，路基左右两边坡面的坡角分别是45°和30°，求路基下底的宽(精确到0.01米，

，

).

在Rt△ADE中，EF(米).在Rt△BCF中，同理可得∴

AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93=22.93(米)．答：路基下底的宽约为22.93米．(米).解：在Rt△ABO中，tan∠BOA

==tan60°

=∴AB=BO•tan60°

=4×

=4(米).答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离

AB是4米.6.如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部

B与钢缆固定点

O的距离为4米，钢缆与地面的夹角∠BOA为60°，