期中考试测试（基础）高一数学（人教A版2019必修第二册）（解析版）

期中考试测试（基础）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·陕西咸阳）复数满足(为虚数单位)，则的虚部为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，则复数的虚部为.故选：D2．（2023·陕西安康·）如图，在矩形中，是的中点，若，则（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【解析】，∴，，∴，故选：C．3．（2023安徽芜湖）在△ABC中，，，，则（

）A． B． C． D．或【答案】B【解析】由正弦定理得，所以，由于，所以为锐角，所以.故选：B4．（2023陕西）已知向量，，若向量，则实数的值是（

）.A． B． C． D．2【答案】B【解析】，解得.故选：B5．（2023春·安徽合肥）在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于（

）A．1 B． C． D．2【答案】A【解析】如图，连接AC，由，得.因为为半圆上的点，所以，所以．故选：A.6．（2022秋·广西）下列几何体表示圆锥的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】A图表示圆柱，B图表示球，C图表示圆锥，D图表示四棱柱.故选：C.7．（2023春·湖南长沙）圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的体积为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】求得直径为，半径为，圆台的下底面半径为，所以圆台的高为，所以圆台的体积为.故选：A8．（2023春·安徽马鞍山）如图，在正方体中，直线与所成的角是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】连接，，在正方体中，因为，且，所以四边形为平行四边形，所以，则即为直线与所成的角或其补角，由正方体的性质可得：为正三角形，所以，则直线与所成的角是，故选：.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2022·山东济南）若，，则（

）A． B．C．在复平面内对应的点在第二象限 D．是实数【答案】ABD【解析】因为，所以A正确；因为，，所以B正确；因为，它在复平面内对应的点为，所以在复平面内对应的点在第一象限，所以C错误；因为，所以是实数，所以D正确．故选：ABD.10．（2023春·安徽铜陵）下列四式可以化简为的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】对选项A：，正确；对选项B：，正确；对选项C：，正确；对选项D：，错误．故选：ABC11．（2023·全国·高一专题练习）在中，角所对的边分别为，已知，则下列判断中正确的是（

）A．若，则 B．若，则该三角形有两解C．周长有最大值12 D．面积有最小值【答案】ABC【解析】对于A，，，由正弦定理得所以，故A正确；对于B，由正弦定理得得，所以，因为有两个解，所以该三角形有两解，故B正确；对于C，由，得，所以，当且仅当时取等号，此时三角形周长最大为等边三角形，周长为12，故C对；对于D，由得,故由于，无最小值，所以面积无最小值，有最大值为，故D错误.故选：ABC12．（2022秋·河北沧州）如图所示，已知几何体是正方体，则（

）A．平面B．平面C．异面直线与所成的角为60°D．异面直线与所成的角为90°【答案】BC【解析】对于A，由几何体是正方体可知，而平面,故平面相交，故A错误；对于B，平面平面，且平面，所以平面，故B正确；对于C，，与均为正方体面对角线，故，三角形是等边三角形，则直线与所成的角为60°，故C正确；对于D，,同理，三角形是等边三角形，直线与所成的角为60°，故D错误.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2023上海）如图，是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是______．【答案】【解析】由的斜二测直观图还原得的直观图如下，因为在中，，，，所以，则在中，，，，所以的面积为.故答案为：.14．（江西省赣州市2023届）已知向量，.若，则实数的值为______.【答案】【解析】因为，,所以，又因为,所以，所以.故答案为:.15．（2022·四川成都·高一统考期中）如图，小李开车在一条水平的公路上向正西方向前进，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶1200m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为45°，则此山的高度为______m【答案】【解析】由题，作出空间图形如下，则有,因为到达B处仰角为45°，所以，在中，，由正弦定理可得解得m，所以m，故答案为:.16．（2023春·河南）在中，角，，的对边分别为，，，，，则__________.【答案】【解析】∵，∴由正弦定理，得；又∵，∴由正弦定理，得，将代入上式，化简整理得，两边同除以，得，解得或（舍）.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2022·高一课时练习）（10分）已知复数．(1)若复数z是实数，求实数a的值；(2)若复数z是虚数，求实数a的取值范围；(3)复数z是不是纯虚数？若是纯虚数，求出实数a的值；若不是纯虚数，请说明理由．【答案】(1)；(2)；(3)不是，理由见解析.【解析】（1）若复数z是实数，则，即，所以；（2）若复数z是虚数，则，即，所以实数a的取值范围为；（3）复数z不是纯虚数．理由如下：若复数z是纯虚数，则，即，此时无解，故复数z不是纯虚数.18．（2023春·河北）（12分）已知的三个内角所对的边分别是，且.(1)求的周长；(2)求边上的高.【答案】(1)9(2)【解析】（1）在△中，，由余弦定理得，解得，∴△的周长为.（2）∵，∴.设边上的高为，则，即，解得.所以AB边上的高为.19．（2023春·湖南岳阳）（12分）在中,角的对边分别为,且满足.(1)求角的值;(2)若,求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】（1）解:由题意知,在中,将正弦定理代入有,所以,即,即,即,因为,所以,所以,因为,所以；（2）由(1)知,在中,由余弦定理可知,即,解得或（舍）,所以.20．（2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校考期末）（12分）已知向量，求：(1)若，且，求的坐标；(2)若﹐求；(3)若，求k的值．【答案】(1)或(2)(3)【解析】（1）设，由，且，得，解得或或（2），，解得（3）由已知，又，，解得21．（2023·江西南昌·）（12分）已知直棱柱的底面ABCD为菱形，且，，点为的中点．(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析(2)1【解析】（1）连接AC交BD于点，连接，在直四棱柱中，，所以四边形为平行四边形，即，，又因为底面ABCD为菱形，所以点为AC的中点，点为的中点，即点为的中点，所以，，即四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，，所以平面；（2）在直棱柱中平面，平面，所以，又因为上底面为菱形，所以，因为平面，所以平面，因为在中，，且点为BD的中点，所以，即，所以．22．（2023·云南昆明）如图①：在△ABC中，AB＝BC＝5，∠ABC＝90°，DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图②），且∠PEB＝60°.(1)请作出平面PBC与平面PDE的交线l（不需要说明理由）(2)证明；平面PBC⊥平面PBE；(3)求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析(3)【解析】（1）因为，平面，平面，所以平面，且平面，平